武汉大学电磁场理论-2005真题
《电磁场与电磁波》试题含答案
E
；
E x 分量
� ˆ x + ye ˆ y + xe ˆz A = − x 2e
，试求
�
（2）若在 xy 平面上有一边长为 2 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 A 穿 过此正方形的通量。 17．已知某二维标量场 u ( x, y ) = x + y ，求 （1）标量函数的梯度； （2）求出通过点 (1,0) 处梯度的大小。
三、计算题
15．矢量函数
（每小题 10 分，共 30 分） � ˆ x + yze ˆz A = − yx 2 e
，试求
� ∇ ⋅ A （1） � （2） ∇ × A � � ˆx − e ˆy ˆ x − 2e ˆz B = e A = 2 e 16．矢量 ， ，求
（1 ） A − B （2）求出两矢量的夹角 17．方程 u ( x, y, z ) = x + y + z 给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点 (1,2,0) 处的单位法向矢量。
。
等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 关系。 函
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 数的旋度来表示。
二、简述题
（每小题 5 分，共 20 分） � � ∂B ∇×E = − ∂t ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 11．已知麦克斯韦第二方程为
(1) 求出入射波磁场表达式； (2) 画出区域 1 中反射波电、磁场的方向。
�
区域 1 图3
区域 2《电磁场与电磁波》试题2一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为 ε ，则电位移矢量 D 和电场 E 满足的 方程为： 。
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1一. 填空题〔每空2分,共40分〕1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。
另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。
2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。
3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。
4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。
第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。
第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。
在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。
5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=。
6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。
二．简述和计算题〔60分〕1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
〔10分〕答：〔1〕在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。
〔2〕在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。
因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。
〔3〕在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。
因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。
电磁场理论期末复习题
电磁场理论期末复习题（附答案）一填空题1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则该点电场强度的大小为QFE=。
2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。
3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。
5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。
6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。
7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。
8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。
10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ=-∇_______。
13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。
14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。
为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。
16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。
