2016年秋七年级数学上册 2.9 有理数的乘方课件 (新版)北师大版

次，分裂成
2 1 0个 2 222210（ 24个 . ）
细胞分裂示意图
知识点 1 有理数的乘方的意义
知1－导
为了简便，可将
1 0个 2 2222
记为210.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
n 个a aaaan.
知1－讲
乘知方识的点意义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，如：a•a ••a ，
第二章 有理数及其运算
2.9 有理数的乘方
1 课堂讲解 有理数的乘方的意义、有理数的乘方运算、
有理数的乘方的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过5h，这种细胞
由1个能分裂成多少个？1个细胞30min后分裂成2个，1h后
分裂成2×2个， 3 h后分裂成2×2×2个……5h后要分裂10
第2 016个数是（ ）
A.2 2 016
B.－2 2 016
C.－2 2 015
D.以上都不对
2 （2015·茂名）为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，
可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，
则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此，3M－M＝3101－1，
所以M＝
3
101
2
-
1
5
中，底数是______,指数是______.
2.计算:
(1)(-3)3; (2)(-1.5)2; (3) -1 2 ; 7
(4)-(-3)2;(5) -1 3 .
4
知识点
【例2】 计算： (1)53；(2) （-3）4 ； (3) -1 3 .
2
解：（1）53=5×5×5=125；
4
算式 - 1•- 1•- 1•- 1 可表示为（ 5 5 5 5
）
A. -1 4
C.
－5
1
4
B. -1 ×4 D.以5 上都不对
5
知1－练
）
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘方运算
知2－导
1.(1)在74中，底数是______,指数是______;
(2)在
-1 3
解：(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2)指32数 324表32示 32相 (同32)因4 ；数底的数个32数表．示相同的因数，
(3)
3 3 3 3 3 ( 3)5 55555 5
；底数
3 表示相同的因数，
5
指数5表示相同因数的个数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关 键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相 同因数是负数、分数作底数时，要用括号括起来．
（来自《点拨》）
知1－讲
乘方书写规则：(1)一个数可以看作这个数本身的一次 方，指数1通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时 底数要加括号，如(－2)2， 5 2 .
知3－讲
【例4知】识点为了求
1 2
1 22
1 23
1 2n
的值(结果用含n的式子表示)，
设计了如图①的图形．
(1)请你利用图①求
1 2
1 22
1 23
1 2n
的值；
(2)请你利用图②再设计一个求
1 2
1 22
1 23
1 2n
①
的值的几何图形．
解：(1)由图可知
1 2
1 22
1 23
1 2n
1
1 2n
必做：
1.完成教材P61-62T1-T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(2)-24=- =-(2 ×2×2×2)=-16;
(3) 32 3 3 9 .
4
Βιβλιοθήκη Baidu
44
知2－讲
（来自教材）
(要1)(点－精知a)析n识与：－点an的区别：一个底数为－a，一个底数为a；
知2－讲
(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运
算的结果；
(3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先用括号将底
D.32＝－32
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数的乘方的应用
知3－导
做一做 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
每层楼平均高度为3m， 这张纸对折20次后有 多少层楼高？
知3－讲
知识点
想一想 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头 捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了.据报 道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面 条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
知2－练
A.－6
B.6
C.－9
D.9
2 （2015·孝感）下列各数中，最小的是（ ）
A.－3
B.|－2| C.（－3）2
D.2×103
3 如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（ ）
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
4 下列等式成立的是（
A.（－3）2＝－32
） B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
n个
记作an，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数， 当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次 幂”．如： 指数
an 幂 底数
【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
知1－讲
(1)(－2)×(－2)×(－2)；
(2) 2 2 2 2 ；
3333
(3) 33333 . 导引：先5确5定底5 数5 ，5 再写成乘方的形式．
.
(2)设计的几何图形如图③.
②
③
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
本题利用了数形结合思想．利用图形面积之间的关系
求式子的值．由图①可知：
1 2
1
1, 2
1 22
1
1 2
1 22
1 , 23
1
1 2
1 22
1 23
,,易得
1 2
1 22
1 2n
1-
1 2n
.
（来自《点拨》）
知3－练
1 下列一组数按规律排列依次为：2，－4，8，－16，…，
（2）（-3)4=(-3) × (-3) × (-3) × (-3) =81;
(3)
-1
3
-1
-1
-1
1
.
2 2 2 2 8
知2－讲
（来自教材）
知识点
【例3】计算:
(1)-(-2)3;（2）-24；（3）
32 4
.
解：(1) -(-2)3=-[(-2) ×(-2)×(-2)]=-(-8)=8;
，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝
3 101 - 1 2
，
仿照以上推理计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 015的值是
.
（来自《典中点》）
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进 行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
数括起来，再写指数．
乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0；负数的
奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
要点精析：
(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
(2)任意数的偶次幂都是非负数．
(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.
1 （2015·郴州） （－3）2计算的结果是（ ）
3
1 a3表示（ ） A.3a B.a＋a＋a
C.a·a·a
D.a＋3
知1－练
2 （－3）4表示（ ） A.4乘（－3）的积 C.3个（－4）连乘的积
B.4个（－3）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
（来自《典中点》）
3 对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（ A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同