探索勾股定理教案浙教版数学八年级上册

分课时教学设计

教师提问：同学们，你们知道这是什么吗？教师介绍：这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”

这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。活动意图说明：

教师活

动2：

第一

步：剪

四个全

等的直

角三角

形纸片

(图

一)，把它们按图二放入一个边长为c的正方形中。这样我们就拼成了一个形如图二的图形.

第二步：设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.分别计算

图二中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积

第三步：比较图二中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么?

教师讲授：

a b=2a b

阴影部分的面积：S1=4×1

2

大正方形的面积：S2=c2

小正方形的面积：S3=(b a)2

可以发现S1=S2S3

∴2a b=c2(b a)2

∴2a b=c2(b22a b+a2)

∴2a b=c2b2+2a b a2

即a2+b2=c2

一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系:

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c 为斜边的长，则a2+b2=c2.

几何语言表示：

在Rt△ABC中

∵∠C=90°

∴a2+b2=c2

(AC2+BC2=AB2)

我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.

如图是在北京召开的第

24届国际数学家大会

(ICM 2002 )的会标，它的

设计思路可追溯到3世

纪中国数学家赵爽所使

用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.

1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形

的面积是（）

C

2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．

选做题

3．在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.

(1)如果a= 9,b=12,求c.

(2)如果a=12,c=13,求b.

(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.

解: ∵在△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.

∴ a2+b2=c2

（1）∵c2=a2+b2=92+122=225

又∵c>0 ∴c=15

（2）∵ b2=c2a2=132122=25

又∵b>0

∴b=5

（3）设a=8x,则b=15x

∴64x2+225x2=342

∴x=2

则a=8x=16,b=15x=30

4.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm。∠ABC的面积是6cm2。

（1）求AB的长度；

（2）求∠ABD的面积。

必做题：

1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )

A．11 B．10 C．9 D．8

B

选做题：

2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG，和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知

AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列

的方程是．

32+(x+3)2=52

3.有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。

(1)求墙的高度?

(2)若梯子的顶端下滑1米,

底端将向外水平移动多少米?

（1）