4.1 从问题到方程 俞永亮doc

4．1 从问题到方程

高邮市赞化学校俞永亮

课题：苏科版七年级数学上册第四章第一节（第一课时）

一、教学目标

（一）知识与能力目标

1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；

2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（二）过程与方法目标

1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；

2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。

（三）情感态度与价值观目标

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；

2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

二、教学重难点

引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

三、教学准备

天平及砝码（10克砝码1个，5克砝码1个，2克砝码2个，1克砝码1个，8克物体2个）；PowerPoint课件

四、教学过程

（一）情景创设，引入新课。

丢番图墓志铭（激发兴趣、首尾呼应。）引出本章

师：同学们，讲台上摆放的是什么？（出示天平）这是什么呢？（出示砝码）

生：天平、砝码。

师：你知道天平有什么作用吗？

生：称物体的质量。

师：你们会用天平称物体的质量吗？

生：会。

师：天平左边的托盘里，你发现了什么？

生：两个盒子和一个2克的砝码

师：怎样使天平平衡呢？在那边继续加砝码？左边吗？还是右边？

生：在右盘里加砝码。

师：我们请两位同学上来操作，一位同学在黑板上记录天平左右托盘里所有物体的质量，另一位同学称。有请两位同学，大家欢迎！

【学生活动】生1：称量

生2：在黑板上记录天平左右盘里所有物体的总质量师：好，天平终于平衡了，你们能算出该物体的质量吗？生1：（18-2）/2=8，生2：左盘：两个盒子的质量+2克右盘：18克。

师：数学中的“天平”用数学符号如何表示？

生：=

师：谢谢两位同学的精彩演示。

师：请问生1，“你在刚才的操作中，是否遇到什么难题？”

甲：很难调平。

师：重新放一个盒子在天平左盘上，右盘所放砝码质量是多少时就能使天平左右两边平衡呢？（生操作）

师：一个盒子的质量=8

师：盒子的质量称量前并不知道，我们可以设为x，上述式子就可以转化成：2x+2=18，x=8。这个式子你们熟悉吗：

生：熟悉，方程

师：我们本节课就研究用方程来解决实际问题。

（二）激发探究，揭示新知

（板书）4.1 从问题到方程

师:刚才两位同学分别用了算术方法和方程解法求出了盒子的质量,两种方法谁更简单呢? (板书)1、解决实际问题的方法：算术解法、方程解法。

图片：校篮球比赛（议一议）

师：赞化学校七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？

师：你能用算术解法吗？（能）（留较长时间给学生思考、讨论），生1用尝试、生2用列举法，较繁，那我们用方程试一试，是不是简单一些。

用方程须设未知数，设谁为x呢？

生：设该队胜了x场

师：你能看出题目中的等量关系吗？

生：胜的场数+负的场数=12；胜的分数+负的分数=20

师：由“胜的场数+负的场数=12”知负的场数为12-x,那么胜的分数是多少呢？负的呢？生：2x 1*（12-x）（动画,隐去）

师：方程如何列出

生：2x+1*（12-x）=20

师：请大家看一下完整的解题过程

解：设该队胜x场、则该队负（12-x）场，依题意可得方程

2x+1*（12-x）=20

师：刚才我们用方程的方法解答了问题，只要求出方程中未知数x的值，此问题就迎刃而解了。从本题不难看出方程解法与算术解法谁更简单呢？

生：方程

师：回顾一下用方程解决问题的过程，你认为用方程解决实际问题应有哪几个步骤。生：设未知数、找相等关系、列方程

师：三个步骤中最关键的是哪一步呢？

生：找相等关系

师：（板书）

师：刚才问题中我们既不知道胜的场数，也不知道负的场数，我们通过设胜的场数为x来找相等关系列出了方程，除了这个方法你还有方法吗？

生：设负的场数为y

师：学生练习，两生板演，师评讲。

师：刚才问题中除了胜负场数未知外，还有什么是未知的？

生：胜的分数、负的分数

师：你还有其它方法吗？

生：设胜的分数为m、列方程

师：若设负的仙数为n呢？一生上黑板列出方程

由此可见，用方程的方法能灵活地解决一些较复杂的问题，步骤分为三步

师：某生12岁，你想知道老师的年龄吗？

生：想，那我来考考你们（抢答）

师：我的年龄是你年龄的3倍少3岁，我多大？

生：33岁，3×12-3=33

师：多少年后我的年龄是你年龄的2倍？

生：9年

师：你是如何计算的？

生1：设x年后老师的年龄是我年龄的2倍，可得方程

33+x=2（12+x）

生2：列举法

师：学习了下一节如何解方程后，方程的方法将显得尤为简便。

三、练习：1、课本P92练一练1、2

2、《学习与评价》P73妙趣角

3、试一试：请按照给定的条件编一道数学题，并解决：

（1）香蕉：3元/千克；（2）橙子：5元/千克；（3）共花去18元钱；

（4）共买了5千克香蕉和橙子

四、小结：

1、学习了本课你有什么收获？还有什么疑问？

2、实际问题数学问题方程

解决

3、用方程解决实际问题步骤：

（1）找相等关系（关键）；（2）设未知数；（3）根据相等关系列方程