第01讲 一次函数的概念、图像与性质(考点与练习)(原卷版)

第01讲 一次函数的概念、图像与性质
一、一次函数的概念
1、概念：一般地，解析式形如y kx b =+（k 、b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数。

定义域：一切实数。

2、一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。

3、常值函数
一般的，我们把函数()
y c c =为常数叫做常值函数。

二、一次函数的图像与性质
1、 一次函数的图像：
一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数
y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一
直线的表达式．
画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、 一次函数的截距：
一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，
一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．
3、 一次函数图像的平移：
一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．
（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系：
如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．
反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．
5、一次函数的增减性：
一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：
当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升； 当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降． 6、一次函数图像的位置情况：
直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限； 当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限； 当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限； 当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．
考点一：一次函数识别
【例题1】（2021·上海普陀·八年级期中）下列四个函数中，一次函数是（ ） A ．y ＝x 2﹣2x
B ．y ＝x ﹣2
C ．11y x
=+
D ．y x +1
【变式训练1】（2021·上海奉贤·八年级期中）下列函数中是一次函数的是（ ） A ．y ＝2
x B ．2y x
=
C ．y ＝x 2
D ．y ＝kx +b （k ，b 为常
数）
考点二：根据一次函数的定义求参数
【例题2】（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）当k ______时，y kx x =+是一次函数．
【变式训练1】（2021·上海普陀·八年级期中）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________．
【变式训练2】（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）已知关于x 函数2
24(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m =______.
考点三：求一次函数的自变量与值域
【例题3】（2021·上海杨浦·八年级期末）如果点A(3,)a 在一次函数31y
x 的图像上，
则a =__________．
【变式训练1】（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）已知一次函数24y x =+的图象经过点(),8A m ，那么m 的值等于______． 考点四：列一次函数的解析式并求值
【例题4】（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量y （升）与燃烧的时间x （小时）之间的函数关系式是______．
【变式训练1】（2020·上海浦东新·八年级期末）汽车以60千米/时的平均速度，由A 地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系式是_____．
考点五：一次函数平移
【例题5】（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）将直线112
y x =--向上平移4个单位所得的直线表达式为______．
【变式训练1】（2021·上海杨浦·八年级期中）将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向上平移___个单位后，图象过原点．
【变式训练2】（2021·上海浦东新·八年级期末）如果将函数31y x =-的图象向上平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是________． 考点六：一次函数与坐标轴交点
【例题6】（2021·上海普陀·八年级期末）将平面直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图像与,x y 轴分别交于点,,A B 那么ABO 为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数1
42
y x =-+的坐标轴三角形的面
积是_____．
【变式训练1】（2021·上海杨浦·八年级期中）一次函数y ＝﹣2x ﹣3的截距是_____． 【变式训练2】（2021·上海·八年级期中）直线36y x =-与坐标轴所围成的三角形的面积
是_____．
【变式训练3】（2021·上海奉贤·八年级期末）直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________．
考点七：根据一次函数解析式判断其经过象限
【例题7】（2021·上海·上外附中八年级期末）一次函数y ＝2（x +1）﹣1不经过第（ ）象限 A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【变式训练1】（2021·上海徐汇·八年级期末）一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限（ ）
A ．一、二、三象限
B ．一、二、四象限
C ．一、三、四象限
D ．二、三、四象限 【变式训练2】（2021·上海崇明·八年级期末）一次函数53y x =-+的图象不经过（ ）． A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【变式训练3】（2021·上海金山·八年级期末）在直角坐标系中，一次函数y ＝1
2x ﹣1的图像不经过第____象限．
考点八：已知函数经过的象限求参数范围
