湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(8)——圆(含解析)

湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）—
—圆
一．选择题（共14小题）
1．（2020•开福区校级三模）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π
2．（2020•岳麓区校级模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）
A．21 B．2 C．1 D．2
3．（2020•岳麓区校级模拟）如图，A、B、C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC的度数为（）
A．80°B．70°C．50°D．40°
4．（2020•长沙模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）
A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米
5．（2020•天心区校级模拟）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）
A．4 B．5 C．8 D．10
6．（2020•雨花区校级模拟）一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm2
7．（2020•雨花区校级模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）
A．65°B．70°C．55°D．60°
8．（2020•岳麓区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）
A．π﹣24 B．9πC．π﹣12 D．9π﹣6
9．（2020•雨花区校级模拟）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
10．（2018•天心区校级一模）下列说法正确的是（）
A．同位角相等
B．三点可以确定一个圆
C．等腰三角形两底角相等
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
11．（2018•岳麓区校级一模）下列说法正确的是（）
A．面积相等的两个三角形一定全等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．矩形的对角线互相平分且相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
12．（2018•雨花区模拟）如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．
A．4 B．4πC．8 D．8﹣π
13．（2018•岳麓区校级一模）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB＝24米，半径为13米，则拱高CD为（）
A．3米B．5米C．7米D．8米
14．（2018•雨花区校级二模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）
A．4 B．8 C．8 D．16
二．填空题（共10小题）
15．（2020•天心区模拟）如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是．
16．（2020•雨花区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（3，0），半径为，若直线l：y ＝kx﹣1与⊙A相切，则k的值是．
17．（2020•开福区模拟）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC ＝10cm，AB＝6cm，则⊙O的半径长为cm．
18．（2020•岳麓区校级二模）如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．
19．（2020•雨花区校级一模）若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．20．（2019•雨花区校级模拟）已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．21．（2019•雨花区校级二模）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．
22．（2018•天心区校级二模）如图，已知：AB是⊙O的弦，AB的垂直平分线交⊙O于C、D，交AB于E，AB＝6，DE：CE＝1：3的直径长为．
23．（2018•岳麓区校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是．
24．（2018•天心区校级模拟）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．
三．解答题（共18小题）
25．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．
（1）求M点坐标；
（2）如图1，若⊙P经过点M．
①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；
（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求NE+AF的值．
26．（2020•雨花区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和正实数k，给出如下定义：当ka2+b＞0时，以点P为圆心，ka2+b为半径的圆，称为点P的“k倍雅圆”
例如，在图1中，点P（1，1）的“1倍雅圆”是以点P为圆心，2为半径的圆．
（1）在点P1（3，1），P2（1，﹣2）中，存在“1倍雅圆”的点是．该点的“1倍雅圆”的半径为．
（2）如图2，点M是y轴正半轴上的一个动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，试判断直线ON与点M的“2倍雅圆”的位置关系，并证明；
（3）如图3，已知点A（0，3），B（﹣1，0），将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l．
①当点C在直线l上运动时，若始终存在点C的“k倍雅圆”，求k的取值范围；
②点D是直线AB上一点，点D的“倍雅圆”的半径为R，是否存在以点D为圆心，为半径的圆与直线l
有且只有1个交点，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2020•雨花区校级二模）如图，直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，⊙A交AB于点D，连接OD并延长交⊙A于点E，连接CD．（1）当AC＝2时，证明：△OBD是等边三角形；
