最新人教版高中物理必修三第十章静电场中的能量 第三节电势差与电场强度的关系

2.电场强度的另一种表述:
U AB
(1)表达式:E= d 。
(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的 电势差与两点沿电场强度方向距离的_比__值__,或者说电场强度在数值上等于沿电 场方向_单__位__距__离__上降低的电势。 (3)场强的另一个单位:_伏__特__每__米__,符号:_V_/_m_,1 N/C=1_V_/_m_。
UAB,则E=
U AB lcos
。
(3)只有沿电场强度方向,在单位长度上的电势差最大,也就是说电势降低最快 的方向为电场强度的方向,但是,电势降低的方向不一定是电场强度的方向。
【拓展延伸】非匀强电场中电势差的判断: 在非匀强电场中,公式E= U 可用来定性分析问题,由U=Ed可以得出结论。在等
d
(3)情境3中,三个电势降低的方向中,沿哪个方向电势降低最快?电势降低最快 的方向与电场方向具有怎样的关系? 提示:三个电势降低的方向中,沿A→C方向电势降低最快。电场强度的方向就是 电势降低最快的方向。
(4)情境4中,分析AB间、BC间及MN间电势差有何关系,由此可得出什么结论?
提示:设AB=BC=MN=l,该直线与电场线方向的夹角为θ,则UAB=Elcosθ, UBC=Elcosθ,故UAB=UBC。同样UAB=UMN。由此可得出结论:在匀强电场中,在 同一直线上等距离的任意两点间的电势差相等(当AB∥MN且AB=MN时 UAB=UMN)。
d
【解析】选C。因各等势线间距相等,电势差相等,所以该电场为匀强电场,场强 大小E= U V2/m=200 V/m,其方向与等势线垂直且指向电势降低
dsin30 2102 1
的方向,即指向左上方,A、2 B、D错误;因C点电势为零,与C点距离为2 cm的点的
最高电势为φm=Ed=200×2×10-2 V=4 V,最低电势为-4 V,C正确。
3.电势差与电场强度的关系
课前自主学习 课堂互动探究 课堂素养达标
课前自主学习
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系: (1)关系式:_U_A_B=_E_d_。 (2)适用条件。 ①匀强电场。 ②d是沿_电__场__方向两点间的距离。 (3)物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点_沿__电__场__方__向__ _的__距__离__的乘积。
【解析】(1)因为正电荷q从a点到b点和从a点到c点,电场力做功相等,所以由
【解析】选C。A、B连线与电场线方向间的夹角θ=60°,A、B两点沿电场方向 的距离d=L cosθ=0.05 m,A、B两点间的电势差UAB=Ed=100×0.05 V=5 V, 所以UBA=-UAB=-5 V,选项C正确。
2.如图所示,平行直线AA'、BB'、CC'、DD'、EE',分别表示电势-4 V、-2 V、0、
数值上等于单位 正电荷从一点移 到另一点时,电场 力所做的功
描述电场的力的 描述电场的能的 描述电场的能的
性质
性质
性质
项目 物理量 电场强度E
电势φ
电势差U
(1)电场强度的方向是电势降低最快的方向,但电势降低的方向不一
定是电场强度的方向
(2)电势与电场强度大小之间不存在任何关系,电势为零的点,电场强
课堂互动探究
主题一 匀强电场中电势差与电场强度的关系 【实验情境】 情境1:在如图甲所示的匀强电场中,正电荷q在电场力的作用下从A点沿电场线 方向移动到B点,已知A、B两点之间的距离为d。
情境2:如图乙所示,A、B两点不在同一直线上。
情境3:如图丙所示,沿A→B,A→C,A→D三个方向电势都是降低的。
情境4:如图丁,在匀强电场中的一条直线上,AB=BC,直线AB平行于直线L且MN=AB。
【问题探究】 (1)情境1中,电场强度E与电势差UAB之间有什么关系? 提示:A、B间距离为d,电势差为UAB,电场强度为E。把正电荷q从A点移到B点时, 电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系,这个功又可表示为 W=qUAB,比较这两个式子,可得W=qEd=qUAB,即UAB=Ed。
矢量,规定正电 荷在某点受到的
电势φ 电荷在电场中某 一点的电势能与 它的电荷量之比
标量,无方向
电势差U
在电场中两点间 移动电荷时,电场 力所做的功跟电 荷量的比值
标量,无方向
量 项目
物理
大小 区 别
物理 意义
电场强度E
电势φ
电势差U
数值上等于单位 正电荷受到的力
数值上等于单位 正电荷具有的电 势能
【结论生成】 1.电场强度与电势差关系的理解: (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系式:UAB=Ed,d为线段AB在沿电场强度方 向上的投影。 (2)沿着电场强度方向电势降低最快。
2.匀强电场中电势差的特点: (1)匀强电场中,沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正 比。 (2)匀强电场中任意一条直线上,经过相等的距离,电势降低(或升高)的大小相 同。 (3)在匀强电场中,任意两平行且相等的线段两端的电势差相等。如图所示:若 ABCD为平行四边形,则UAB=UDC,UAD=UBC。
【结论生成】 1(.1对)公公式式UUABA=B=EEdd或或EE==UdUABdAB,的只理适解用:于匀强电场,d是沿电场强度方向上两点间的距 离。
(2)若一匀强电场中任意两点A、B间的距离为l,A、B连线与电场线的夹角为θ,
如图所示,则d应是l在电场线方向上的投影,即d=lcosθ,设A、B间的电势差为
【补偿训练】
1.对公式E= Uab 的理解,下列说法正确的是
()
d
A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B.a点和b点间距离越大,则这两点的电势差越大
C.公式中d是指a点和b点之间的距离
D.公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
【解析】选D。公式E=Uab只适用于匀强电场,A错,公式中的d是a、b两个等势面
2 V、4 V的等势线,若AB=BC=CD=DE=2 cm,且与直线MN成30°角,则
()
A.该电场是匀强电场,场强方向垂直于AA',且指向左下方
B.该电场是匀强电场,场强大小E=2 V/m
C.该电场是匀强电场,与C点距离为2 cm的所有点中,最高电势为4 V,最低电势
为-4 V D.该电场可能不是匀强电场,E= U 不适用
