第4章 系统可靠性模型与分析 ppt课件

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本章主要内容
• 研究由单元、部件等的组成以及系统可靠 性
• 研究可靠性建模，分析并介绍几种系统可 靠性的计算方法
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可靠性建模
• 可靠性建模的目的是产生一个系统在其使用环境中的数 学描述。
• 可靠性模型实际上是系统失效定义的模型。
• 系统内功能关系必须通过组件到部件/零件级逐级来开 发。对于大系统，通常最好先确定主要分系统间的关系， 然后再单独考虑每个分系统。
1
K
2
故障故检障测监和测转和
换转装换置装置
n
非非工工作作贮贮备备系系统统可可靠靠性性框框图图
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如汽车的轮胎作为备用单元的系统
旁联系统又根据备用单元在备用期间失效与否分为两大系统， 即冷贮备系统与热贮备系统。 冷贮备系统是当贮备单元在贮备期间失效率为零的系统。 热贮备系统是当贮备单元在贮备期间失效率不为零的系统。
1
1
2
1
1
2
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并联模型
即使单元故障率都是常数，而并联系统的故障 率不再是常数。
λ
λ1 λ λ1=λ2
λ
λ2
λs（t）λ2
λs（t）
λ1 λs（t）
t
t
t
并联模型故障率曲线
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n 个相同单元的并联系统，有
Rs(t)1(1et)n
s 0Rs(t)dt121n1
– 一个系统及功能是由许多分系统级功能实现的
– 通过自上而下的功能分解过程，可以得到系统功能的
层次结构
• 功能的逐层分解可以细分到可以获得明确的技术要求的最低层
次（如部件）为止。
– 进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰， 同时也产生了许多低层次功能的接口问题。
– 对系统功能的层次性以及功能接口的分析，是建立可 靠性模型的重要一步。
• 并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型）。
并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为：
1
2
n 并联系统可靠性框图
n
RS(t)11Ri(t) i1
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并联模型
B1
B2
B3
B——系统故障 Bi——单元i故障 B=B1 ∩ B2∩B3
当个单元相互独立，系统不可靠度：
Fs t PB PB1 PB2 PB3 F1t F2 t F3t
Байду номын сангаас42
例4-3
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例4-4
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混联系统
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k/n表决系统
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2/3(G)表决模型
其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的
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并联系统
与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性 （特别是n=2时）
当并联过多时可靠性增加减慢
Rs(t)
1.0
0.8
n=5
0.6
n=4
0.4
n=3 n=2
0.2
n=1
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t
并联单元数与系统可靠度的关系
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天然 气进 气管
开关
燃烧室
指示灯
天然气进 气管
图 3-8 家 用 热 水 器 功 能 层 次
图3-9 家用热水器功能框图
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典型可靠性模型
非储备模型
有储备模型
工作储备模型
非工作储备模型
串联模型 并联模型 表决模型 桥联模型 旁联模型
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串联模型
定义
– 组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导 致整个系统故障的称为串联系统。
• 功能框图、功能流程图
– 反映了系统及其组成单元之间的功能关系
• 系统的原理图、功能框图和功能流程图是 建立系统可靠性模型的基础
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可靠性框图
可靠性框图（RBD）是将产品（系统）的结构功能 按着可靠性要求进行分析的表示方法，该框图能清 晰准确地描述产品（系统）的各元器件间的可靠性 关系与功能。可靠性框图是在完全了解产品任务和 寿命周期模型的基础上，通过简要的直观方法表示 出产品能成功地完成任务时所有单元之间的相互依 赖关系。
R S(10) 0e(0 3.5 2 1 0 6) 10 00 0.968
系统的平均故障时间为
MT 0 T R S(tF )d t0 e Std t1 / S 30h770
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例4-2
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并联模型
– 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发 生故障的称为并联系统。
– 系统的平均故障间隔时间：
n
s 1s 1 i i1
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串联模型
在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下 列三方面考虑：
(a) 尽可能减少串联单元数目 (b) 提高单元可靠性，降低其故障率 (c) 缩短工作时间
n
Rs(t) Ri(t) i1
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例4.1 一个电子系统由串联方式运行的两个部件组成。假设第i 个部件的故障率为常数λi，试求： （1）系统故障率； （2）1000h任务时间时的系统可靠度； （3）系统平均故障时间。 λ1=6.5个故障（106h）
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例4-7
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桥联系统
产品可以指任何层次
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系统实例
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可靠性模型
描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑 关系。
多种可靠性建模方法
可靠性框图 网络可靠性模型 故障树模型 事件数模型 马尔可夫模型 Petri网模型 GO图模型
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4.1 模型
• 原理图
– 反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合 关系
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为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框 图和数学模型。