（2）当△OCD∽△ODA时，求⊙A的半径r；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OD•DE的最大值．
28．（2020•雨花区校级二模）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．
（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；
（2）求证：DB＝DE；
（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．
29．（2020•开福区校级二模）如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．
（1）求证：BC为⊙A的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
30．（2020•岳麓区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．
（1）求证：AB是圆O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
31．（2020•岳麓区校级二模）如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED，求BE的长．
32．（2020•天心区模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCP；
（2）若⊙O的直径为5，sin∠BCP，求△ABC内切圆的半径；
（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长．
33．（2020•开福区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径，D为⊙O与斜边AC的交点，作∠ECB使得CA平分∠ECB，且CE⊥DE；DE与AB交于点F．
（1）猜想并证明直线DE与⊙O的位置关系；
（2）若DE＝3，CE＝4，求⊙O的半径；
（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD的值．
34．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．
（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；
（2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；
（3）如图，⊙O的半径为2．
①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线yx（x≥0）上，直线l：x＝b，求b的取值范围；
②将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴上，且直线l的
解析式为yx+1，求E点横坐标的取值范围．
35．（2019•开福区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）分别延长CB，FD，相交于点G，若∠A＝60°，⊙O的半径为10，求阴影部分的面积．
36．（2019•雨花区校级模拟）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．
（1）求证：∠ABC＝∠ACE；
（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；
（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．
37．（2019•天山区校级三模）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：DE为⊙O的切线．
（2）若BF＝2，tan∠BDF，求⊙O的半径．
38．（2019•天心区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．
39．（2018•雨花区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC 交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．
（1）求BE长；
（2）求tan C的值．
40．（2018•雨花区校级二模）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．
（1）直接写出B、P、C三点坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线；
（3）过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．
41．（2018•雨花区校级一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．
（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；
（3）在（2）的条件下，若DE＝5，DF＝3，求AF的长．
42．（2018•天心区校级一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD，交CA的延长线于点F，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．
（1）求证：PD∥AB；
（2）求证：DE＝BF；
（3）若AC＝6，tan∠CAB，求线段PC的长．
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）—
—圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【答案】C
【解答】解：圆锥的母线10（cm），
圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），
圆锥的侧面积lR12π×10＝60π（cm2）．
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：如右图所示，连接OE、OF，
∵⊙O与AC、BC切于点E、F，
∴∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C＝90°，
∴四边形CEOF是正方形，
∴OE∥BC，
又∵以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，OE＝OF，
∴O在∠ACB的角平分线上，
