临沂市罗庄区高一数学下学期期末考试试题含解析

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A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出基本事件总数 ,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数,由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.
【详解】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,
基本事件总数 ,
A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头"与“乙不站排尾”
C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”
【答案】BCD
【解析】
【分析】
互斥事件是不能同时发生的事件,因此从这方面来判断即可.
【详解】排头只能有一人,因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥,而B、C、D中,甲、乙站位不一定在同一位置,可以同时发生,因此它们都不互斥.
【答案】
【解析】
【分析】
利用 、 表示向量 ,再由 可求得实数 的值.
【详解】 ,所以, ,
则 ,
为线段 的中点,则 ,因此, .
故答案为: .
【点睛】本题考查利用平面向量的基底表示求参数,考查计算能力,属于中等题。
15. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 个问题就晋级下一轮的概率等于 ________.
故答案为: .
【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率,考查计算能力,属于基础题.
16. 如图,在正方体 中,点 为线段 的中点,设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ,则 的最小值_________,最大值_______________.
【答案】 (1)。 (2)。
【解析】
【分析】
乙同学的成绩的平均数 ,
故A错误;
由题图甲知,B正确;
对于C,由题图知,甲同学的成绩的极差介于 之间,乙同学的成绩的极差介于 之间,
所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差,
故C错误;
对于D,甲同学的成绩的中位数在115~120之间,乙同学的成绩的中位数在125~130之间,
所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,
B. 平面
C. 与 所成的角为
D. 三棱锥 与四棱锥 的体积之比等于
【答案】ABD
【解析】
【分析】
采用排除法,根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理,结合线线角,椎体体积公式的计算,可得结果。
【详解】连接 交 于点 连接 ,如图
因为四边形 是正方形,所以 为 的中点
又 //平面 , 平面 ,且平面 平面
C.若 , ,则可能 ,所以不正确。
D.若 , ,由线面平行的性质过 的平面与 相交于 ,则 ,又 。
所以 ,所以有 ,所以正确。
故选:D
【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断,线面平行和垂直的判断,属于基础题。
6。 已知圆锥的顶点为 ,母线 , 所成角的余弦值为 , 与圆锥底面所成角为 ,若 的面积为 ,则该圆锥的体积为( ).
∴sinB= sinA,得b= a,可得 = .
故选D.
【点睛】本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识,属于基础题.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分。
9。 若干个人站成排,其中不是互斥事件的是( )
3。 如图所示的直观图中, ,则其平面图形的面积是( )
A。 4B。 C. D。 8
【答案】A
【解析】
【分析】
由斜二测画法还原出原图,求面积
【详解】解:由斜二测画法可知原图如图所示,
则其面积为 ,
故选:A
【点睛】此题考查直观图与平面图形的画法,考查计算能力,属于基础题
4。 已知非零向量 , ,若 ,且 ,则 与 的夹角为( )
故选BCD.
【点睛】本题考查互斥事件的概念,判断是否是互斥事件,就是判断它们能否同时发生,能同时发生的就不是互斥事件,不能同时发生的就是互斥事件.
10。 (多选题)下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是( )
【详解】对于A,由平面向量数量积定义可知 ,则 ,所以A正确,
对于B,当 与 都和 垂直时, 与 的方向不一定相同,大小不一定相等,所以B错误,
对于C,两个非零向量 , ,若 ,可得 ,即 , ,
则两个向量的夹角为 ,则 与 共线且反向,故C正确;
对于D,已知 , 且 与 的夹角为锐角,
可得 即 可得 ,解得 ,
所以 // ,所以 为 的中点,故A正确
由 底面 , 底面 ,所以 ,
又 , , 平面
所以 平面 ,故B正确
与 所成的角即 与 所成的角,即 故C错