– 方框：产品或功能 – 逻辑关系：功能布局 – 连线：系统功能流程的方向 – 节点（节点可以在需要时才加以标注）
• 输入节点：系统功能流程的起点 • 输出节点：系统功能流程的终点 • 中间节点
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功能的分解
系统
1
2
4
3
1.1
1.2
2.1
2.2
1.4 4.1
1.3 4.2
2.4 3.1
2.3 3.2
4.4
4.3
3.4
3.3
图 3-6 功 能 分 解 示 意 图
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功能框图与功能流程图
• 用以描述在系统功能分解的过程中，较低层次
功能间的接口与关联关系 。 – 功能框图
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建立框图时要充分掌握产品结构性能特征与可靠性框图的关系
注：建立系统逻辑框图时绝不能从结构上判定系统类型，而
应从功能上研究系统类型。
例： C1
A
B
C2
如果分析的是短路失效，只要一个短路，系统即短路， 其系统逻辑框图为：
C1 A
C2 B
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如果分析的是开路失效，当两个电容同时失效，才会 引起系统失效。其逻辑框图为：
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串联系统数学模型
t
n
n i(t)dt
Rs(t) Ri(t)＝ e0
i1
i1
当各单元服从指数分布时：
n
Rs(t)
n
eit
it e i1
i1
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串联系统数学模型
– 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也 服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和：
slnR ts((t))i n1lnR ti(t))i n1 i
λ2=26.5个故障（106h）
解：对于常故障率，第i个的可靠度为
t
Ri e0i(t)dteit
则串联系统的可靠度为
n
RS
i(t)dt e e i1
st
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n
S i i 1
对于假设部件具有常故障率的串联系统，系统故障率可由给定 值代入得到
S 32.5/106h
因此，1000h任务时间时的可靠度为
• 表示系统内的可靠性关系的常用方法是可靠性框图 （RBD）
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4.0 系统、单元——产品
系统
由相互作用和相互依赖的若干单元结合成的具有特定 功能的有机整体。
系统和单元是相对的概念
系统包括单元，其层次高于单元 可以是按产品层次划分：零部件、组件、设备、分
系统、系统中任何相对的两层。
故障率均为常值λ ）：
Rs
(t)
3 2
e 2 t
(1
e t
)
3 3
e
3
t
3e 2t 2e 3t
s
3
2
2
3
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例4-5
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例4.6 已知某型飞机安装3台同类型、同一功率的发动机。发 动机寿命数据服从指数分布，其失效率均为λ=0.001-1.该飞 机要求2台发动机正常工作，飞机就能正常工作，设工作100h。 假设3台发动机同时工作，试求2台发动机与2/3[G]工作时系 统可靠性与平均寿命。又假设采用4台发动机时，求每2台并 联后再串联的可靠度与平均寿命。
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可靠性设计的主要内容
• 建立系统的可靠性模型，表示出各单元之间的功 能逻辑关系；
• 对系统进行可靠性预计，确定产品的可靠性指标； • 对系统进行可靠性分配，确定其零部件的可靠性
指标； • 对系统进行故障模式、影响及危害度分析FMECA
和故障树分析FTA，找出系统的薄弱环节，采取 预防措施； • 制定可靠性准则，对零部件进行可靠性设计。
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在分析系统可靠性时，要透彻了解系统中每个单元的功能，各 单元之间在可靠性功能上的联系，以及这些单元功能、失效模 式对系统功能的影响，即就其功能研究系统可靠性。
系统功能逻辑框图：用方框表示单元功能，每一个方框表示一 个单元，方框之间用短线连接起来，表示单元功能与系统功能 的关系。
串联系统是最常用和最简单的模型之一。
串联系统的逻辑图如下图所示：
1
2
3
n
串联系统可靠性框图
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串联模型
x1
x2
x3
S——系统正常 xi——单元i正常 S=x1 ∩ x2∩x3
当几个单元相互独立，系统可靠度：
Rs t PS Px1 Px2 Px3 R1 tR2 tR3 t
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– 功能流程图
• 功能框图与功能流程图的逐级细化过程是与系 统的功能分解相协调的。
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某家用热水器原理图
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热水器
水箱
加热 系统
过压 保护 器
控制 器
温度 压力 传感 器
加热系统 水箱
过压保护 器
控制器
温度压力 传感器
开关
燃烧 室
指示 灯
C1
A
B
C2
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例：
1 A
2 B
如果研究的是液体“流通”：1、2都实现自己的功能“开启”，系统 才能实现液体“流通”。其逻辑框图为：
1 A
2 B
如果研究的是液体“被截流”：1、2只要有一个功能正常“关闭”， 系统就可实现“被截流”。其逻辑框图为：
1
A
B
2
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非工作贮备模型（旁联、冷贮备）
组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单元故障 时，通过转换装置接到另一个单元继续工作，直到所有 单元都故障时系统才故障，称为非工作贮备系统，又称 旁联系统。
非工作贮备系统的可靠性框图如下图。
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非工作储备模型
非工作贮备系统的可靠性数学模型如下： （a）假设：转换装置可靠度为1，则系统的θS等于各 单元θi之和。
n
s i i 1
s
n
i1
1 i
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系统功能分析
• 对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深入的分析是 建立正确的系统模型的前导。
• 前导工作的主要任务就是进行系统的功能分析 – 功能的分解与分类 – 功能框图与功能流程图 – 时间分析 – 任务定义及故障判据
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• 功能的分解
– 系统往往是多任务与多功能的
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并联模型
系统可靠度
n
RS(t)11Ri(t)
i1
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用
的两单元并联系统，有
R (t) e e e 1t
2t
(12 )t
s
1t
2t
12 t
e e e 1
2
1
2
(t) e e e s
1t
2t
12 t
s
0
Rs
(t)d
t
1