分式基础测试题含答案

分式基础测试题含答案
一、选择题
1．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104
B ．0.715×10﹣4
C ．7.15×105
D ．7.15×10﹣5
【答案】D
【解析】
2．下列计算正确的是（ ）．
A
2=-
B ．2(3)9--=
C ．0( 3.14)0x -=
D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A
2=，故此选项错误；
B 、（-3）-2=19
，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误；
D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
3．下列运算中，不正确的是（ ）
A ．a b b a a b b a --=++
B ．1a b a b
--=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b
++=-- D ．()()221a b b a -=- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质分别计算即可求解.
【详解】
解：A. a b b a a b b a
--=-++，故错误.
B 、
C 、
D 正确.
故选：A
【点睛】
此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.
4．关于分式
2
5x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义
B ．当x ＞5时，分式的值为正数
C ．当x ＜5时，分式的值为负数
D ．当x=5时，分式的值为0
【答案】C
【解析】
【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．
【详解】
A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．
B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意
C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．
D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．
5．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106
B ．2.5×10﹣6
C ．0.25×10﹣6
D ．0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
6．x 的取值范围为（ ）．
A ．x≥2
B ．x≠2
C ．x≤2
D ．x ＜2
【答案】D
【解析】
【分析】 根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
【详解】
∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩
∴x ＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
A ．0.432×10-5
B ．4.32×10-6
C ．4.32×10-7
D ．43.2×10-7
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解： 0.00000432=4.32×10-6，
故选B ．
【点睛】
本题考查科学记数法．
8．计算()22b a a -⨯
的结果为 A ．b
B ．b -
C ． ab
D ．b a
【答案】A
【解析】
【分析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.
【详解】()22b a a -⨯
=22
b a a ⨯
=b ，
故选A. 【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
9．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（
） 的值为（ ） A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝
， 由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，
则原式＝，
故选B ．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ．
A ．70.510-⨯
B ．60.510-⨯
C ．7510-⨯
D ．8510-⨯
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯．
故选D ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．333()ab a b =
C ．33(2)6a a =
D ．239-=-
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；
（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；
（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝
19
，故选项D 不合题意． 故选：B ．
【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
12．0000036=3.6×10-6；
故选：A ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．12×10−3＝0.00612，
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）
A ．0.0612
B ．6120
C ．0.00612
D ．612000
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
15．056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.
16．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1
B ．x≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩
， 解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
17．计算
2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1
B ．1
C ．11x +
D ．11
x - 【答案】B
【解析】
【分析】
先通分再计算加法，最后化简.
【详解】
2111x x x x -+-+ =221(1)11
x x x x x --+-- =2211
x x -- =1，
故选：B.
【点睛】
此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
18．已知23
x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=
B ．23x y =
C ．32x y =
D ．23
x y = 【答案】D
【解析】
【分析】 根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A. ∵
23x y =，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵
23x y =，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵
23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23
x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d
=，则有a b c d =.
19．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．2
2115xy y B ．22x y x y -+ C ．222x xy y x y -+- D ．22x y x y
+- 【答案】D
【解析】
【分析】 根据最简分式的定义即可求出答案．
【详解】
解：（A ）原式=75x y
，故A 不是最简分式；
（B ）原式=()()
x y x y x y +-+=x-y ，故B 不是最简分式；
（C ）原式=2
)x y x y
--（=x-y ，故C 不是最简分式； (D) 22
x y x y
+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式. 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
20．若分式
12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >
B ．2x <
C ．1x ≠-
D ．2x ≠
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-2≠0，
x≠2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．。