2018高中物理第五章曲线运动第8节匀速圆周运动分析练习新人教版必修2201808202104

第8节匀速圆周运动分析
（答题时间：30分钟）
1. （上海高考）图a为测量分子速率分布的装置示意图。

圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。

从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上，展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等。

则（）
a b
A. 到达M附近的银原子速率较大
B. 到达Q附近的银原子速率较大
C. 位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
D. 位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
2. 如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。

当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则ω可能是（）
A.3
2
g
R
B.
3g
R
C.
g
R
D.
1
2
g
R
3. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）
A. 速度的大小和方向都改变
B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C. 当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动
D. 向心加速度大小不变，方向时刻改变
4. 如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（）
A. 受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B. 所需的向心力由重力提供
C. 所需的向心力由弹力提供
D. 转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
5. 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。

他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。

经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有____________________；自行车骑行速度的计算公式v＝________。

6. 如图所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l＞3.2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间？
7. （榆林一模）如图甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.（g取10 m/s2，结果可用根式表示）求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
8. 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示。

某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l ＝50－t2（单位：m）的规律变化，取g＝10 m/s2。

（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小；
（2）求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小；
（3）直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B 尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示。

此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。

（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
9. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒
高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

1. AC 解析：分子在圆筒中运动的时间t ＝
v
d
，可见速率越大，运动的时间越短，圆筒转过的角度越小，到达位置离M 越近，所以A 正确，B 错误；根据题图b 可知位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率，即C 正确，D 错误。

2. AB 解析：如图所示，若绳上恰好无拉力，则有mg tan 60°＝mR ω2
sin 60°，ω
所以当ωA 、B 选项正确。

3. CD 解析：匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件可知，C 对。

4. C 解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即F N ＝mr ω2
，转速越大，
F N 越大，但重力不变，故竖直方向上的摩擦力不变。

C 对，B 、D 错。

5.
t N π2 自行车后轮半径R ，牙盘半径r 1，飞轮半径r 2 21r r
R ω或2πR 2
1tr Nr 解析：依据角速度的定义式ω＝t θ＝t
N π
2；要推算自行车的骑行速度，由于v ＝ω后R ，
还要知道自行车后轮的半径R ，又因后轮的角速度ω后
＝ω
飞轮
，而ω
飞轮
r 2＝ω
牙盘
r 1，ω
牙盘
＝ω，联立以上各式解得v ＝21
r r R ω＝2πR 2
1tr Nr 。

故还需知道后轮半径R ，牙盘半径r 1，飞轮半径r 2。

6. 解：棒开始与A 、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v ＝ωr ＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s ，加速度a ＝μg ＝1.6 m/s 2
，时间t 1＝a
v
＝1 s ，t 1时间内棒运动位移s 1＝
2
12
1at ＝0.8
m 。

此后棒与A 、B 无相对运动，棒以v ＝ωr 做匀速运动，再运动s 2＝s －s 1＝0.8 m ，重心到A 的正上方需要的时间t 2＝v
s
2＝0.5 s ，故所求时间t ＝t 1＋t 2＝1.5 s 。

7. 解：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。

小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mg tan θ＝m ω20l sin θ。

解得：ω02
＝
θcos l g ，即ω0＝22
5
cos =θl g rad/s 。

（2）同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：
mg tan α＝m ω′2l sin α
解得：ω′2
＝
αcos l g ，即ω′＝52cos =α
l g
rad/s 。

8. 解：（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移
y ＝H －l ＝50－（50－t 2）＝t 2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度
a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动。

由牛顿第二定律可得F －mg ＝ma
解得悬索的拉力F ＝m （g ＋a ）＝600 N 。

（2）被困人员5 s 末在竖直方向上的速度为v y ＝at ＝10 m/s
合速度v ＝2
2
0y v v +＝210 m/s 竖直方向的位移y ＝
2
1at 2
＝25 m 水平方向的位移x ＝v 0t ＝50 m
合位移s ＝5252
2=+y x m 。

（3）t ＝5 s 时悬索的长度
l ′＝50－y ＝25 m ，旋转半径r ＝l ′sin 37°
由mg tan 37°＝m r
v 2
'
解得v ′＝15
2
此时被困人员B 的受力情况如图所示，由图可知
F T cos 37°＝mg
解得F T ＝
︒
37cos mg
＝625 N
9. 解：（1）物块静止时，对物块进行受力分析如图所示
设筒壁与水平面的夹角为θ，由平衡条件有
F f ＝mg sin θ F N ＝mg cos θ
由图中几何关系有 cos θ＝2
2H R R +，sin θ＝
2
2
H R H +
故有22
2
2
,H
R mgR
F H
R mgH
F N f +=
+=
（2）分析此时物块受力如图所示
由牛顿第二定律有mg tan θ＝mr ω2
其中tan θ＝
H R ，r ＝2R
可得ω。