华师大版初中数学七年级上册《5.2.3 平行线的性质》同步练习卷

华师大新版七年级上学期《5.2.2 平行线的性质》2019年同步练
习卷
一．选择题（共17小题）
1．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）
A．115°B．120°C．125°D．130°
2．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）
A．10°B．25°C．30°D．35°
3．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（）
A．60°B．120°C．140°D．150°
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
5．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（）
A．110°B．100°C．70°D．80°
6．如图，∠1与∠2互余，∠4与∠2余角互补，∠5＝115°，则∠2等于（）
A．45°B．60°C．65°D．75°
7．直线a，b，c互相平行，已知a与b的距离为5，b与c的距离为2，则a与c的距离为（）
A．3B．5C．7D．3或7
8．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b 之间的距离是（）
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
9．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
11．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°12．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
A．6个B．5个C．4个D．2个
13．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
14．如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；
②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
15．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4＝（）
A．124°B．66°C．56°D．46°
16．一次数学活动中，检验两条纸带①②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
D．纸带①、②的边线都不平行
17．如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＝∠2
二．填空题（共4小题）
18．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为．
19．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．
20．如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有个；若∠1＝50°，则∠AHG＝度．
21．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是（只填序号）
三．解答题（共15小题）
22．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．
23．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．
24．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：BE⊥DE；
（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD交CD于点I，请你画出图形，并猜想∠EBI与∠BHD的数量关系，且说明理由．
25．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
26．完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（）
∴∠2＝（）
∴EF∥AB（）
∴∠3＝（）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（）
∴DE∥BC（）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（）
27．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．试说明：∠A＝∠EBC．（请按图填空，并补理由．）证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴∥（），
∴∠E＝∠（），
又∵∠E＝∠3（已知），
∴∠3＝∠（等量代换），
∴∥（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠EBC（）．
28．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF 交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
29．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：EF∥BC，请你补充完成下面的推导过程．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠2＝∠4（）
∴∠+∠4＝180°（等量代换）
∴DF∥AB（）
∴∠B＝∠FDH（）
∵∠3＝∠B（）
∴∠3＝∠（）
∴EF∥BC（）
30．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
31．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，在（1）的条件下，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP的延长线与CD 交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值：若变化，说明理由．
32．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1与∠2互补，若∠A＝∠F，则∠C 与∠D相等吗？为什么？
33．完成下面的证明
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠AGB＝∠EHF
∠AGB＝（对顶角相等）
∴∠EHF＝∠DGF
∴DB∥EC（）
∴∠＝∠DBA（）
又∵∠C＝∠D
∴∠DBA＝∠D
∴DF∥（）
∴∠A＝∠F（）．
34．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．
35．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整．
（1）已知：如图（1），AB、CD相交于点O，∠AOE＝130°，OD平分∠EOB，求∠AOC 的度数．
解：∵∠AOE+∠EOB＝180°（平角定义）
∠AOE＝130°（已知），
∴∠EOB＝50°
∵OD平分∠EOB（已知），
∴∠＝∠EOB＝°（角平分线定义）
∵∠AOC＝∠（）
所以∠AOC＝°．
（2）如图（2），已知：∠DAF＝∠AFE，∠ADC+∠DCB＝180°，试说明：EF∥BC．
理由：∵∠DAF＝∠AFE（已知）
∴∥（）
∵∠ADC+∠DCB＝180°（已知）
∴∥（）
∴EF∥BC（）．
36．众所周知，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b 反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，
（1）若∠1＝50°，则∠2＝，∠3＝；
（2）若∠1＝α，则∠2＝，∠3＝；
（3）结合（1）和（2），猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝时，总有m∥n，并给出详细证明过程？
华师大新版七年级上学期《5.2.2 平行线的性质》2019
年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）
A．115°B．120°C．125°D．130°
【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，
∴∠AEB＝70°；
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，
∴∠BEF＝55°；
易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
2．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）
A．10°B．25°C．30°D．35°
【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．
【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝25°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
3．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（）
A．60°B．120°C．140°D．150°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠CAD＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC ＝2∠2，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF的度数．
【解答】解：∵EF∥AC，
∴∠CAD＝∠1＝30°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠2＝2×30°＝60°，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【解答】解：∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③错误；
∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，
∴∠CAD+∠D＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，故④正确．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
5．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（）
A．110°B．100°C．70°D．80°
【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4＝∠5，即可求出答案．【解答】解：如图：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝110°，
∴∠4＝∠5＝180°﹣∠3＝70°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．6．如图，∠1与∠2互余，∠4与∠2余角互补，∠5＝115°，则∠2等于（）
A．45°B．60°C．65°D．75°
【分析】依据∠1与∠2互余，∠4与∠2的余角互补，即可得到∠4+∠1＝180°，进而得出AB∥CD，依据平行线的性质即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠4与∠2的余角互补，
∴∠1+∠2＝90°，∠4+90°﹣∠2＝180°，
∴∠4+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠5＝115°，
∴∠3＝∠65°，
