高一数学期末练习题

高一数学期末练习题（必修一）
答题时间90分钟.
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
函数y = ）
A )43
,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,2
1(+∞⋃- 2. 二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围 是（ ）
A 3-≤a
B 3-≥a
C 5≤a
D 5≥a 4. 方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 5. 函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）
6．333
4
)2
1
()21()2()2(---+-+----的值 （ ）
A 4
3
7
B 8
C －24
D －8 7．若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）
A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =1
8．若函数()b ax x x f --=2
的两个零点是2和3,则函数()12
--=ax bx x g 的零点是（）
A ．1- 和2-
B ．1 和2
C ．
21和31 D ．2
1-和31- 9．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ）
A y ＝x 2－2
B y ＝
x
3 C y ＝12x - D 2
)2(+-=x y C
10．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶
函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）
A 4
B 3
C 2
D 1
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2
x )的定义域为 。

12．幂函数()x f y =的图象经过点()8
1,2--，则满足()27=x f 的x 的值为 13. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是
14. 函数2
1
)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

15．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （2
1
）＝0，则不等式
f （l o
g 4x ）＞0的解集是______________．
三、解答题（本大题共75分，16—18题每题13分，19--21题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
16．已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．
17. 已知函数f(x)=x 2
+2ax+2, x []5,5-∈.
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。

18．若0≤x ≤2,求函数y=52342
1+⨯--
x x 的最大值和最小值
19．求函数y =33
22++-x x 的定义域、值域和单调区间．
20．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0． （Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围． （Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围．
21.已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a
且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数; （3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.
高一数学期末练习题（必修四）
答题时间90分钟.
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选
项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．0
sin 390=( )
A ．21
B ．21-
C ．23
D ．2
3-
2．|a |=3,|b |=4,向量a +
43b 与a －4
3
b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．垂直
C ．夹角为
3
π
D ．不平行也不垂直 3. sin5° sin25°－sin95° sin65°的值是（ ） A.
21 B.－21 C.23 D.－2
3 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
5 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=
对称，则ϕ可能是（ ）
A
2
π
B 4
π
-
C
4
π D 34π
6．设四边形ABCD 中，有=
2
1
，且||=||，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7．已知向量a (cos ,sin )θθ=,向量b 1)=-，则|2a －b |的最大值、最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16，0
D ．4，0
８．函数y=tan(3
2π
+x )的单调递增区间是（ ） A. (2k π－
32π，2k π+34π) k ∈Z B.(2k π－35π，2k π+3
π) k ∈Z
C.(4k π－
32π，4k π+34π) k ∈Z D.(k π－35π，k π+3
π
) k ∈Z
９．设0<α<β<2
π，sinα=53，cos(α－β)＝1312
，则sinβ的值为（ ）
A.
65
16 B.6533 C.6556 D.6563
10. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，
]4
π
上是减函数的θ的一个值是（ ）
A ．3
π B ．32π
C ．34π
D ．35π
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．与0
2002-终边相同的最小正角是_______________
12 函数)3
2cos(
π
--=x y 的单调递增区间是___________________________ 13 设0ϖ>，若函数()2sin
f x x ϖ=在[,]34
ππ
-上单调递增，则ϖ的取值范围是________
14．已知向量)1,2(-=与向量共线，且满足10-=⋅则向量=_________。

