河北省石家庄市第一中学高中数学必修一：1.1.3 集合的基本运算 教案

教材章节：§1.1.3 课题：集合的基本运算
教学目标：
1．学问与技能：
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的交集与并集． （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． （3）能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 2．过程与方法：
同学通过观看和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算．
3．情感、态度与价值观： （1）进一步树立数形结合的思想． （2）进一步体会类比的作用．
（3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和精确 ．
教学重点：交集与并集，全集与补集的概念．
教学难点：理解交集与并集的概念．符号之间的区分与联系． 教学过程：
一、导入新课：
1．复习子集、真子集、等集和空集的概念： 2．提出问题：
观看给出的两个集合：6的正约数的集合为}6,3,2,1{=A ，10的正约数的集合为}10,5,2,1{=B ． 问题1：求6与10的正公约数的集合．答：集合}2,1{．
问题2：求6或10的全部正约数的集合．答：集合}10,6,5,3,2,1{．
由上面两个问题看出，问题一得出的是由原两集合中的公共元素组成的集合．而问题二得出的是由原两集合中全部不重复元素组成的集合．这就是我们本节要争辩的问题．
二、讲授新课： 1．并集的概念：
（1）定义（课本P8）：由全部属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集． （2）表示方法：记作B A ，即{}
B x A x x B A ∈∈=或 ．
（3）性质：
,,B A B B A A ⊆⊆,A A A = A A =∅ A B B A =,．
2．交集的概念：
（1）定义（课本P9）：由全部属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集． （2）表示方法：记作B A ，即{}
B x A x x B A ∈∈=且 ．
（3）性质：,,B B A A B A ⊆⊆ ,A A A = ,∅=∅ A A B B A =．
3．全集与补集的概念：
（1）全集定义（课本P10）：假如一个集合含有我们所争辩问题中涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集，通常用U 表示．
（2）补集定义（课本P10）：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的全部元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作：
U
A ，即
U
A {x x U =∈，且}A x ∉．
提问：（1）集合S 中的子集A 的补集的补集是哪个集合？ 答：集A ．
（2）假如,}5,3,1{,}6,5,4,3,2,1{==A S 求S
A ．
答：
S
A }6,4,2{=．
三、应用举例 1．并集的求法： 例1．见课本P8 例4． 例2．见课本P8 例5．
例3．求方程(
)(
)
0142
2
=--x x 的解集． 解：(
)(
){}
{}2,1,1,201422--==--x x x ． 2．交集的求法： 例1．见课本P9 例6． 例2．见课本P9 例7．
例3．写出方程组⎩⎨
⎧=-=+3
23,
132y x y x 的解集并进行化简．
解：{
})}133,1311{(3
231
32),(-=⎩⎨
⎧=-=+y x y x y x ．
3．补集的求法： 例1．见课本P11 例8． 例2．见课本P11 例9． 四、课堂练习：
课本P11 练习：１，２，３，４，５．
五、作业：
课本P12 习题1.1。