2017-2018学年同步备课套餐之物理教科版选修3-4讲义：

第12点 分析全反射、临界角问题的思路
分析光的全反射、临界角问题的一般思路：
1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质． 2．若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C ＝1
n
确定临界角．
3．画出恰好发生全反射的光路图．利用几何知识分析边、角关系，找出临界角.
4．以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．
对点例题 半径为R 的半圆柱形玻璃，横截面如图1所示，O 为圆心，已知玻璃的折射率为2，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°.一束与MN 平面成45°角的平行光射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN 平面上射出，求射出的光束在MN 平面上的宽度为多少？
图1
解题指导 如图所示，
过O 点作与MN 成45°角的半径，沿该半径方向入射的光线AO ，刚好与半圆柱面垂直，不发生折射，沿直线射到O 点，它与过O 点的法线夹角刚好等于临界角45°，故AO 是刚好能发生全反射的临界光线．在O 点的左侧，如光线BC ，它在半圆柱面上要发生折射，入射到MN 上时的入射角要大于45°，肯定能发生全反射．故在MO 之间不会有光线射出．在AO 右侧的光线，经半圆柱面折射，射到ON 之间的入射角小于45°，因此能从ON 面射出．其右边界应是和半圆柱面相切的光线．该光线与半圆柱面的切点刚好在O ′处，设入射角为θ1，折射角为θ2.由n ＝sin θ1sin θ2得：sin θ2＝sin θ1n
，当θ1等于90°时，θ2＝45°，即图中θ2＝45°.O ′E ⊥ON ，
所以射出的光线在MN上的宽度OE＝R sin 45°＝
2
2R.
答案
2 2R
技巧点拨求光线照射的范围时，关键是找出边界光线，如果发生全反射，刚好能发生全反射的临界光线就是一个边界光线，而另一个边界光线要通过分析找出．
1．潜水员在水深为h的地方向水面观望时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的圆形区域内，已知水的临界角为θ，则潜水员所观察到的圆形区域半径为()
A．h tan θB．h sin θ
C.h
tan θ D.
h sin θ
答案 A
解析如图所示，景物发出的光线经水面折射后均在顶角为2θ的圆锥里，人的眼睛处在圆锥的顶点处，而最远处的景物进入眼睛的光线几乎是紧贴水面，其入射角接近90°，折射角为θ.因此，人看到的景物呈现在人眼上方以O点为圆心、半径为r的水面区域内，由图可知r＝h tan θ.
2．如图2所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC 边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P 点的入射角和在M点的折射角相等．
图2
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射的情况)
答案(1)3(2)见解析
解析(1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，由光线平行AC边射入知i＝60°①
由折射定律有sin i＝n sin r②
n sin r′＝sin i③
由②③式得r＝r′④
OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC.由几何关系有∠MNC＝r′⑤由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦
由几何关系得r＝30°⑧
联立①②⑧式得n＝3⑨
(2)设光线在N点的入射角为i′，由几何关系得i′＝60°⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
n sin C＝1⑪
由⑨⑩⑪式得i′＞C
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．。