又 ,所以 ,故D正确
故选:ABD
【点睛】本题考查立体几何的综合应用,熟练线线、线面、面面之间的位置关系,审清题意,考验分析能力,属基础题.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
当 与 的夹角为0时, ,所以
所以 与 夹角为锐角时 且 ,故D错误;
故选:AC。
【点睛】本题考查了平面向量数量积定义的应用,向量共线及向量数量积的坐标表示,属于中档题。
12。 如图,在四棱锥 中,底面 是正方形, 底面 , ,截面 与直线 平行,与 交于点E,则下列判断正确的是( )
A.E为 的中点
A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设底面半径为 ,根据线面角的大小可得母线长为 ,再根据三角形的面积得到 的值,最后代入圆锥的体积公式,即可得答案;
【详解】如图所示,设底面半径为 ,
与圆锥底面所成角为 , ,
, 母线 , 所成角的余弦值为 ,
, ,
,
故选:C.
【点睛】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式,考查转化与化归思想,考查空间想象能力、运算求解能力。
【详解】解:因为 ,所以 ,故 在复平面上对应的点的坐标为 。
故选:D.
【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标一一对应的关系,考查复数除法的四则运算,属于基础题.
2。 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
故D正确.
故选:BD。
【点睛】本题考查了频数分布与应用问题,是基础题.
11. 已知 是同一平面内 三个向量,下列命题中正确的是( )
A.
B。 若 且 ,则
C. 两个非零向量 , ,若 ,则 与 共线且反向
D。 已知 , ,且 与 的夹角为锐角,则实数 的取值范围是
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A;由向量垂直时乘积为0,可判断B;利用向量数量积 运算律,化简可判断C;根据向量数量积的坐标关系,可判断D.
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有 个基本事件,
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 ,
故选:D。
【点睛】本题主要考查概率的求法,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用,属于基础题.
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1。答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上;
2。将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡。
5。 设l是直线, , 是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A。 若 , ,则 B. 若 , ,则
C. 若 , ,则 D. 若 , ,则
【答案】D
【解析】
【分析】
利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断,即可得到答案。
【详解】A.若 , ,则 与 可能平行,也可能相交,所以不正确.
B。若 , ,则 与 可能的位置关系有相交、平行或
故答案为: ;1
【点睛】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系,线面角的求法,考查推理能力,属于中档题
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程。
17。 如图,G是△OAB的重心,P,Q分别是边OA、OB上的动点,且P,G,Q三点共线.
(1)设 ,将 用 , , 表示;
由题意,直线 与平面 所成的角 的最小值为 和 中的最小者,然后利用正方体的性质和直角三角形的边角关系,求出 的取值范围,再确定其最值
【详解】解:连接 , ,
因为 ,
所以 平面 ,
所以平面 平面 ,
所以直线 与平面 所成的角 的最小值为 和 中的最小者,
不妨设 ,
在 中, ,

所以 的取值范围为 ,
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知,该选手第 、 个题目均回答正确,第 个题目回答错误,第 个题目可以回答正确也可以回答错误,利用概率的乘法公式可求得所求事件的概率.
【详解】由题意可知,该选手第 、 个题目均回答正确,第 个题目回答错误,第 个题目可以回答正确也可以回答错误,
由独立事件的概率乘法公式可知,该选手恰好回答了 个问题就晋级下一轮的概率为 .
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 若复数 满足方程 ,则 _____________。
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得 ,然后根据复数的乘法可得结果.
【详解】由 ,则
所以 ,所以
故答案为:
【点睛】本题考查复数的计算,把握细节,耐心计算,属基础题。
14。 如图,在 中,已知 是 延长线上一点,点 为线段 的中点,若 ,且 ,则 ___________。
(2)证明 一方面,由(1),得
=(1-λ) +λ =(1-λ)x +λy ;①
另一方面,∵G是△OAB的重心,∴ = = × ( + )= + .②
A。 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B。 甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C。 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据频数分布表中的数据,对选项中的命题进行分析,判断正误即可.
【详解】解:对于A,甲同学的成绩的平均数种 ,
(2)设 , ,证明: 是定值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)寻找包含 的图形 ,利用向量的加法法则知 ,再根据 和 即可
(2)根据(1)结合 , 知: ,再根据 是 的重心知:
,最后根据 不共线得到关于 的方程组即可求解
【详解】(1)解 = + = +λ = +λ( - )=(1-λ) +λ 。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1。 若复数 满足 ( 为虚数单位),则 在复平面上对应的点的坐标为( )
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意两边同时除以 可求出复数 ,然后即可求出 在复平面上对应的点的坐标.
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由正弦定理与同角三角函数的平方关系,化简等式得sinB= sinA,从而得到b= a,可得答案.
【详解】∵△ABC中,asinAsinB+bcos2A= a,
∴根据正弦定理,得sin2AsinB+sinBcos2A= sinA,
可得sinB(sin2A+cos2A)= sinA,∵sin2A+cos2A=1,
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量垂直可得 ,结合数量积的定义表达式可求出 ,又 ,从而可求出夹角的余弦值,进而可求夹角的大小.
【详解】解:因为 ,所以 ,
因为 ,所以 , .
故选:B。
【点睛】本题考查了向量的数量积,考查了向量垂直的关系,考查了向量夹角的求解.本题的关键是由垂直求出数量积为0.
7。 已知数据 的方差为 ,若 ,则新数据 的方差为( )
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
分析】
根据方差的性质直接计算可得结果.
【详解】由方差的性质知:新数据 的方差为: .
故选:
【点睛】本题考查利用方差的性质求解方差的问题,属于基础题。
8。 ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asin AsinB+bcos2A= ,则 ( )
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