九年级中考数学复习课件第4单元 数学文化——赵爽弦图

C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和
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3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分
割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这
种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图
形拼成，若 a＝3，b＝4，则该矩形的面积为( B )
A．20
B．24
C．949
D．523
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4．(2019·大庆)我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形 与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是 13，小 正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为 a、b，那么(a－b)2 的值是_1__.
解：∵12(9－1)＝4，12(9＋1)＝5； 12(25－1)＝12，12(25＋1)＝13； ∴7,24,25 的股的算式为12(49－1)＝12(72－1) 弦的算式为12(49＋1)＝12(72＋1)．
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2．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》 中早有记载．如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正 方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求 出( C )
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
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5．(2019·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解 法呢！以方程 x2＋5x－14＝0 即 x(x＋5)＝14 为例加以说明．数学家赵爽(公元 3～4 世纪) 在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积 是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 4×14＋52， 据此易得 x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格 点上)中，能够说明方程 x2－4x－12＝0 的正确构图是_②__.(只填序号)
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7．据我国古代《周髀算经》记载，公元前 1120 年商高对周公说，将一根直尺折成 一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人 概括为“勾三，股四，弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这 些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过．计算12(9－1)，12(9＋1)与12(25－1)，12(25 ＋1)，并根据发现的规律，分别写出能(用勾)表示 7、24、25 的股和弦的算式．
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第四单元 三角形
数学
数学文化——赵爽弦图
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1．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理 的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称 为“赵爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵 爽弦图”的是( B )
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6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记 载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问 折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC＋AB＝10，BC＝3，求 AC 的长，如果设 AC＝x，则可列方程为 ____x_2＋__3_2_＝__(_1_0_－__x_)2_____.