∴∠2＝∠3＝65°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是由已知条件进行合理的推理，得出∠4+∠1＝180°．
7．直线a，b，c互相平行，已知a与b的距离为5，b与c的距离为2，则a与c的距离为（）
A．3B．5C．7D．3或7
【分析】根据a、b、c这三条平行直线的位置不同，结合两平行线间的距离的定义，得出结果．
【解答】解：分两种情况：
①当直线b在直线a与c之间时，如图．
a与c的距离为5+2＝7；
②当直线c在直线a与b之间时，如图．
a与c的距离为5﹣2＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了两平行线间的距离的求法．得出a、b、c这三条平行直线的不同位置是解决此题的关键．
8．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b 之间的距离是（）
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
【分析】点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．
【解答】解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3＝2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3＝8（cm）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
9．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠FDE＝45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FDE＝45°，
又∵∠C＝30°．
∴∠1＝∠FDE﹣∠C＝45°﹣30°＝15°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
10．已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】依据AB∥CD，可得∠EHD＝∠EGB＝25°，再根据∠PHD＝60°，即可得到∠PHG ＝60°﹣25°＝35°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝25°，
又∵∠PHD＝60°，
∴∠PHG＝60°﹣25°＝35°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．
【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，
∴∠3＝∠4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
12．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
A．6个B．5个C．4个D．2个
【分析】由AB∥EF得∠FEG＝∠1，由EG∥DB可得∠DBG＝∠1；设BD与EF相交于点P，由AB∥EF得到∠FPB＝∠DBG＝∠1，∠DPE＝∠DBG＝∠1，又AB∥DC可以得到∠CDB＝∠DBG＝∠1，由此得到共有5个．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠FEG＝∠1，
∵EG∥DB，
∴∠DBG＝∠1，
设BD与EF相交于点P，
∵AB∥EF，
∴∠FPB＝∠DBG＝∠1，∠DPE＝∠DBG＝∠1，
∵AB∥DC，
∴∠CDB＝∠DBG＝∠1．
∴共有5个．
故选：B．
【点评】本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等，注意不要漏解．13．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
14．如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；
②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据∠1＝∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2＝90°，∠2+∠EDB＝90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A＝∠EDB，∠EDB＝∠3，故可得出
②正确；∠1＝∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错
误；根据AC∥DE，可得∠EDB＝∠A，而∠1≠∠A，故⑤错误．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥DE．
∵AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠3+∠2＝90°，∠2+∠EDB＝90°，
∴∠3＝∠EDB，故①正确；
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠EDB，
∵∠EDB＝∠3，
∴∠A＝∠3，故②正确；
∵∠1＝∠2，
∴AC∥DE，故③正确；
∵DE⊥AC，
∴∠2与∠3互余，故④错误；
∵AC∥DE，
∴∠EDB＝∠A，而∠1≠∠A，
∴∠1≠∠EDB，故⑤错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键．
15．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4＝（）
A．124°B．66°C．56°D．46°
【分析】由两对对顶角相等，根据已知两对角互补，得到∠5与∠6互补，得到a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到∠3＝∠7，利用邻补角定义即可求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠5，∠2＝∠6，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠5+∠6＝180°，
∴a∥b，
∴∠7＝∠3＝124°，
则∠4＝180°﹣∠7＝180°﹣124°＝56°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．一次数学活动中，检验两条纸带①②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
D．纸带①、②的边线都不平行
【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠2＝50°，
∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠2≠∠4，
∴纸带①的边线不平行；
如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，
∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，
∴∠CGH+∠EHG＝180°，
∴纸带②的边线平行．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
17．如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＝∠2
【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD得∠CBA＝∠BCD，结合∠1＝∠4，利用等式的性质可得到∠2＝∠3，然后根据平行线的判定即可得到BE∥CF．
【解答】解：能判断BE∥CF的条件是∠1＝∠4，理由：
∵AB∥CD，
∴∠CBA＝∠BCD，
而∠1＝∠4，
∴∠CBA﹣∠1＝∠BCD﹣∠4，
即∠2＝∠3，
∴BE∥CF．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
二．填空题（共4小题）
18．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为130°．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC以及∠2的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1＝∠ABC＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
19．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是60°．
【分析】根据PQ∥ON，即可得到∠QPD＝∠PDO＝90°，再根据平角的定义，即可得到∠MPQ．
【解答】解：∵PD⊥ON于点D，
∴∠PDO＝90°，
又∵PQ∥ON，
∴∠QPD＝∠PDO＝90°，
∵∠OPD＝30°，
∴∠MPQ＝180°﹣∠QPD﹣∠OPD＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
20．如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有5个；若∠1＝50°，则∠AHG＝130度．
【分析】此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角．
【解答】解：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，
∴∠1＝∠3，∠3＝∠4，∠4＝∠5，∠5＝∠6，∠5＝∠2．
故∠1相等的角（不含∠1）有∠3，∠4，∠2，∠5，∠6共5个．
∵∠1＝50°，∴∠4＝50°．
则∠AHG＝180°﹣50°＝130°．
【点评】本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质．
21．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是①④（只填序号）
【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
【解答】解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1＝∠MGH，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
∠D＝∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；
故答案为：①④．
【点评】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．
三．解答题（共15小题）
22．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．
【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°．
【解答】证明：∵AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．
∴∠AGD＝90°．
∴AE⊥DF．
【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
23．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．
【解答】证明：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠CEF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠2＝∠1．
【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
24．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：BE⊥DE；
（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD交CD于点I，请你画出图形，并猜想∠EBI与∠BHD的数量关系，且说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BE⊥DE；