18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。
二、选择题1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )A.H=μBB.B=μHC.H=μr BD.B=μ0H2 导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定3 真空中磁导率的数值为( C )A. ４π×10-5H/mB. ４π×10-6H/mC. ４π×10-7H/mD. ４π×10-8H/m4.磁通Φ的单位为( B )A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝5.矢量磁位的旋度是 ( A )A.磁感应强度B.磁通量C.电场强度D.磁场强度6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )7.下面说法正确的是 ( A )A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量B.仅在无源区域存在磁场能量C.仅在有源区域存在磁场能量D.在无源、有源区域均不存在磁场能量8 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( C )A.成反比B.成平方关系C.成正比D.无关9.平板电容器的电容量与极板间的距离 ( B )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关10.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 ( B )A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行2．高斯定理的积分形式描述了 B 的关系；A．闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系C．闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系13．以下阐述中，你认为正确的一项为 D ；A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度B. 感应电场是保守场，其两点间线积分与路径无关C．静电场是无散场，其在无源区域的散度为零D．静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零14. 以下关于电感的阐述中，你认为错误的一项为 C ；A.电感与回路的几何结构有关B. 电感与介质的磁导率有关C．电感与回路的电流有关D．电感与回路所处的磁场强度无关17.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 BC ；A.均匀的B.各向同性的C.线性的D.可极化的18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ；A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度19.关于镜像法，以下不正确的是 B ；A.它是解静电边值问题的一种特殊方法B.用假想电荷代替原电荷C．假想电荷位于计算区域之外D．假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件20. 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 D ；A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越小，感应电动势越大C.电导率越大，感应电动势越小D.感应电动势大小与导电率无关22.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )A.大于1B.等于1C.小于1D.无确定关系24.真空中均匀平面波的波阻抗为 A ；A.377ΩB.237ΩC.277ΩD.337Ω25. 在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 B ；A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行三、简答题1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?答：接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻；其大小与土壤电导率和接地体尺寸（等效球半径）成反比2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。
2005-2006学年度第2学期期末试卷A
武汉大学测绘学院
2005-2006学年度第2学期期末考试
《物理大地测量学》课程试卷（A卷）
出题者罗志才审核人
班级学号姓名成绩
一、名词解释（共20分，每小题4分）
1、扰动位
2、重力垂线偏差
3、大地水准面
4、GPS水准测量
5、重力
二、简答题（共50分）
1、简述物理大地测量学的主要任务及学科内容。
（5分）
2、简述地球引力位球谐展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义。
（7分）
3、简述地球引力位的性质。
（8分）
4、确定高精度高分辨率大地水准面的主要意义是什么？（7分）
5、确定地球正常重力场的目的是什么？通常采用哪些方法和参数来确定正常重力场？（8分）
6、基于Stokes理论和Molodensky理论确定地球重力场的主要区别是什么？（8分）
7、基于Stokes理论确定地球重力场时为什么要进行重力归算？通常采用哪些归算方法？（7分）
