MATLAB在大学物理课程及实验教学中的应用(1)

MATLAB在大学物理中的应用
形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。

1984年由Little、Moler、Steve Bangert 合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。

到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。

布朗运动表述的是悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动，其运
动的剧烈程度受温度影响．这一运动比较抽象，我们可以用MATLAB 仿真，将其可视化．模拟效果如图 1 所示．
图1 布朗运动的模拟效果图
部分程序如下：
axes（handles．axes1）；
global k；
n = 50；
x = rand（n，1）－0．5；
y = rand（n，1）－0．5；
h = plot（x，y，'．'）；
axis（［－1 1 －1 1］）；
axis square；
grid off；
set（h，'EraseMode'，'Xor'，'MarkerSize'，24）；
if k ＞= 0；
for i = linspace（1，10，10000）
drawnow
x = x + k /10000．* randn（n，1）；
y = y + k /10000．* randn（n，1）；
set（h，'xdata'，x，'ydata'，y）；
end
else
input（'Error'）；
end
力学中的简谐振动和阻尼振动也可以用MATLAB 将其化为可视图形．如图 2 所示：
2. 2 光学现象
如干涉和衍射是光学中的重要物理现象，我们通过MATLAB 来实现衍射现象的可视化．
单缝衍射程序：
·40·
李仲，董松，炊万年，沈武鹏：MATLAB 在大学物理课程及实验教学中的应用
图2
简谐振动规律和阻尼振动规律模拟效果图
图3
单缝衍射效果图
function
pushbutton1_Callback（hObject，eventdata，handles）
a = －2* pi：0．0001* pi：2* pi；
P = （1 －sinc（a））．^2；plot（a，P）
lgray = zeros（256，3）；
for i = 0：255
lgray（i + 1，：）= （255 －i）/255；
end
imagesc（P）
colormap（lgray）
可视化效果如图 3 所示．还可根据单缝宽度来获得不同的衍射图像．
2. 3 电磁学现象等量异种电荷电场线的
［x ，y ］= meshgrid （ － 2： 0. 1： 2，－ 2： 0. 1： 2） ； % 以 0. 1 为步长建立平面数据网格 z = 1. / sqrt （ （ x － 1） . ^2 + y. ^2 + 0. 01）
－ 1. / sqrt （ （ x + 1） . ^2 + y. ^2 + 0. 01） ； % 写电势表达式 ［px ，py ］= gradient （ z ） ； % 求电势在 x ，y 方向的梯度即电场强度 contour （ x ，y ，z ，［－ 12，－ 8，－ 5，－ 3，－ 1，－ 0. 5，－ 0. 1，0. 1，0. 5，1，3，5，8，12］） % 画等势线
·41·
青海民族大学学报（教育科学版）
hold on % 作图控制
quiver（x，y，px，py，'k'）% 画出各点上电场的大小和方向
等量异种电荷电势线描绘：
［x，y］= meshgrid（－5：0. 2：5，－4：0. 2：4）；% 建立数据网格
z = 1. / sqrt（（x －2）. ^2 + y. ^2 + 0. 01）－1. / sqrt（（x + 2）. ^2 + y. ^2 + 0. 01）；% 电势的表达式mesh（x，y，z）% 三维曲面绘图
图4 等量异种电荷电场线及电势线描绘
3 物理实验数据处理
在物理实验中，通常对数据采用的是手工处理方法，常见的有列表法，作图法等，这些方法往往速度慢，
效率低，而且过于繁琐．如最小二乘法是采用数理统计的方法来处理实验数据的，相比于图解法，用该方法处
理实验数据更科学、更可信．但由于该方法复杂，计算量大，学生们很难顺利完成，而运用MATLAB 可以精确
实现．它克服了最小二乘法计算量大的缺点，又简便易懂，很容易为学生所掌握，同时能拟合出较准确的曲
线，轻松实现数据可视化．
如在电阻的伏安特性曲线的绘制中，已知测得的电流、电压值分别为
0. 662，0. 712，0. 782，0. 841，0. 931，0. 988A
0. 1720，0. 1846，0. 2024，0. 2182，0. 2364，0. 2560V；
可以用MATLAB 所提供的数据拟合多项式函数polyfit 和评估多项式函数polyval 来进行曲线拟合，并且
可以计算误差平方和，方便的得到伏安特性曲线、电阻值和计算误差. 程序如下：
x = ［0. 1720，0. 1846，0. 2024，0. 2182，0. 2364，0. 2560］；
y = ［0. 662，0. 712，0. 782，0. 841，0. 931，0. 988］；·42·
李仲，董松，炊万年，沈武鹏：MATLAB 在大学物理课程及实验教学中的应用
p1 = polyfit（x，y，1）；% 一次多项式拟合
p2 = polyfit（x，y，9）；% 九次多项式拟合
q1 = polyval（p1，x）；
q2 = polyval（p2，x）；
s1 = sum（（y －q1）. ^2）；% 一次多项式误差平方和
s2 = sum（（y －q2）. ^2）；% 九次多项式误差平方和
plot（x，y，'* '）
hold on
plot（x，q1，'r'）
hold on
plot（x，q2，'b：o'）
grid on
p1，q1，s1，p2，q2，s2
MATLAB 绘制的伏安特性曲线如图5 所示．拟合次数越高，曲线越精确，可以看出，一次拟合结果为：
R = 3．9653 ±（2．5345e －004）Ω
4 结语
应用MATLAB 设计程序对物理现象规律进行模拟仿真，实现了物理现象、规律描述的可视化．通过物理实验数据处理程序的设计，可推动大学物理实验教学现代化的改革．这项实践活动不仅有助于增强学生对物
理课程学习及MATLAB 软件应用开发的兴趣，还可实际应用于大学物理课程及实验教学的活动中．学以致用，是提高大学课程教学效果的有效途径和手段．
参考文献：
［1］苏金明，张莲花，刘波．MATLAB 工具箱应用［M］．北京：电子工业出版社，2002．
［2］彭芳麟．数学物理方程的Matlab 解法与可视化［M］．北京：清华大学出版社，2004．
［3］熊万杰．MATLAB 用于物理教学［J］．物理通报，2004，（2）16 －19．
·43·
感谢您试用AnyBizSoft PDF to Word。

试用版仅能转换5页文档。

要转换全部文档，免费获取注册码请访问
/pdf-to-word-cn.html出师表两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。

先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。

侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。

后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。

受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。

今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。

此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。

至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。

若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。

臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。