（2）根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠EBD，∠HBD＝2∠IBD，然后分点H在点D的
左边和右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBI，从而得解．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD
∴∠2＝∠4
∵EF∥AB
∴∠3＝∠1
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠3＝∠ABD，∠4＝∠CDB
∴∠3+∠4＝∠ABD+∠CDB＝90°
∴∠1+∠2＝90°
∴BE⊥DE
（2）∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°﹣2∠EBI．
理由：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠EBD，
∵BI平分∠HBD，
∴∠HBD＝2∠IBD，
如图1，点H在点D的左边时，∠ABH＝∠ABD﹣∠HBD，∠EBI＝∠EBD﹣∠IBD，
∴∠ABH＝2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD＝∠ABH，
∴∠BHD＝2∠EBI；
如图2，点H在点D的右边时，∠ABH＝∠ABD+∠HBD，
∠EBI＝∠EBD+∠IBD，
∴∠ABH＝2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD＝180°﹣∠ABH，
∴∠BHD＝180°﹣2∠EBI，
综上所述，∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°﹣2∠EBI．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．
25．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ACB＝60°，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得出∠BCF+∠EFC＝180°，进而得到EF∥BC，依据AD∥BC可得结论．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
又∵∠EFC＝140°，
∴∠BCF+∠EFC＝180°，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
26．完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
【分析】依据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，即可得到∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3＝∠ADE，再根据∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
27．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．试说明：∠A＝∠EBC．（请按图填空，并补理由．）证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E＝∠3（已知），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠EBC（两直线平行，同位角相等）．
【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠E＝∠4，再根据等量代换即可得出∠3＝∠4，进而得到AD∥BE，最后依据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E＝∠3（已知），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠EBC（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：BD，CE，内错角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；4，AD，BE，两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
28．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF 交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【分析】（1）依据角平分线，可得∠AEF＝∠FME，根据∠FEM＝∠FME，可得∠AEF＝∠FEM，进而得出AB∥CD；
（2）①依据平行线的性质可得∠AEG＝130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH＝∠AEG＝65°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°；
②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α＝．当点G在点F的左侧时，α
＝90°﹣．
【解答】解：（1）∵EM平分∠AEF
∴∠AEF＝∠FME，
又∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEF＝∠FEM，
∴AB∥CD；
（2）①如图2，∵AB∥CD，β＝50°
∴∠AEG＝130°，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠AEG＝65°，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°，
即α＝25°；
②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α＝．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝180°﹣β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣β），
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（180°﹣β）＝，即α＝；
如图3，当点G在点F的左侧时，α＝90°﹣．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF＝β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF
＝（∠AEF﹣∠FEG）
＝∠AEG
＝β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，
即α＝90°﹣．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．
29．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：EF∥BC，请你补充完成下面的推导过程．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠2＝∠4（对顶角相等）
∴∠1+∠4＝180°（等量代换）
∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠FDH（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠FDH（等量代换）
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）
【分析】先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到DF∥AB，再根据平行线的性质，即可得出∠B＝∠FDH，进而得到∠3＝∠FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定EF∥BC．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠2＝∠4（对顶角相等）
∴∠1+∠4＝180°（等量代换）
∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠FDH（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠FDH（等量代换）
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等，1，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知，FDH，等量代换，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
30．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；
（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝70°+30°＝100°，
∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝80°，
∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，平
行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
31．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，在（1）的条件下，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP的延长线与CD 交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值：若变化，说明理由．
【分析】（1）利用同角的补角相等，可以推知∠BEF＝∠2，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD＝180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角性质可得∠EPK＝∠PGK+∠PKG＝90°+2∠HPK，依据角平分线的定义推知∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．
【解答】解：（1）∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝∠2，
∴AB∥CD；
（2）由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，
∵GH⊥EG，
∴∠EGH＝∠EPF＝90°，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
∵∠PKG是△PNK的外角，∠PHK＝∠HPK，
∴∠PKG＝2∠KPN，
∵∠EPK是△PGK的外角，
∴∠EPK＝∠PGK+∠PKG＝90°+2∠KPN，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝∠EPK＝（90°+2∠KPN）＝45°+∠KPN，
∴∠HPQ＝∠KPQ﹣∠KPN＝45°+∠KPN﹣∠KPN＝45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．
32．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1与∠2互补，若∠A＝∠F，则∠C 与∠D相等吗？为什么？
【分析】根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出BD∥CE，即可得出∠D＝∠CEF，再由∠A＝∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．
【解答】解：∠C与∠D相等，证明：。