三、推证题（共30分）
1、给出正高、正常高及力高的定义和性质，并证明大地水准面高N与高程异常
之间的关系为：，其中为实际重力平均值，为正常重力平均值，H为正常高。
（15分）
2、证明外部第一边值问题的解是唯一的。
（提示：利用外部第一格林公式，即
）（15分）。
2005年电磁场理论博士生入学试题
2005年电磁场理论博士生入学试题一、单项或多项选择题(每小题1分，共20分)⒈下列说法中，只有________是正确的。
⑴积分形式的麦克斯韦方程可以从微分形式的麦克斯韦方程推导出来 ⑵微分形式的麦克斯韦方程可以从积分形式的麦克斯韦方程推导出来 ⑶麦克斯韦方程的微分形式与积分形式是等价的⑷麦克斯韦方程的微分形式与积分形式毫无关系⒉下列说法中，________是正确的。
⑴理想导体表面电场强度E 的切向分量为零⑵理想导体表面电场强度E 的法向分量为零⑶理想导体表面磁场强度H 的切向分量为零⑷理想导体表面磁场强度H 的法向分量为零⒊下列命题中，只有________是错误的。
⑴均匀平面电磁波是横波⑵均匀平面电磁波是TEM 波⑶均匀平面电磁波只存在于理想介质中⑷均匀平面电磁波的相位沿传播方向连续滞后⒋设A 为矢量函数、φ为标量函数。
下列命题中，________是错误的 ⑴A ∇⨯ 的散度必等于零 ⑵A ∇⨯ 的旋度必等于零⑶φ∇的散度必等于零⑷φ∇的旋度必等于零⒌下列说法中，______________是正确的。
⑴静电场是保守场，因而可以定义电位函数φ，且使场强E ＝-∇φ ⑵时变场是非保守场，因而无法定义其电位函数φ⑶时变场虽然不是保守场，但依然存在标量电位φ，使得E ＝-∇φ ⑷时变场的电场强度E 不能仅由标量电位φ的负梯度惟一地确定 ⒍下列说法中，____________是正确的。
⑴趋肤效应使得同一根导线的电阻随工作频率的上升而增大⑵趋肤效应使得同一根导线的电阻随工作波长的变长而增大⑶趋肤效应使得同一根导线的电阻随工作频率的上升而减小⑷趋肤效应使得同一根导线的电阻随工作波长的变长而减小⒎微波炉之所以在短时间内将老母鸡炖烂，是因为________。
⑴老母鸡具有良好的导电性⑵老母鸡太老了，不堪一击⑶老母鸡在微波下损耗非常小⑷老母鸡在微波下属于半电介质⒏长时间地打手机之所以"头疼"，主要是因为________。
武汉大学《电磁场理论》复习题集
考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e -+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2.已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+-=B ，求两矢量的夹角。
3.如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。
4.导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5．根据算符∇的与矢量性，推导下列公式：()()()()BA B A A B A B B A ∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅-∇=⨯∇⨯21[]HE E H H E ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ∇=∇)(，()du d u u A A ⋅∇=⋅∇，()du d u u A A ⨯∇=⨯∇，()[]0=⨯∇⋅∇z ,y ,x A 。
7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果，R R R R =∇'-=∇，311R R R R -=∇'-=∇，03=⨯∇R R ，033=⋅∇'-=⋅∇R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。
8.求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅⨯∇，其中0E a ,为常矢量。
9.应用高斯定理证明⎰⎰⨯=⨯∇v sd dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]⎰⎰⎰⎰⎰∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ⋅∇、()[]321q ,q ,q F ⋅∇∇、()3212q ,q ,q f ∇的表达式。
电磁场与电磁波试题答案(2006-2007)(A卷)
南京理工大学2006-2007年电磁场与电磁波试题答案(A 卷)一、填空题（20分）1. 镜像法是在所求场的区域之外，用 一些假想电荷 来代替场问题的边界。
假想电荷和场区域原有的电荷一起产生的电场必须要满足 原问题的边界条件。
（2分）2. 趋肤深度δ等于电磁波能量的振幅衰减到表面值的1/e 所经过的距离。
对同一电磁波，导体的电导率越大，其趋肤深度越 小 。
（2分）3. 谐振腔的两个主要参量是 谐振频率和品质因素。
（2分）4. 在矩形波导中实现单模工作时，波导宽边尺寸a (a>b)应该满足的条件是 0.5λ < a < λ 。
（2分）5. 直线极化 ，圆极化 和 椭圆极化 （2分）6. 磁介质中恒定磁场的基本方程为：⎰=S s d B 0. ，0.=∇B ；⎰=Cl d H 0. ，J H =⨯∇（2分）7. 什么是简并现象？在导波系统中，当两个模式的截止波长相等时，它们存在的可能性是相同的，这种现象就称为简并现象。
（2分）8. 无耗传输线有哪三种工作状态？ 行波状态 ， 驻波状态 和行驻波状态 。
分别对应哪种终端负载情况？ 匹配负载， 终端短路、开路或纯电抗负载, 以及任意负载。
（2分）9. 位移电流假说的实质是变化的电场可以产生磁场。
（2分）10. 位移电流和真实电流（如传导电流和运流电流）的区别在于位移电流不对应任何带电质点的运动，只是电场随时间的变化率。
（2分）二、 简述题（25分）1. 简述集总参数电路和分布参数电路的区别。
