山西省数学高二下学期理数“4N”高中联合体期末考试试卷

山西省数学高二下学期理数“4N”高中联合体期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·揭阳期中) 若集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·莆田模拟) 若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）

A . 2﹣i

B . 2+i

C . 1﹣2i

D . 1+2i

3. （2分） (2016高二上·天心期中) 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=（）

A .

B . 3

C .

D .

4. （2分） (2018高三上·邢台月考) 的展开式中有理项共有（）

A . 4项

B . 3项

C . 2项

D . 1项

5. （2分）在等比数列{an}中，如果a3=2，a6=6，那么a9为（）

A . 8

B . 10

C . 12

D . 18

6. （2分） (2020高三上·芜湖期末) 已知，则曲线在点处的切线方程为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2019·通州模拟) 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正整数后的余数为，例如表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的等于（）

A . 7

B . 8

C . 9

D . 10

8. （2分） (2018高一上·海珠期末) 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）

A . 若，则

B . 若，则

C . 若，则

D . 若，则

9. （2分） (2018高一上·扬州期中) 若a>b>0，0<c<1，则正确的是（）

A . logca<logcb

B . ca>cb

C . ac<ab

D . logac<logbc

10. （2分） (2020高二下·宁波期中) 函数的图象如图所示,则它的解析式可能是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2019·四川模拟) 在中，内角的对边分别为，若

，则的外接圆面积为

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2020高三上·深圳月考) 定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高二上·北京期中) 与共线且满足的向量b=________。

14. （1分） (2019高二上·上海月考) 数1与9的等差中项是________.

15. （1分） (2015高三上·唐山期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则双曲线的离心率为________．

16. （1分）已知函数f（x）= ，若x1 ， x2均满足不等式x+（x﹣1）f（x+1）≤5，则x1﹣x2的最大值为________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）(2019·长沙模拟) 已知中，内角所对的边分别为，且 .

（1）若，求；

（2）若的面积为，求的周长.

18. （10分） (2019高二下·宁德期末) 宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)

频数6243020155

有意向购买中档轿车人

212261172

数

将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.

（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

非中等收入族中等收入族总计

有意向购买中档轿车人数40

无意向购买中档轿车人数20

总计100

0.100.050.0100.005

2.706

3.841 6.6357.879

附：

19. （10分）(2019·天津模拟) 如图，三棱柱中，平面，，

，以，为邻边作平行四边形，连接， .

（1）求证：平面；

（2）若二面角为 .

①求证：平面平面；

②求直线与平面所成角的正切值.

20. （10分）(2020·扬州模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C：，求直线l被曲线C截得的弦长.

21. （10分） (2017高二上·扬州月考) 已知函数

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值