高一物理新人教版必修二学案 6.4 万有引力理论的成就

6.4 万有引力理论的成就 学案（人教版必修2）
1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于______对物
体的________，即mg ＝________，式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物 体到地心的距离．由此可得出地球的质量M ＝________.
2．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由 __________________________提供，则有________________，式中M 是______的质量， m 是________的质量，r 是________________________________，也就是行星和太阳中 心的距离，T 是________________________．由此可得出太阳的质量为： ________________________.
3．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也 可以计算出行星的质量．
4．太阳系中，观测行星的运动，可以计算________的质量；观测卫星的运动，可以计算 ________的质量．
5．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据 ________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在 天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道产生了偏离． ________________和________________________确立了万有引力定律的地位．
6．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近 似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F 万＝F 向，可 以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：
________＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2. (2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________，即F 万＝G ＝mg ， 主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg ＝________(m 在M 的表面上)，即 GM ＝gR 2.
7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是( )
A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度g
B ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期T
C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度v
D ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T
8．下列说法正确的是( )
A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的
B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
【概念规律练】
知识点一 计算天体的质量
1．已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )
A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
2．已知引力常量G ＝6.67×10－
11 N ·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m /s 2，地球半径R ＝6.4×106
m ，则可知地球质量的数量级是( )
A ．1018 kg
B ．1020 kg
C ．1022 kg
D ．1024 kg
知识点二 天体密度的计算
3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那 么要确定该行星的密度，只需要测量( )
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀 速圆周运动的周期为T 1，已知万有引力常量为G ，则该天体的密度是多少？若这颗卫星 距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多 少？
知识点三 发现未知天体
5．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信 息我们可以推知( )
A ．这颗行星的公转周期与地球相等
B ．这颗行星的自转周期与地球相等
C ．这颗行星的质量与地球相等
D ．这颗行星的密度与地球相等
【方法技巧练】
应用万有引力定律分析天体运动问题的方法
6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2，设在卫星1、卫 星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则( )
A .g 1g 2＝(T 1T 2)4/3
B .g 1g 2＝(T 2T 1
)4/3 C .g 1g 2＝(T 1T 2)2 D .g 1g 2＝(T 2T 1
)2 7．已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地面附近重力加速度g ＝9.8 m /s 2.计算在距离地面高为 h ＝2×106 m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T.
参考答案
课前预习练
1．地球 引力 GMm R 2 gR 2G
2．匀速圆周 太阳对行星的万有引力 GMm r 2＝mr (2πT )2 太阳 行星 行星绕太阳运动的
轨道半径 行星绕太阳运动的公转周期 M ＝4π2r 3
GT 2 3．周期 距离
4．太阳 行星
5．万有引力定律 吸引 海王星的发现 哈雷彗星的“按时回归”
6．(1)匀速圆周 万有引力 GMm r 2 (2)万有引力 GMm R 2
7．ABCD [设相对地面静止的某一物体的质量为m ，则有G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G
，所以A 选项正确．设卫星质量为m ，则万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2r T 2得M ＝4π2r 3
GT 2，所以B 选项正确．设卫星质量为m ，由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ，得M ＝v 2r G
，所以C 选项正确．设卫星质量为m ，由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝mω2r ＝m v ω＝m v 2πT ，由v ＝rω＝r 2πT ，消去r 得M ＝v 3T 2πG
，所以D 选项正确．] 8．D
课堂探究练
1．BCD
2．D
点评 天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种：
(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量．
(2)已知卫星的运动情况，计算行星质量．
3．C [因为GMm R 2＝m 4π2T 2R ，所以M ＝4π2R 3GT 2，又因为V ＝43πR 3，ρ＝M V ，所以ρ＝3πGT 2
，选项C 正确．]
点评 利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析．
4.3πGT 21 3π(R ＋h )3GT 22R 3 解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有 G Mm R 2＝m 4π2T 21R ，则M ＝4π2R 3
GT 21
根据数学知识可知星球的体积V ＝43πR 3 故该星球密度ρ1＝M V ＝4π2R 3GT 21·43
πR 3＝3πGT 21 卫星距天体表面距离为h 时有
G Mm (R ＋h )2
＝m 4π2
T 22(R ＋h ) M ＝4π2(R ＋h )3
GT 22 ρ2＝M V ＝4π2(R ＋h )3GT 22·43
πR 3＝3π(R ＋h )3GT 22R 3 点评 利用公式M ＝4π2r 3GT 2计算出天体的质量，再利用ρ＝M 43
πR 3计算天体的密度，注意r 指绕天体运动的轨道半径，而R 指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有r ＝R .
5．A
6．B [卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm R 2＝m (2πT )2R ，可得T 2
R 3＝K 为常数，由重力等于万有引力有GMm R 2＝mg ，联立解得g ＝GM 3T 4K 2＝GMK 23T 43，则g 与T 43成反比．] 7．6.9×103 m/s 7.6×103 s
解析 根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有
G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h
知v ＝ GM R ＋h
① 由地球表面附近万有引力近似等于重力，即G Mm R
2＝mg 得GM ＝gR 2② 由①②两式可得
v ＝ gR 2R ＋h ＝6.4×106× 9.86.4×106＋2×106
m/s ＝6.9×103 m/s
运动周期T ＝2π(R ＋h )v
＝2×3.14×(6.4×106＋2×106)6.9×10
3 s ＝7.6×103 s 方法总结 解决天体问题的两条思路
(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引
力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即G Mm r
2＝ma ，式中的a 是向心加速度． (2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：G Mm R 2＝mg ，式中的R
为地球(天体)的半径，g 为地球(天体)表面物体的重力加速度．。