∵AC＝BC，
∴O是AB中点，
∴AE＝CE，
又∵AC＝2，
∴AE＝CE＝1，
∴OE＝OF＝CE＝1，
∴OH＝1，
∵OE∥CD，
∴△OEH∽△BDH，
∴，
又∵AB2，
∴OB，
∴，
∴BD1，
∴CD＝2+BD1，
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：所对的圆周角∠AEC，如图，
∵∠ABD＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣40°＝140°，
∵∠AEC+∠ABC＝180°，
∴∠E＝40°，
∴∠AOC＝2∠AEC＝2×40°＝80°．
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：∵径长（两段半径的和）为16米，
∴半径长为8米，
∵下周长（弧长）为30米，
∴S═lr30×8＝120平方米，
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，
∴CD为⊙O的直径，
由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，
解得，PD＝8，
∴CD＝10，
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：圆锥的全面积＝π×422π×4×9＝52π（cm2）．
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，
∴OA∥BC，
∴∠B＝∠AOB，
∵∠AOB＝2∠C＝70°，
∴∠B＝70°．
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AEAB8＝4，
CFCD6＝3，
由勾股定理得，OE3，
OF4，
∴AE＝OF，OE＝CF，
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（SAS），
∴∠AOE＝∠OCF，
∵∠OCF+∠COF＝90°，
∴∠AOE+∠COF＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．
∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；
∵AB＝8，CD＝6，
∴AC＝10（勾股定理），
∴阴影部分的面积＝S半圆﹣S△ABCπ×526×8π﹣24；
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，
∴线段MN的就是该圆的直径，
∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，
∴MN＝10cm，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
C、等腰三角形两底角相等，正确；
D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故错误；
故选：C．
11．【答案】C
【解答】解：A、面积相等的两个三角形一定全等，错误；
B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误；
C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确；
D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误；
故选：C．
12．【答案】A
【解答】解：设扇形的圆心角为n．
由题意4，
∴n，
∴扇形的弧长为4cm，
故选：A．
13．【答案】D
【解答】解：设O为圆心，连接OA、OD，
由题意可知：OD⊥AB，OA＝13米，
由垂径定理可知：ADAB＝12米，
∴由勾股定理可知：OD＝5米，
∴CD＝OC﹣CD＝8米，
故选：D．
14．【答案】B
【解答】解：∵∠A＝22.5°，
∴∠BOC＝2∠A＝45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CEOC＝4，
∴CD＝2CE＝8．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
15．【答案】1.5．
【解答】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．
∵CE＝EP，CH＝AH，
∴EHPA＝1，
∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，
∵C（0，4），A（3，0），
∴H（1.5，2），
∴OH2.5，
∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，
故答案为：1.5．
16．【答案】或2．
【解答】解：如图，当x＝0时，y＝kx﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），
直线l：y＝kx﹣1与⊙A相切于点M、N，则AM⊥BM，AN⊥BN，
∵A（3，0），B（0，﹣1），
∴AB，
∴BM，
∴△ABM为等腰直角三角形，
延长AM到M′使MM′＝AM，延长AN到N′使NN′＝AN，则△ABM′和△ABN′都为等腰直角三角形，
∴BM′可由BA绕B点顺时针旋转90°得到，BN′可由BA绕B点逆时针旋转90°得到，
∴M′（1，﹣4），N′（﹣1，2），
∴M（2，﹣2），N（1，1），
把M（2，﹣2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝﹣2，解得k；
把N（1，1）代入y＝kx﹣1得k﹣1＝1，解得k＝2，
∴k的值为或2．
故答案为或2．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接BC、BD，如图，∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠D＝∠CBA，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴AB：AD＝AC：AB，即6：AD＝10：6，
∴AD，
∴CD＝10，
∴⊙O的半径长为cm．
故答案为．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OB，
∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，
∴∠EOB＝45°，
∵CD⊥AB，CD是直径，
∴由垂径定理可知：EBAB＝1，
∴OE＝EB＝1，
∴由勾股定理可知：OB，
故答案为：
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：圆锥的侧面积6π×10＝30π（cm2）．