答：集总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。
（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近视认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。
(5分)2. 写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。
2006-2007电磁场理论期末考试
兰州大学2006～2007 学年第 1 学期期末考试试卷（A 卷）课程名称：《电磁场理论》，《电磁场与电磁波》 任课教师： 学院： 信息科学与工程学院 专业： 年级： 姓名： 校园卡号： 注意：所有的答案均填写在答题纸上。
一. 判断题（每小题3分，共15分；在括号内正确的打√，错误的打×。
）1. 在含有电容器的交流回路中，由于电容器两极板间无电流通过，所以电流是不连续的。
（ × ） 2. 理想介质中的均匀平面电磁波的相速度为βω/p =v ，与频率有关，所以这种介质是色散媒质。
（ × ） 3. TEM 波就是均匀平面电磁波； （ × ） 4. 在静磁场中，有电流分布的地方，有磁场能量存在；没有电流分布的地方，也有能量存在。
（ √ ） 5. 在静电场中，如果空间某一条直线上的电势为零，则该线上的电场强度也为零。
（ × ）二. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内。
）1．空气中一半径为a 的接地薄金属球壳，距球心r 处有一点电荷Q ，则对应的像电荷的大小及其与圆心的距离分别是 （ A ）A. ra raQ 2,-；B . r a Q 2,-；C. a r arQ 2,-； D. ra rQa 22, . 2． 柱坐标系中，已知静电场的电势为B A +=ϕφ，B A ,为常数。
则电场强度为 （ A ） A. ϕe r A -； B . r rAe ； C. ϕe r A ； D.. ϕe A . 3．以下方程为波动方程的是 （ D ）A. 022=+∇H H k ；B. 02=∇φ；C. 02=∂∂∇t -H H με； D. 0222=∂∂∇t H -H με. 4． 一均匀平面电磁波的电场强度为)(j e )4()(z t y x A z,t βω++=e e E ，且其对应为向z -方向传播的右旋圆极化波，则下列说法正确的是 （ A ） A. j 4=A ； B. 4=A ； C. 4-=A ； D. j 4-=A . 5． 已知 )(j e )j 54()(z t y x z,t βω++=e e H ，则其瞬时值形式为 （A ）A. y x z t z t z,t e e H )(sin 5)(cos 4)(βωβω+-+=；B. y x z t z t z ,t e e H )(s i n 5)(c o s 4)(βωβω+++=. C. y x z t z t z,t e e H )(cos 5)(sin 4)(βωβω+-+=； D. A 和C 都正确.三. 填空题（每小题4分，共20分）1. 均匀直线天线阵中各单元天线的间距为m 1，欲使其最大辐射方向为2π±，则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角是 0 。
电磁场与电磁波试题答案(2005-2006)(A卷)
南京理工大学2005-2006年电磁场与电磁波试题答案（A卷）考试科目：电磁场与电磁波（满分100分）考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分一、填空题（10分）1.在一理想媒质（相对介电常数为εr）中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场之间的幅度关系是：幅度比值为η=377Ω；方向关系是和电磁波传播方向三者之间满足右手螺旋法则。
2.相速表示等相面移动的速度，而群速则代表信号能量传播的速度。
3.趋肤效应的定义为电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内的现象。
当电磁波场量的振幅衰减到导体表面值的1/e时所经过的距离，称为趋肤深度。
4.对同一电磁波，导体的电导率越高，其趋肤深度越 浅。
5.一均匀平面波垂直入射到导电媒质表面，试写出反射系数Γ和透射系数τ之间的关系式1+ Γ= τ。
6.坡印廷矢量的方向代表了电磁能量传输的方向。
7.当电磁波的频率低于导波系统的截止频率时将引起电抗性衰减，它和由于欧姆损耗所引起的衰减的不同之处在于前者并无真正的损耗，能量在源和负载之前来回反射；后者是真正的损耗，变成热能损耗了。
8.何为均匀平面波的极化特性？ 表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性 。
波的极化方式可以分为哪三种？线极化， 圆极化和9. TE波, TM波和TEM ; 在介质均匀填充的矩形波导中, 只能传输TE波和TM波, 其中主模是TE10。
10.位移电流和传导电流的区别在于 前者并非真实带电粒子的运动，而传导11.二、选择题（10分）1.在无界理想媒质中传播的电磁波，电场与磁场的相位 A （A.相同; B.不同），幅度随传播距离的增加A（A.不变；B.衰减）。
而在导电媒质中传播的均匀平面波，电场和磁场的相位 B （A.相同; B.不同）, 幅度随传播距离的增加 B （A.不变；B.衰减）。
2.在电偶极子的近区场中, 坡印亭矢量是 B （A.实数; B. 虚数）, 可见近区场中 B （A.有; B. 无）能量的单向流动，因而近区场又称为B （A. 辐射场；B. 感应场）3.d的矩形波导两端接上短路板，当长度d 为A （A.半个波导一个波导波长）的整数倍时，就可以构成一个矩形谐振腔。
2005电磁学试题(A)
