2010届长郡等十二校第二次联考联考文数学

密 号 学 名 姓 级 班 校 学湖南省2010届高三·十二校联考 第二次考试文科数学试卷2010.4由 长郡中学;衡阳八中;永州四中;岳阳县一中;湘潭县一中;湘西州民中石门一中;澧县一中;郴州一中;益阳市一中;桃源县一中;株洲市二中 联合命题时量:120分钟 总分:150分得分: 本试题卷包括选择题㊁填空题和解答题三部分㊂一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.复数z满足z=i(1+i),则z=A.-1+i B.1-i C.1+i D.-1-i2.已知过A(-1,a)㊁B(a,8)两点的直线与直线2x-y+1=0平行,则a的值为A.5B.2C.-10D.173.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是A.模型1的相关指数R2为0.94B.模型2的相关指数R2为0.87C.模型3的相关指数R2为0.55D.模型4的相关指数R2为0.454.公差不为零的等差数列{a n}中,2a3-a27+2a11=0,数列{b n}是等比数列,且b7=a7,故b6b8=A.2B.4C.8D.165.设函数f(x)=x2-4x-2,x∈[-3,9],则对任意x0∈[-3,9],使f(x)在[-3,x0]为递减函数的概率为

题

答

要

不

内

线

封

A.1

B.3

C.5

D.1

6.已知f(x)=12x2-c o s x,x∈[-1,1],则导函数f'(x)是

A.仅有最小值的奇函数

B.既有最大值又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数

D.既有最大值又有最小值的奇函数

7.如图,是一个几何体的平面展开图,其中四边形A B C D为正方

形,三角形P A D,P C D,P B C,P A B都是正三角形,E,F分别

为P B,P D的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:

①直线C E与直线P D平行;

②直线C F与底面A B C D所成的角为30°;

③直线E F垂直平面P A C;

④设四棱锥P-A B C D的底边A B=1,则其体积为26.

其中正确结论的序号是

A.①③

B.③④

C.②③

D.②④

8.定义:设M是非空实数集,若∃a∈M,使得对于∀x∈M,都有x≤a(x≥a),则称a是M的最大(小)值.若A是一个不含零的非空实数集,且a0是A的最大值,则

A.当a0>0时,a-10是集合{x-1|x∈A}的最小值

B.当a0>0时,a-10是集合{x-1|x∈A}的最大值

C.当a0<0时,-a-10是集合{-x-1|x∈A}的最大值

D.当a0<0时,-a-10是集合{-x-1|x∈A}的最小值

二㊁填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡

∙∙∙对应题号后的横线上.

9.已知s i nα=-12,且α∈[π2,3π2],则α= .

向量a与b的夹角为,a=(,),,a㊃b= .

11.执行下边的程序框图,

若p =4,则输出的S =

.12.在极坐标系中,若过点A (3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4c o s θ于A ㊁B 两点,

则A B 所对的劣弧长= .

13.设不等式组|x |-2≤0y -3≤03x -2y ≤ìîíï

ïï

ïï2

所表示的平面区域为S ,

若A ㊁B 为S 内的任意两个点,则|A B |的最大值为 .

14.平面几何中,有射影定理: 在△A B C 中,A B ⊥A C ,点A 在B C 边上的射影为D ,

称B D 为A B 在B C 边上的射影,有A B 2=B D ㊃B C .”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面积与射影面积㊁底面面积的关系,可以得到的正确的结论是:

在三棱锥A -B C D 中,A D ⊥平面A B C ,点A 在底面B C D 上的射影为O ,△O B C 为△A B C 在底面B C D 上的射影三角形,则有 ”

.

15.已知函数f (x )是周期为4的函数,当0≤x ≤4时,f (

x )=|x -2|-1,若f (x )的图象与射线y =12(x ≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{a n },则|a 2-a 1

|= ;|a n -a n -1

|= .

湖南省2010届高三·十二校联考 第二次考试

文科数学答题卷

一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.

题 号12345678得 分答 案

二㊁填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 三㊁解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

在锐角△A B C中,a㊁b㊁c分别是角A㊁B㊁C的对边,c o s A=55,s i n B=31010.

(1)求c o s(A+B)的值;

(2)若a=4,求△A B C的面积.

17.(本小题满分12分)

某中学的男㊁女学生人数分别为30名㊁20名,采用分层抽样的方法从中选出一个5人的课外兴趣小组.

(1)求某同学被抽到的概率及课外小组中男㊁女同学的人数;

(2)经过一个月的学习㊁讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是

先从小组里选出1名同学做试验,该同学完成后,再从剩下的同学中选1名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.