【典例示范】 (多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点, 各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下 列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是 ( )
【解题指南】解答本题关键是要把握以下两点: (1)在匀强电场中,同一直线上等距离的两点间电势差相等,以此来确定等势点。 (2)抓住电场线与等势面垂直,且指向电势降低最快的方向进行分析。
差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。再如图乙所示,a、
b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度
越大,故Uab<Ubc。
2.电场强度、电势和电势差的比较:
量 项目
物理定义区 别定义式方向电场强度E
放入电场中某一 点的电荷受到的 电场力跟它的电 荷量的比值
点与C点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与CF
垂直的直线即为电场线,故C正确;BC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故D
错误。
【素养训练】 1.如图所示,匀强电场场强E=100 V/m,A、B两点相距L=10 cm,A、B连线与电场 线夹角为60°,则UBA为 ( ) A.-10 V B.10 V C.-5 V D.-5 3 V
【典例示范】 如图所示,在匀强电场中,电荷量q=5.0×10-10 C的正电荷,由a点移到b点和由a 点移到c点,电场力做功都是3.0×10-8 J,已知a、b、c三点的连线组成直角三角 形,ab=20 cm,∠a=37°,∠c=90°,求: (1)a、b两点间的电势差Uab。 (2)匀强电场的电场强度的大小和方向。
(2)情境2中,电场强度E与电势差UAB之间又有什么关系? 提示:正电荷从A移动到B,所受电场力方向水平向右,与位移夹角为α,故电场力做 功为W=Eqscosα,scosα=d,所以W=Eqscosα=Eqd,利用电势差和功的关系 W=qUAB,比较这两个式子可得UAB=Escosα=Ed。d为AB沿电场线方向的距离, 也是A、B所在等势面间的距离,或者说是A、B两点间距离s在电场强度方向上 的投影。
d
间的垂直距离,a点和b点间距离大,等势面间的垂直距离不一定大,故B、C错,D
正确。
2.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的 六个顶点,A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V,则下列说法正确的是 ()
A.匀强电场的电场强度大小为10 V/m B.匀强电场的电场强度大小为 20 3 V/m
联 度不一定为零;电势高的地方,电场强度不一定大;电场强度为零的地 系 方,电势不一定为零;电场强度大的地方,电势不一定高
(3)电场强度的大小等于沿电场强度方向每单位长度上降低的电势, 即E= U 或U=Ed(匀强电场),其中d为沿电场方向上的距离
d
(4)电势差等于电场中两点间电势的差,即Uab=φa-φb
为2.0 V,F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为10 3 cm,根据匀 强电场中电势差与电场强度的关系E=U= 20 V3/m,所以A选项错误,B选项正确。
d3
对C、D选项,直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关
系解决。UEF=1 V, WEF=qUEF=1.6×10-19×1 J=1.6×10-19 J,所以C选项错误。 UFD=-2 V,WFD=qUFD=-1.6×10-19×(-2) J=3.2×10-19 J,负点电荷从F点移到D点 电荷的电势能减少3.2×10-19 J,D选项也错误。
主题二 匀强电场的性质
【问题探究】
1.公式E= U 的适用条件是什么?
d
提示:公式E=
U
只适用于匀强电场。
2.公式E=
U
d
中d是电场中任意两点间的距离吗?
d
提示:公式中的d为两点在电场线方向上的投影。
3.根据公式E= U 可知:E与U成正比,与d成反比,这种说法正确吗?为什么?
d
提示:这种说法是错误的。电场强度E由电场本身决定,与所选两点间的d及U无关。
【解析】选B、C。AC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故A错误;A、C中点
G的电势:φG=φA
φ=C 4
2
V。将A、B两点连线的线段三等分,在图B中,H点的电势
为4 V,因此H点与G点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势
处,可知与GH垂直的直线即为电场线,故B正确;在图C中,F点的电势为3 V,因此F
3
C.电荷量为1.6×10-19 C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为
1.6×10-19 J
D.电荷量为1.6×10-19 C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少
4.8×10-19 J
【解析】选B。对A、B选项,要找出等势面,求出两个等势面之间的距离。可以
将A、C两点连接,则A、C中点电势为2.0 V,而且恰好在EB连线上,所以E点电势
3. 如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 cm的
圆与两坐标轴的交点,A、B、C、D所在平面与电场方向平行,已知A、B、C三点
的电势分别为φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V,由此可得D点的电势为 A.3 V
()
B.6 V
C.9 V
D.12 V
【解析】选C。在匀强电场中,沿着同一方向,距离相同的两点的电势差相等,故 φA-φB=φD-φC,代入数据解得φD=9 V,选项C正确。
4.电势降低的方向一定是电场强度的方向吗? 提示:电场强度的方向是电势降低最快的方向,电势降低的方向不一定是电场强度 的方向。
5.图甲中相邻的同心圆之间的电势差相等,乙图表示电势的降低情况。看图说 一说电势在哪些地方降低得快,哪些地方降低得慢。
提示:在离场源电荷较近的地方(也就是电场强度强的地方)电势降低得快,在离 场源电荷较远的地方(也就是电场强度弱的地方)电势降低得慢。该图形象地说 明电场强度的大小反映电势变化的快慢。