卷号：（A ） （2005年12月） 绝密湖北师范学院普通本科期末考试试卷电磁学考试范围 全部章节 学年度 2005-2006 系部物理系考试形式闭卷课程类别必修 学 期 1 专业物理学一 、填空题（每小题2分，共20分）1、在MKSA 制中，电极化强度矢量的单位为 ，电场强度的量纲式为 ；2、如图（a ）所示，两块无限大平板的电荷面密度分别为σ和σ2-，则I 区：E 的大小为 ，方向为 （不考虑边缘效应）；3、在带正电的导体A 附近有一不接地的中性导体B ，则A 离B 越近，A 的电位越 ，B 的电位越 ；4、一直流电路如图(b)所示，已知A I A I V r r R 5.0,1,2,1,5212121====Ω==Ω=εε，则=-b a U U ；5、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d的导体板，则其电容为 ；6、无论将磁棒分成多少段，每小段仍有N 、S 两个极，这表明 ，按照分子环流的观点，磁现象起源于 ；7、有两个相同的线圈相互紧邻，各自自感系数均为L.现将它们串联起来，并使一个线圈在另一个线圈中产生的磁场与该线圈本身产生的磁场方向相同，设无磁漏，则系统的总自感量是 ；8、已知在某频率下RC 串联电路中电容、电阻的阻抗数值之比为4:3:=R C z z ，若在串联电路两端加总电压V U 100=，则电容器上的电压=C U ，电阻上的电压=R U ；9、偶极振子辐射的平均能流密度正比于频率的 次方，且反比于距离的 次方，此能流密度在空间分布不均匀，沿赤道面辐射的平均能流密度最 ，而沿极轴方向的辐射最 ；10、完整的电磁理论是麦克斯韦在总结前人工作的基础上于 世纪完成的，并预言 了 存在。
二、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.答案选错或未选全者,该题不得分.每小题3分，共30分)1、在某电场区域内的电场线（实线）和等势面（虚线）如图所示，由图判断出正确结论为[ ] .,.;,.;,.;,.C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A U U U E E E D U U U E E E C U U U E E E B U U U E E E A <<<<>><<<<>>>>>>2、处于静电平衡中的导体，若它上面任意面元dS 的电荷面密度为σ，那么dS 所受电场力的大小为 [ ].4.;0.;.;2.020202πεσεσεσdS D C dS B dS A3、有一均匀带电的圆气球，在膨胀过程中，其外部一点上的场强将 [ ] .A 减小； .B 增大； .C 不变； .D 没法定.4、将下列正确的说法选出来 [ ] .A 闭合曲面上各点场强为零时，面内必无电荷；.B 闭合曲面内总电量为零时，面上各点的场强必为零； .C 闭合曲面上的总通量为零时，面上各点的场强必为零； .D 闭合曲面上的总通量仅是由面内电荷提供的； .E 闭合曲面上各点的场强仅是面内电荷提供的； .F 应用高斯定理的条件是电场具有对称性.图（a ） σσ2-Ⅰ Ⅱ Ⅲ图（b ）∙b121ε2r5、由式子0=⋅⎰⎰SS d E提出下面四种说法，正确的说法是 [ ].A 高斯面上的电场一定处处为零； .B 高斯面内一定无电荷； .C 高斯面上的总通量一定为零； .D 不能说明一定的问题.6、若串联电路两端电压逐渐升高，则对耐压相同的电容器来说，先击穿的将是 [ ] .A 电容值小的； .B 电容值大的； .C 同时击穿； .D 无法判断.7、一半径为R 的导体圆环由两个半圆组成，电阻分别为21R R 和，a,b 为其分界点。
2005年电磁场理论考试试题(A)
(4)静电场中位于坐标原点的电偶极子 Pe = e z QL 激发的静电场为:
E = er
2 Pe cos θ P sin θ + eθ e ,根据对偶原理,求磁偶极子激发的场. 3 4πε r 4πε r 3
二, (20 分)已知真空中放置于坐标原点的电偶极子天线辐射场为:
I L IeL η 0 sin θ e j kr , H φ = j e sin θ e j kr , 2λr 2λr 现有电流强度和初相位完全相同的两电偶极子天线相距为 d,如下图所示. 求:两天线在自由空间辐射的电磁场的分布,并分析同类型多元天线辐射的特性.
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武汉大学电子信息学院期末考试试题 电磁场与电磁波(A) 电磁场与电磁波(A)
年级: 专业: 年级:2003 级 专业: 姓名: 姓名: 学号 一为必做题, 六题中选做三题) (一为必做题,二～六题中选做三题) 成绩: 成绩:
一, (40 分,每小题 10 分) (1)写出 Maxwell 方程组的微分表达式,并说明各式的物理意义. (2)利用 Maxwell 方程,推导出介质空间中静电场满足的泊松方程,并写出两种理想介质分 界面处的边界条件. (3)假设自然界存在磁荷和磁流,写出在这一假设前提下电磁场的 Maxwell 方程组表达式, 并写出仅存在磁源情况下两种介质分界面处的边体球半径为 a,在球外距球心为 d(d>a)处放置一点电荷 Q,求空间的电 位分布. (要求有完整的求解过程) 四, (20 分)平面电磁波自理想介质垂直入射到理想导体表面, 求:反射系数 Γ 及理想介质中的合成场方程,并分析理想介质中的合成场的特性. 五, (20 分)在设计对潜艇通信时,必须考虑海水是一种良导体的特性.为了使通信距离足够远, 信号尽可能强, 请就下面两个问题给出你的设计方案. ①有两种不同频率ω1 和ω2 的发射机和 接收机,且ω1>ω2,请问选择哪种频率的通信设备?为什么?②有两种不同接收特性的天线 可供选择, 其中天线 1 对电场敏感, 天线 2 对磁场敏感, 应选择哪种天线作为通信的接收天线? 为什么? 六, (20 分)请利用电磁场的基本原理分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程,并说明导 线所起的作用.