15．函数y=cos2x －8cosx 的值域是
三、解答题（本大题共75分，16—18题每题13分，19--21题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
16．向量),1,(),2,1(x == （1）当2+与-2平行时，求x ；
（2）当b a 2+与b a -2垂直时，求x .
17．已知5
1
cos sin =
+x x ，且π<<x 0． （1）求sinx 、cosx 、tanx 的值． （2）求sin 3x – cos 3x 的值．
18．已知61)b a (2)b 3a (23,|b |4,a =+∙==－｜
｜, (1)求b a ∙的值； （2）求与的夹角θ； （3）求｜｜b a +的值．
19．已知βαtan tan 、
是方程04332=++x x 的两根，且)2
,2(π
πβα-∈、， 求βα+的值
20．已知函数y=
21cos 2x+2
3sinxcosx+1,x ∈R . (1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图； (3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
21. 已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(2π,2
3π
). (1)若||=||，求角α的值；
(2)若AC ·1-=，求
α
α
αtan 12sin sin 22++的值.
高一数学综合检测题
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 若集合{|||2}M x x =≤，2{|30}N x x x =-=，则M N = （ ）
A ．{ 3 }
B ．{ 0 }
C ．{ 0，2 }
D ．{ 0，3 }
2．
函数()f x ）
A ．(,0]-∞
B ．[0,)+∞
C ．(,0)-∞
D ．(,)-∞+∞
3． 函数()x b f x a -=的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A ．a > 1，b < 0
B ．a > 1，b > 0
C ．0 < a < 1，b > 0
D ．0 < a < 1，b < 0
4．
函数1y （1x ≥）的反函数是（ ）
A ．221y x x =-+（x < 1）
B ．222y x x =-+（1x ≥）
C ．22y x x =-（x < 1）
D ．22y x x =-（1x ≥）
5． 已知()f x 为R 上的减函数，则满足1
(||)(1)f f x
<的实数x 的取值范围是（ ）
A ．（– 1，1）
B ．（0，1）
C ．(1,0)(0,1)-
D ．(,1)(1,)-∞-+∞
6．
要得到函数y x
的图象，只需将函数(2)4
y x π
+
的图象上所有的点的
（ ）
A ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左移8π
个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的
12倍（纵坐标不变），再向右移4
π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移
4π
个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移8
π
个单位长度
7． ||1a = ，||2b = ，c a b =+
，且c a ⊥ ，则向量a b 与的夹角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
8． 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π
，且当
[0,
]2x π
∈时，()sin f x x =，则5
()3
f π的值为（ ）
A ．1
2-
B ．
12
C ．
D 9． 函数2sin (
2)6
y x π
=-，[0,]x π∈为增函数的区间是（ ）
A ．[0,
)3
π
B ．17[
,]1212
π C ．5[
,
]3
6
π
π D ．5[
,]6
π
π 10． 设2,(||1)
(),(||1)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩
，()g x 是二次函数，若[()]f g x 的值域是[0,)+∞，则()g x 的
值域是（ ）
A ．(,1][1,)-∞-+∞
B ．(,1][0,)-∞-+∞
C ．[0,)+∞
D ．[1,)+∞
二、填空题（ 本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案写在答题卷上）
11、sin 600︒=_____________．
12、 设21,y ax a =+-当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围
是 .
13、函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个周期内的 图象如右图，此函数的解析式为___________________ 14、在R 上定义运算“△”：x △y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )
△x < 1对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是_______________． 15、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋
3
π
), (x ∈R )有下列命题：
①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －6
π
)；
③y ＝f(x)的图象关于点(－
6
π
，0)对称；
④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512
π
-
对称；其中正确的序号为 。

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
16 .已知函数()[]5,5 , 222
-∈++=x ax x x f ．
（Ⅰ）当1-=a 时，求函数()x f 的最大值与最小值；
（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数．
17.记函数()f x =A ，()lg[(1)(2)]g x x a a x =---（a < 1）的定义域为B ．
(1) 求A ；
(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
18.已知(1,2)a = ,)2,3(-=,当k 为何值时，
(1) ka b + 与3a b - 垂直？
(2) ka b + 与3a b - 平行？平行时它们是同向还是反向？
19.已知函数()2sin 22sin 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭. (1)求()f x 的最小正周期;
(2)求()f x 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
20．已知向量m m )4()5(,36,43+--=-=-=，其中,分别是直角
坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量．
（1）若A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；
（2）若ΔABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．
21．已知函数)cos (sin log )(2x x x f +=，
（1）求它的定义域和值域；
（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；
（3）求它的单调递减区间。