苏教版高中数学函数的单调性-说课稿说课课件精品教育文档

设计意图
• 因题目比较简单，不详细讲解，只用多媒体演示 其图象的变化情况。但要讲清：
•
①单调区间的开闭
•
②增、减区间的表示
•
③图象升、降的看法
(四)数学运用
例1:作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间
(1)yx22
y
2
(2)y1(x0) x
y
O x
O
x
提问:能不能说,函数 f (x) 1 (x≠0)在定义域(-∞,0) ∪(0,+∞)上是
O
x1
x2
x
y
yf(x)
f (x1) f(x2)
O
x1
x2
x
问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单 调减函数的概念吗？
教学设计
创
探
自
回
设
究
我
顾
情
发
尝
反
境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗?
单调增区间： [4，14] 单调减区间： [0，4] ，[14，24]
数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这 一特征？
(一)问题情境
设计意图
• 以气温曲线引出函数的单调性，通 过生活实例感受函数单调性的意义，培 养学生的识图能力与数形语言转化的能 力。
(二)学生活动
问题1:观察下列函数的图象,并指出图象的变化趋势.
y
y
y
O
x
f(x)2x2
幂函数
背景 函数 应用
概念 表示 性质
单调性 奇偶性 周期性
学情分析
心理、思维日渐成熟， 初步具备了运用所学 知识解决问题的能力， 但数形结合的意识和 思维的深刻性及运算 推理能力还需进一步
认知
学生层次参 差不齐,个体 差异比较明 显. 前面已经学习了函数的概念
和图象的知识，有了一定的
的培养和加强。
(六)作业布置
书面作业： 必做题：课本P43 习题2.1(3) 第1题、第4题、第7题
选做题：函数 yx2bxc在［0，＋∞ ）
是增函数，满足条件的实数b的值唯一
吗？ 探究题：讨论函数
y

x

1
的单调性，并证
x
明你的结论.
设计意图
• 作业分为必做题和选做题，必做题对本节课 学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的 延伸连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不 同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己 的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学 生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．
例2 证明函数
是增函数
f (x) 1 1 在区间(-∞,0)上 x
证明
设 x 1 x 2 0 ,则 x 1 x 2 0 且 x 1 x 2 0 .
f(x1)f(x2)(x11 1)(x12
1)1 x2
1 x1
x1x2 x1x2
0,即f(x1)f(x2)
教学设计
创
探
自
回
设
究
我
顾
情
发
尝
反
境
现
试
思
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
深化
请思考下列问题:
1、定义在R上的单调函数 f ( x)满足 f(2)f(1) ，那么函数 f ( x)是R上 的单调增函数还是单调减函数？
2、若定义在R上的单调减函数 f ( x) 满
足 f(1a)f(3a)，试确定实数a
-1 O x
-1
f(x)x22x3
f(x)1x(0,) x
O
x
f(x)1x(0,) x
yf(x)x 0,24
设计意图
• 从“形”入手，让学生对函数单调性有 图形的认识，进而探索如何用符号语言来 刻画它.
问题2: 你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”
的意思吗?
总结讨论:
的取值范围吗？
(五)练习与小结
练习:课后练习第1 、第2 、第5题 小结:
设计意图
• 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥 学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进 行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的 学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学 习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学 习，你掌握了哪些方法？
函数的单调性
教材分析 教法学法 教学过程 教学评价
一、教材分析
教材内容 学情分析 教学目标 重点与难点
教材内容
本节课是苏教版第二章《函数概念 和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简 单性质的第一课时，该课时主要学习增 函数、减函数的定义，以及应用定义解 决一些简单问题．
教材地位
指数函数 对数函数
单调减函数?
x
设计意图
让学生先讨论,然后引导学生要否定结论, 可以举出一些反例, 让学生对概念进一步认识.
强调函数的单调性是函数的“局部性质”,它 与区间密不可分;强调单调性的形式化定义中
x1x2f(x1)f(x2) (或f(x1)f(x2))
是对这个区间上任意 x1, x2 都成立的
运用
函数 f(x在 )11区间 （ ， 0）上是增函数 x
用定义法证明函数单调性的步骤：
①取值； ②作差变形； ③定号； ④判断．
设计意图
由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断 (证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通 过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提 示学生注意证明过程的规范性及严谨性。
能不能说,由于t=4时,y=-2;t=16时,y=7.5就说随着x的增大,函数值y也随 着增大? 能不能说,对于任意的t1, t2∈[4,16]时，当t1< t2时，是否都有 f(t1)<f(t2)呢?
设计说明
• 函数单调性定义产生是本节课的难点 ，难在：
如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语 言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至 找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以 学生为主体，师生互动合作的教学新理念．
(三)建构数学
单调增函数的定义
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都 有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
y yf(x)
f (x1 ) f (x2 )
板书设计
函数的单调性
一、引入（投影）
例2： （投影）
二、新课
幻
1、概念（投影） 2、表示方法
步骤：（投影）
灯
（1）图示法
投
例1： （投影）
影
一般性讨论（投影）
（2）定义法
作业： （投影）
四、教学评价
参与程度 思考习惯 发现能力
• 1．关注学生在探究学习过程中的表现，包 括学生的投入程度和思维水平的发展.
观察发现
学
理解领悟
法
深化认识
教学手段: 多媒体辅助教学
三、教学设计
创
探
自
回
设
究
我
顾
情
发
尝
反
境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
如图为某地区2019年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
f(t2) f(t1) t1 t2
问题: 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？怎样用
学习经验和基础，但还需向
学情分析 理论性思维过渡。
能力
整体
教学目标
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
重点与难点
教学重点
函数单调性的概念与判断
教学难点
（1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性．
二、教法学法
创设情境
教 引导探索
引导运用
法
引导反思
直观感受
• 2．通过练习检测学生对知识的掌握情况
• 可能出现问题：概念理解不清、符号 语言运用不准确、概念应用不完全等.
• 3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作 业情况，查缺补漏.
谢谢！
在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间呈上升趋势; 当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间呈下降趋 势.
教学设计
创探
自
回
设究
我
顾
情发
尝
反
境现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性?
如图为某地区2019年元旦24小时内的气温变化图．观察这 张气温变化图：