故答案为30π．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设底面圆的半径为rcm．
由题意：π•r2＝16π，
∴r＝4（负根已经舍弃），
∴圆锥的侧面积•2π•4•6＝24π（cm2），
故答案为24π．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：母线长15，
设该扇形薄纸板的圆心角为n°，
所以2π•9，解得n＝216，
即该扇形薄纸板的圆心角为216°．
故答案为216°．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接OA，设CD＝4k．
∵DE：CE＝1：3，
∴DE＝k，CE＝3k，OC＝OD＝2k，
∴OE＝k，
∵CD⊥AB，
∴AE＝EB＝3
在Rt△AOE中，∵OA2＝OE2+AE2，
∴4k2＝32+k2，
∴k，
∴CD＝4k＝4，
故答案为4．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCE＝∠BAD＝100°．
故答案为100°．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接MP，过P作PA⊥y轴于A，
设M点的坐标是（0，b），且b＞0，
∵PA⊥y轴，
∴∠PAM＝90°，
∴AP2+AM2＝MP2，
∴22+（b﹣1）2＝b2，
解得b＝2.5，
故答案是（0，2.5）．
三．解答题（共18小题）
25．【答案】（1）点M（3，0）；
（2）①相切，理由见解答；②8；
（3）18．
【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，将点D、N的坐标代入上式得，解得，故直线l1的表达式为yx+1，
令yx+1＝0，解得x＝3，
故点M（3，0）；
（2）①相切，理由：
连接PM、AM，过点P作PN⊥OA于点N，
由点D、M、N的坐标知，点M是DN的中点，
而AN是圆的直径，故AM⊥MN，则△AND为等腰三角形，
故AM平分∠DAB，即∠DAM＝∠NAM，
∵PM＝PA，故∠MAB＝∠AMP＝∠DAM，
∴PM∥y轴，即PM⊥x轴，
故⊙P与x轴的位置关系是相切；
②由由直线l1的表达式知，tan∠DMO，则tan∠OAM＝3，
故设直线AM的表达式为y＝3x+b，将点M的坐标代入上式得：0＝3×3+b，解得b＝﹣9，故点A（0，﹣9），
由点A、N的坐标得，AN10，则圆的半径为5，
在Rt△APN中，AP＝5，PN＝OM＝3，则AN＝4，
则AF＝2AN＝8；
（3）连接AE，则AE⊥MN，过点F作FG⊥AE于点G，作FH⊥MN于点H，
连接FN，则FN⊥y轴，则点F（0，﹣1），
由直线l1的表达式知，该直线倾斜角的正切值为，即tan∠DMO，
∵∠DHO＝∠DOM＝90°，则∠DFH＝∠DEO，设∠DFH＝∠DEO＝α，则tanα，则sinα，∵AE⊥DN，FH⊥DN，则FH∥AE，故∠DAE＝α，
在Rt△AFG中，FG＝AF sinα•AF，
则NE+AF（NEAF）（NE+EH）HN，
在Rt△FDH中，DH＝DF sinα＝（1+1）•，
由点DN的坐标得，ND2，
则HN＝DN﹣HD＝2，
故NE+AFHN＝18．
26．【答案】（1）P1，10；
（2）相交，证明见解答；
（3）①k；②存在，点D的坐标为：（﹣4﹣2，﹣9﹣6）或（﹣4+2，﹣9+6）．
【解答】解：（1）对于P1（3，1），圆的半径为ka2+b＝1×32+1＝10＞0，故符合题意；
对于P2（1，﹣2），圆的半径为ka2+b＝1×12﹣2＝﹣1＜0，故不符合题意；
故答案为P1，10；
（2）如图1，过点M作MQ⊥ON于点Q，
则点M（0，m）（m＞0），则圆的半径r＝1×0+m＝m，
则Rt△MQO中，∠MOQ＝∠MON＝30°，
∴MQOMm＜m，
∴直线ON与点M的“2倍雅圆”的位置关系为相交；
（3）①过点B作BE⊥直线l于点E，过点E作x轴的垂线交x轴于点G，交过点A与x轴的平行线于点F，
设点E（x，y），
将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l，则∠EAB＝45°，故EA＝EB，
∵∠FEA+∠FAE＝90°，∠GEB+∠FEA＝90°，
∴∠FAE＝∠GEB，
∵∠AFE＝∠EGB＝90°，EA＝EB，
∴△AFE≌△EGB（AAS），
∴EF＝BG，EG＝FA，即3﹣y＝﹣1﹣x，y＝﹣x，
解得：x＝﹣2，y＝2，故点E（﹣2，2）；
设直线l的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线l的表达式为yx+3，
设点C（x，x+3），
∵始终存在点C的“k倍雅圆”时，则圆的半径r＝kx2x+3＞0恒成立，
∴k＞0且△＜0成立，即k＞0且△＝（）2﹣4×3k＜0，
解得：k；
②存在，理由：
如图2，过点D作DH⊥l于点H，
由点A、B的坐标同理可得，直线AB的表达式为y＝3x+3，
设点D（x，3x+3），
由点A、D的坐标得，AD|x|，则HDAD|x|，
则R＝ka2+bx2+3x+3（x+2）2，则|x+2|，
假设存在以点D为圆心，为半径的圆与直线l有且只有1个交点，
则DH|x+2||x|，
解得：x＝﹣4±2，
故点D的坐标为：（﹣4﹣2，﹣9﹣6）或（﹣4+2，﹣9+6）．27．【答案】（1）证明见解析过程；
（2）r＝6﹣2；
（3）OD•DE的最大值为．
【解答】解：（1）∵直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（2，0），点B（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
∴tan∠BAO，
∴∠BAO＝30°，
∴AB＝2OB＝4，∠ABO＝60°，
∵AC＝AD＝2，
∴BD＝2＝BO，
且∠ABO＝60°，
∴△BDO是等边三角形；
（2）如图1，过点D作DH⊥AO于H，
∵△OCD∽△ODA，
∴∠ODC＝∠OAB＝30°，
∵AC＝AD，∠BAO＝30°，
∴∠ACD＝75°，
∴∠DOH＝∠ACD﹣∠ODC＝45°，
∵DH⊥AO，∠DAO＝30°，
∴DHr，AHDHr，
∵DH⊥AO，∠DOH＝45°，
∴DH＝OHr，
∵AO＝OH+AH＝2，
∴2rr，
∴r＝6﹣2；
（3）如图2，连接EH，过点O作OG⊥AB于G，
∵OG⊥AB，∠BAO＝30°，
∴OGAO，AGOG＝3，
∴GD＝3﹣AD，
∵DH是直径，
∴∠DEH＝90°＝∠OGD，
又∵∠ODG＝∠HDE，
∴△ODG∽△HDE，
∴，
∴OD•DE＝GD•DH＝（3﹣AD）•2AD＝﹣2（AD）2，∴当AD时，OD•DE的最大值为．
28．【答案】（1）∠CBD的度数为30°；
（2）证明过程请看解答；
（3）DE的长为2．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠CAD＝∠BADBAC＝30°，
∴∠CBD＝∠CAD＝30°．。