FIR滤波器的设计及特点

FIR滤波器的设计及特点
FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它的特点是其冲激响应是有限长度的。

FIR滤波器通过对输入序列做线性
加权的运算来实现滤波的效果。

FIR滤波器的设计需要确定滤波器的系数
以及长度，其设计方法有很多种，其中比较常用的有窗函数法、频率采样
法以及最小二乘法。

FIR滤波器的设计方法之一是窗函数法，它是根据所设定的频率响应
曲线来进行设计的。

具体的步骤是：首先，在频率域上设定所需的频率响
应曲线；然后，将该曲线转换到时域上，得到滤波器的单位冲激响应；最后，对单位冲激响应进行加窗处理，得到最终的滤波器系数。

在窗函数法中，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、哈宁窗等，不同的窗函数会导致滤
波器具有不同的性能，如频域主瓣宽度、滤波器的过渡带宽度等。

另一种常用的FIR滤波器设计方法是频率采样法，它是通过在频率域
上进行采样来确定滤波器的系数。

在频域上，滤波器的频率响应可以表示
为幅度特性和相位特性。

通过选取一组频率，在这些频率上等幅响应，并
且在其余的频率上衰减至零，然后对这些采样点进行IFFT运算，即可得
到滤波器的系数。

频率采样法的特点是可以直观地设计滤波器，但是在采
样点之间的频率响应无法得到保证，会产生幅度插值误差。

最小二乘法是一种通过最小二乘准则来设计滤波器的方法。

它在时域
上通过对输入序列和输出序列之间的误差进行最小化，得到最优的滤波器
系数。

最小二乘法可以看作是一种优化问题的求解方法，需要解决一个线
性规划问题，因此需要求解线性方程组来确定滤波器的系数。

1.稳定性：FIR滤波器是一种无反馈结构的滤波器，其零点可以完全控制在单位圆内，因此具有稳定性保证。

2.线性相位特性：FIR滤波器的冲激响应通常是对称的，因此它不会引入相位失真，可以保持输入信号的相位。

3.精确控制频率响应：FIR滤波器的频率响应可以通过设计滤波器系数来精确控制，具有很高的灵活性。

4.零相移滤波：由于线性相位特性，FIR滤波器可以实现零相移的滤波效果，适用于对输入信号相位要求较高的应用。

5.较高的计算复杂度：FIR滤波器的计算复杂度随着滤波器长度的增加而增加，需要较高的运算量。

总之，FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，可以通过不同的设计方法来实现对信号的滤波效果。

它具有稳定性、线性相位特性、精确控制频率响应以及零相移滤波等优点，但是相比于IIR滤波器，其计算复杂度较高。

在实际应用中，应根据具体需求选择适当的FIR滤波器设计方法，并在设计过程中注意权衡滤波器性能与计算复杂度。