电动力学chp1-4介质的电磁性质

,为常量 )也是如此.
S V 应用于介质表面上的 Pd d
p S V
②非均匀介质极化后,一般在整个介质内部都出现束
缚电荷.将 闭合面S,可得极化电荷面密度
若极化电荷分布于表面,介质表面作一闭和面,应用
n
p
2
S
介质2
介质1
p1 S d V p Pd
面电流的线密度 ：大小等于垂直通过单位长度 上的电流方向与该点电流方向一致． 则由上式得界面： n ( M M ) 2 1

３，介质中的磁场：
B BB f p BB M E
E B ( J J ) 0 f p J M 0 t
p 将 J , J M , D E p 代 入 ： 得 p M 0 t
对均匀介质：P (1 可推广：
)f r 1 1 q ( 1 ) qP ( 1 ) P P f, P f
1
三．介质的磁化
r
r
m 顺磁介质： 分 子 0 →取向极化，
m 抗磁介质： 分 子 0 →感生磁矩，与 B 0方向相反．
１，磁化强度 M
M
wk.baidu.comm V
p 21 x 1
例２．分析线性电介质中极化电荷的分布
p , p
所以
P (1
1
r
)D
可见极化电荷分布于介质的不均匀处以及有自由电 荷的地方．
1 1 ( 1 D ( 1 ) D p r r 1 1 1 ) D ( 1 ) f ( r r
常 矢 量 可见极化电流是由于 P的变化引起的.若 P ,则
Jp 0
二.介质中的电场:
是 有 源 无 旋 场 E E E E ,E p s i p
考虑到极化电荷产生电场, f p E
0
P , 由于 上式变为: ( E P ) p 0 f

可见磁化电流出现在介质的不均匀处以及有自由电流的地 方,对均匀介质:
m 0
JM 1 J mJ 0
S V
( P P ) S S 2 1 P
n ( P P ) 2 1 P

其中 n 为分界面法线方向,由介质1指向介质2. 4.极化电流与极化强度 P 的关系: 当电场变化时, P也随着变化,从而产生极化电流
J
p
e x P
i
i
V
e e v x P id i i i J p t V d t V
B D , E t
D B 0 , HJ t
D E 0 真 空 场 方 程 真 空 中 静 场 BH 0 0 t
各向同性线性非铁介质的电磁性质方程:
D E , B H , J E



例3.证明稳恒电流情形下,均匀介质中的磁化电流
JM ( 1 )Jf 0
证 明 ： 由 于 J M , 而 M H M m

所 以 ： J ( H ) M m

H H m m
对 稳 恒 电 流 ： H J
J HJ M m m
§4.介质的电磁性质
主要讨论电磁场和介质内部的电荷、电流相互作用问题 一.介质的极化: 1,极化:有极分子—取向极化
无极分子—位移极化
2,极化强度:
p P V
i
△V—宏观小微观大的体积元
3,极化电荷分布与极化强度 P 的关系: 考虑介质中的任意闭合面S.则穿出 d S 外面的正电荷为:
l
d S
p如图 kxe : x
O a b x
求①棒内的极化电荷密度. ②棒表面的极化电荷电荷密度. 解：①
p k p
p
②x=a处：
n ( p p ) () e () p ka
2 1 x
② x=b 处：
n ( p p ) e () p k b
对各向异性介质:非线性关系为
3

j
Di ij E j , i 1,2,3, ij 电容率张量
强场作用下, E 与 D 的关系是非线性 的:
D E E E E E i i j j iE jk j k i jkl j k l
j j , k j , k , l

d S
n q l d s P d s
则由S穿出的总电荷为 荷 S面内净余负电 S P d,应等于
s
S V Pd d
p S V
微分形式为:
P p
①极化是均匀的, P , 极化 ( 束缚) 常 矢 ， 0 p 电荷只出现在自由电荷附近及表面,对均匀介质 (
i
①对真空或未磁化的介质， M 0 ②均匀磁化： M ＝常量．
２. M 与磁化电流的分布关系：
穿过曲面Ｓ的电流
I Jd S i n a d l M d l M M
s L L
d l
M d l J d S M
L
S
微分形式：
M J M
B D M J f t 0

令 H
B
0
M ,得
D H J f t B 0
对各向同性的介质：
B H H , M H 0 r m
对导电介质：

J E
四,Maxwell方程组
令 D E P --电位移矢量. 0
D
f
B E t
对各向同性的线性介质:
( 1 ) P E , DE 0 r 0 e e 0
---电容率(介电常数)
e ---极化率
例1.沿轴向极化的均匀介质圆棒,若设轴线为 x轴 则极化强度