湖大电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂或AE tϕ∂+=-∇∂。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义sA ds φ=⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y zr e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z xy z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭3x y z x y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
07电磁场理论期末试卷(A)答案 (1)
2009－2010学年二学期计算机科学学院《电磁场理论》期末考试试卷（A 卷）参考答案及评分标准一、填空题（每空1分，共20分）1．空间位置2．VS dV d ∇⋅=⋅⎰⎰A A S C S d dS ⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A3．(,)(,)(,)r t r t r t =⨯S E H4．0.=ε⎰S q E ds 、 0⋅=⎰lE dl 5．B (或磁感应强度) H (或磁场强度)6．21+x7．22x z e y e xy +8．旋度9．零10． 集肤10．矢量和11．0 ；012．为零13．0d I μ⋅=∑⎰lB l 14．2ρϕε∇=-15．2Ir π二、选择题：（每小题2分，共20分）1、C2、B3、B4、C5、C6、D7、C8、A9、D10、D三、简答题（1、2题各6分，3题8分，共20分。
）1、答：可以不为零。
（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。
（4分）2、答：即电场强度是电位梯度的负值。
(2 分) 表达式：()x y zE e e e x y z ∂ϕ∂ϕ∂ϕϕ∂∂∂=-∇=-++ (4 分) 3、答：相速为 p ωυβ= (1 分) 群速 g d d ωυβ= (1 分) 群速与相速的关系()p p p g p p g p d v dv dv d v v v d d d v d βωωυββββω===+=+ (2 分) 1pg p p v v dv v d ωω=⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (1 分)0pdv d ω<，则v g <v p ， 这类色散称为正常色散； 0pdv d ω>，则v g >v p ，这类色散称为非正常色散。
(1 分)群速只有当包络的形状不随波的传播而变化时才有意义。
若信号频带很宽，则信号包络在传输过程中将发生畸变，因此，只是对窄带信号，群速才有意义。
(2 分)四、计算题（1、2题各8分，3、4题12分，共40分）1、内、外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀分布轴向电流I ，求柱内外的磁感应强度。
武汉大学《工程电磁场》复习题
《工程电磁场》复习题一．问答题1．什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
由静止电荷在其周围产生的电场。
F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
恒定电流产生的电场。
3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
磁场强度和方向保持不变的磁场。
4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。
a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。
5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？不能。
a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。
6．静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。
在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。
7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。
恒定电场的边界衔接条件J*dS=0 E*dl=0恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=I8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B?B=0 B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。
磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量9. 什么是磁导率? 什么是介电常数?表示磁介质磁性的物理量。
介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值即为介电常数。
10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？二．填空题1.静止电荷产生的电场，称之为_静电场__________场。
它的特点是有散无旋场，不随时间变化。
2.高斯定律说明静电场是一个有散场。
3.安培环路定律说明磁场是一个有旋场。
4.电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。
电磁场理论习题答案（6）
