湘教版八年级数学下册第1章【直角三角形】单元评估检测试卷及答案解析

湘教版八年级数学下册

第1章【直角三角形】单元评估检测试卷

[时间90分钟；分值120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2cm，则AC的长为()

A．4cm B．2cm C．1cm D.1

cm

2

2．下列四组线段中，能构成直角三角形的是()

A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4

C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝5

3．如图1所示，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件()

图1

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD

C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确

4．如图2，两个较小正方形的面积分别为9,16，则字母A所代表的正方形的面积为()

A．5B．10C．15D．25

图2

5．如图3，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高，垂足分别是D，E，AD，CE相交于点O.若∠B＝60°，则∠AOE的度数是()

图3

A．60°B．50°C．70°D．80°

6．如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为()

图4

A．4B．32C．4.5D．5

7．[2017春·北海期末]如图5，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE ＝5，则线段BD的长为()

A．5B．6C．8D．10

图5

图7

8．如图6，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()

图6

A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里

9．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()

A．5 B.7 C.5D．5或7

10．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，E为AB上的一点，连接DE.则下列说法错误的是()

A．∠CAD＝30°B．AD＝BD C．BD＝2CD D．CD＝ED

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图8，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长50m，BC长40m，则A，B两点间的距离是_________m.

图8

12．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为_________.

图9

13．如图10，一棵垂直于地面的大树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树杆底部4m处，那么这棵树折断之前的高度是_________m.

图10

14．如图11，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件_______________________________(只需写出符合条件的一种情况即可)．

图11

15．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长：①3，4,5；②6,8,10；③5,12,13；④3，2，5.其中不能构成直角三角形的是_________(填序号)．

16．已知直角三角形的两条直角边长分别为6,8，那么斜边上的中线长为_________.

三、解答题(共72分)

17．(8分)如图12，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF ＝CE.

图12

18．(8分)如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是BC边的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4cm.

(1)求∠F的度数；

(2)求AB的长．

图13

19．(10分)如图14所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒者分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲艇到达M岛，乙艇到达P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？

图14

20．(11分)如图15，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝12，BC＝18.

(1)求S△ABD∶S△BCD的值；

(2)若S△ABC＝36，求DE的长．

图15

21．(11分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下的数表：

n2345…

a22－132－142－152－1…

b46810…

c22＋132＋142＋152＋1…

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：

a＝_________，b＝_________，c＝_________.

(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．

22．(12分)如图16，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.

(1)判断∠D是否是直角，并说明理由；

(2)求四边形ABCD的面积．

图16

23．(12分)如图17，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＝9.

(1)求CD的长；

(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BC边向点C运动，连接DP.设点P运动的时间为t s，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？