【例题8】（2019·上海市西延安中学八年级期中）在同一真角坐标平面中表示两个一次函数y 1=kx +b ，y 2=−bx +k ，正确的图像为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式训练1】（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）正比例函数()0y mx m =≠的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【变式训练2】（2020·上海金山·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b
的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
【变式训练3】（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）如果关于x 的一次函数
(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，那么m 的取值范围________.
【变式训练4】（2021·上海静安·八年级期末）已知一次函数y ＝（k ﹣1）x ＋1的图像经过第一、二、三象限，那么常数k 的取值范围是____．
【变式训练5】（2021·上海·上外附中八年级期末）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +m ﹣7的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是 ___．
【变式训练6】（2017·上海嘉定·八年级期中）若正比例函数2
5m m y mx +-=的图像经过第二、
四象限，则m =____________
【变式训练7】（2018·上海普陀·八年级期末）如果关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____． 考点九：已知两条直线位置关系求参数
【例题9】直线2(13)(22)y k x k =-+-与已知直线21y x =-+平行，且不经过第三象限，求k 的值．
1.已知一次函数21544m y x +=-与233
m
y x =-+的图像在第四象限内交于一点，求整数m 的值．
2.已知两个一次函数144b y x =--和212y x a a
=+；
（1）a、b为何值时，两函数的图像重合?
（2）a、b满足什么关系时，两函数的图像相互平行?
（3）a、b取何值时，两函数图像交于x轴上同一点，并求这一点的坐标．
3.（1）一次函数3
y x b
=+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求b的值；（2）一次函数y kx b
=+的图像与两坐标围成的三角形的面积是105，求一次函数的解析式．
4.1）求直线
1
422
2
y x y x
=-=+
和与y轴所围成的三角形的面积；
（2）求直线24
y x
=-与直线31
y x
=-+与x轴所围成的三角形的面积．
5.如图，已知由x轴、一次函数4(0)
y kx k
=+<的图像及分别过点C（1，0）、D（4，0）两点作平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7，试求这个一次函数的解析式．
6.在式子()y kx b k b =+，为常数中，3119x y -≤≤≤≤当时，，kb 求的值．
7.已知一次函数1
121
y x k =+-中y 随x 的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三 角形的面积不超过32，反比例函数23k y x
-=的图像在第二、四象限，求满足以上条件的k 的 整数
值．
8.如图，已知函数1
y x
=+的图象与y轴交于点A，一次函数y kx b
=+的图象经过点B（0，1
-），并且与x轴以及1
y x
=+的图象分别交于点C、D；
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由；
（3）若一次函数y kx b
=+的图象与函数1
y x
=+的图象的交点D始终在第一象限，则系数k 的取值范围是________（请直接写出结果）
题组A 基础过关练
一、单选题
1.下列关于x的函数中，是一次函数的是（）
222
2
11
.3(1) (3)
A y x
B y x
C y x
D y x x
x x
=-=+=-=+-
2.正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A．m<0 B．m>0 C．m＜1
2
D．m＞1
2
3．（2018·上海金山·八年级期中）一次函数51
y x
=-的图像经过的象限是（）
A．一、二、三B．一、三、四C．二、三、四D．一、二、四分层提分
4．（2018·上海金山·八年级期中）一次函数图像如图所示，当2y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
5．（2020·上海浦东新·八年级期末）直线y ＝2x ﹣1在y 轴上的截距是（ ） A ．1 B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
二、填空题
6．（2019·上海普陀·八年级期中）如果将直线22y x =-向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是___________．
7．（2019·上海普陀·八年级期末）已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．
题组B 能力提升练
1.一次函数(2)3y k x k =-+-的图像能否可以不经过第三象限?为什么?
2.已知直线26x y k -=-+和341x y k +=+，若它们的交点第四象限，那么k 的取值范围是______________．
3.如图，据函数y kx b =+的图像，填空：
（1） 当1x =-时，y =____________；
（2） 图像与坐标轴的交点坐标是_________________； （3） 当24x -≤≤时，y 的取值范围是______________．
4.根据下列条件求解相应函数解析式： （1）直线经过点(45)，且与y=2x +3轴无交点； （2）直线的截距为3(123)．
5.已知函数1y x =+与3y x =-+，求： （1）两个函数图象交点P 的坐标．
（2）这两条直线与x 轴围成的三角形面积．
6.把一次函数的图像向上平移323y x =-，求平移前的函数图像与函数23y x =--
题组C 培优拔尖练
1.直线31y =+和x 轴、y 轴分别相交于点A 、点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点P （12
m ，）且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值．
2.函数12y y y =+且12y x m =+，2131
y x m =+-． （1）若12y y 与图像的交点的纵坐标为4，求y 关于x 的函数解析式；
（2）若（1）中函数y 的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，若将此函数绕A 点顺时针旋转90°后交y 轴于C 点，求直线AC 的解析式．
3.如图所示，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，若将DAB ∆沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，求直线CD 的解析式．
4.直线31y =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，且90BAC ∠=，如果在第二象限内有一点P （a ，1
2），且ABP ∆的面积与Rt ABC
∆的面积相等，求a 的值．。