习题1. 一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求：(1)圆环轴线上离环中心o点为z 处的电场强度E题1图解：(1)如图所示，环上任一点电荷元dq 在P 点产生的场强为204RdqE d πε=由对称性可知，整个圆环在P 点产生的场强只有z 分量，即()23220204cos za zdq RzR r dq E d E d z +===πεπεθ积分得到()()()()2322023220232202322042444za qz a za z dlza zdq za z E lz +=+=+=+=⎰⎰πεππελλπεπε2. 半径为a 的圆面上均匀带电，电荷面密度为δ，试求：(1)轴线上离圆心为z 处的场强，(2)在保持δ不变的情况下，当0→a 和∞→a 时结果如何？(3)在保持总电荷δπ2a q =不变的情况下，当0→a 和∞→a 时结果如何?题2图解：(1)如图所示，在圆环上任取一半径为r 的圆环，它所带的电荷量为δπdr dq 2=由习题2．1的结果可知该回环在轴线上P 点处的场强为()()23222322024zrrdrz zr zdq E d +=+=εδπε则整个均匀带电圆面在轴线上P 点出产生的场强为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=⎰22002322122z a z zrrdrz E az εδεδ （2）若δ不变，当0→a 时，则0)11(20=-=εδz E ；当∞→a ，则002)01(2εδεδ=-=z E (3)若保持δπ2a q =不变，当0→a 时，此带电圆面可视为一点电荷。
则204z qE z πε=。
当∞→a 时，0→δ，则0=z E。
3. 在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。
解：导体在空间各点产生的电场为)()0(02a r rr qE a r E r w >=<<=πε故静电能量为aq dr r r q dVE dV E D W VV πεππεεε844212121202222=⎪⎭⎫ ⎝⎛==∙=⎰⎰⎰∞4. 有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a ，外导体内表面的半径为b ，其间填充介电常数为ε的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷λ。
武汉大学《电磁场理论》复习题集
考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e -+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2.已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+-=B ，求两矢量的夹角。
3.如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。
4.导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5．根据算符∇的与矢量性，推导下列公式：()()()()BA B A A B A B B A ∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅-∇=⨯∇⨯21[]HE E H H E ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ∇=∇)(，()du d u u A A ⋅∇=⋅∇，()du d u u A A ⨯∇=⨯∇，()[]0=⨯∇⋅∇z ,y ,x A 。
7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果，R R R R =∇'-=∇，311R R R R -=∇'-=∇，03=⨯∇R R ，033=⋅∇'-=⋅∇R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。
8.求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅⨯∇，其中0E a ,为常矢量。
9.应用高斯定理证明⎰⎰⨯=⨯∇v sd dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]⎰⎰⎰⎰⎰∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ⋅∇、()[]321q ,q ,q F ⋅∇∇、()3212q ,q ,q f ∇的表达式。
电磁场理论复习题(通信05.1-5)
电磁场理论复习题（通信05．1-5）一、填空与简答1、 既有大小、又有方向的量叫矢量。
只有大小、而没有方向的量叫标量。
2、在直角坐标系中，一个矢性函数和三个有序的数性函数（坐标）构成一一对应的关系。
3、若B A ,为矢量函数，u 为标量函数，dt dB dt dA B A dt d +=+)(，dtdAu A dt du uA dt d +=)(，B dt dA dt dB A B A dt d ∙+∙=∙)(，B dtdA dt dB A B A dt d ⨯+⨯=⨯)(， 如果)(),(t u u u A A ==，dtdu du dA dt dA = 4、∇表示哈密顿算子（W.R. Hamilton ），即ze y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂≡∇。
数量场u 梯度和矢量场A 的散度和旋度可表示为u u ∇= grad ，A A div ∙∇=，A A ⨯∇=rot 。
4、奥氏公式及斯托克斯公式可为dV A ds A S⎰⎰⎰⎰⎰Ω∙∇=∙)(，dS A dl A lS⋅⨯∇=⋅⎰⎰⎰)( 。
5、亥姆霍兹（H.V on Helmholtz ）定理指出：用散度和旋度能唯一地确定一个矢量场。
6、 高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：⎰⎰=⋅SQdS E 0ε7、 电偶极子（electric dipole ）是指相距很近的两个等值异号的电荷，它是一个矢量，方向是由正电荷指向负电荷。
8、 根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。
极化介质产生的电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。
等效体电荷密度和面电荷密度分别为)()(r P r '⋅∇'-='ρ，n r P SP ⋅'=)(ρ 。
9、 在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即s D D n ρ=-⋅)(12，电场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即0)(12=-⨯E E n 。