统计学概论课后答案第8章统计指数习题解答.

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第八章 对比分析与统计指数思考与练习
4. 指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉 氏数量指
标指数（C ）。

C. d.
6. 编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（ a ） a .质量指标b .数量指标C •综合指标d •相对指标
7. 空间价格指数一般可以采用（ C ）指数形式来编制。

a .拉氏指数 b.帕氏指数 C.
马埃公式
d.平均指数
二、问答题：
1.
报告期与基期相比，某城
一、选择题：
1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降 实际降低了
2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。

d. 102.6%
5%
a. 50.0%
b. 97.4%
c. 97.6% 2. 下列指标中属于强度相对指标的是（
a..产值利润率 C.恩格尔系数
3. 编制综合指数时， a .指数化指标 b. b. d.
应固定的因素是（ b
基尼系数 人均消费支出
C ）。

个体指数c.同度量因素 d.被测定的因素
S k q q 。

P 1 」2k q q 1 p 1
S k q q o P 0 」 S k q q t p o
;b. --------- ; c. -------- ; d. ----
---- a .
S q 。

P 1
送 q i P i S q o P o Z q i P o 5.之所以称为同度量因素，是因为：
它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总; 客
观上体现它在实际经济现象或过程中的份额 ；
是我们所要测定的那个因素； 它必须固定在相同的时期。

(a )。

a .
市居民消费价格指数为110%，居民可支配
收入增加了20 %，试问居民的实际收入水平提高了多少？
解：（1+20% /110%-100%=109.10%-100%=9.10%
2.某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能
源的价格平均上升了20%那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期
能源消耗总额应为多少？
解：28.8 -（1+20%）=24 万元
3.编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？
解：（略）
4.结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一
般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。

可结
合具体事例来说明。

解：（略）
5.为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代
法”是否适用于任一种排序的多因素分析？
解：（略）
6.某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于
辅助工。

最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5%。

而另一人则
通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5%。

你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？
解：不矛盾。

前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。

三、计算题
1.某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示：
168
要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式
编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数
169
170
的差异。

解：(1)产品出厂量的拉氏指数:
4 = 12
>^2200+6."
6000
= 63620=115.63% q
Z P o q 。

12X2000 + 6.2X5000 55000
产品出厂价格的拉氏指数:
. Z PQ 。

12.5x2000 + 6x5000 55000 ,ccc,
P
—送 p o q 。

— 12X2000 + 6.2X 5000 = 55000 二 %
(2) 产品出厂量的帕氏指数:
12
护
2200
+6侦00
63500=115.45%
55000
产品出厂价格的帕氏指数:
S 山4 = 12.5^2200 + 6天6000 Z p 0q 1 — 12x2200+6.2x6000
(3) 拉氏和帕氏指数公式的差异:
L p AP p , L q Ap q
2.某地区2005年和2000年有关资料如下表:
解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计 算，也可运用调和平均数的公式进行计算。

(1)
算术平均数指数：
艺pg
Z pg 12.5咒2000+6x5000 貝= 99.84% 63600
171
105%如
0 + 98
% 価=^^ = 102.9%
200
Z B P 。

％ I =—p
0 _____________ P T* 送 P 0q 0
140+60
（2）调和平均数指数:
138.6+78.4
Z P pg
p
1
P 0
217
,
.
=——=102.36% 1 1
212
X138.6 + X78.4
3.据调查，某地甲、
95% 100%及 105%各类代表商品的固定权数分别为 试计算这四种商品价格总指数。

乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为
110%
10% 30% 40%^口 20%
=110% X10% +95%咒30% +100% X 40% +105% X 20%
= 100.5%
该四种商品的价格总指数为
100.5 %。

4.某企业生产三种产品，有关资料如下表:
要求：计算该企业三种产品产量总指数。

解：四种商品的价格指数和权重如表所示:
编制价格指数:
172
109.2% X 10X20 +121.5% X9X16 +98.6%咒8咒15
10 咒 2 0 + 9X16 +8 咒 15
511.68 464
=110.28 %
5.某地区2006年农副产品收购总额为 400亿元，2007
年
比
2006年的 收购总额增长10%农副产品收购价格总指数为 102%试问2007年与2006 年对
比：
(1) (2) (3) (4) 解： (1)
I
送 i q P 0q 0
1
q
无 P o q o
农民因交售农副产品共增加多少收入？
农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ 由于农
副产品收购价格提高 2%农民又增加了多少收入？ 验证以上三方面的分
析结论能否协调一致。

用连锁替代法进行因素分析 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：
400 X 10%= 40 (亿元)
①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度
(2)
存在以下的关系：
Z
pg
X —
送P o q。

送P o q。

送p0q1
173
174
所以，产品收购量变动影响程度=澄=107.84
%
农副产品收购量增加了 7.84 %
而无P 0q 0 = 400亿元,
所以 £ p 0q i = 400X 107.84 %= 431.75 （亿元） 农民因此而增加的收入：
431.75 — 400 = 31.75 （亿元）
（3）由于价格提高，农民增加的收入=
Z p 1q 1 — Z p 0q
=400 X 110%— 431.75 =8.25 （亿
元）
（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：
31.75+8.25 = 40 （亿元）
而农民收入总增加为 40亿元，即：40 = 31.75+8.25，所以以上的分析能 够协调一致。

6.甲、乙两城市水果销售资料如下:
要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比 较指数，并加以简要文字说明。

解：马埃公式：E 甲/
乙=送
P （ q 甲+q
乙） S PzX q 甲 +q 乙）
代入数据，得:
②由以上分析知:
4 =
107.84%
送 P 0q 0
175
甲 / 乙 14 ( 200000+50000) +20 ( 100000+150000)
E = ----------------------------------------
p
20 ( 200000+50000) +12 x ( 100000+150000) =106.25%
7.某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下: 计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高
%。

要求：（）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；
（）从相对数和
绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；
（3）用文字说明分析结果。

解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额
Z P i q i
工业总产值指数=一空匕
W P o q o
=45^24600+450 % 120 40X20000 +500X108 _1161000 —854000 = 135.95%
总产值增长额=1161000 — 854000= 307000 (元)
(2)因素分析：
① 由于产品产量的变动而引起的总产值的变动
=40X24600 +500X120
40X20000+ 500X108 =1044000 =854000 =122.25%
产量变动影响程度= 送
Poqi
2 P o q o
176
产量变动影响的绝对额= 1044000 — 854000
=1900000 （元）
② 由于价格的变动而引起的总产值的变动
45X24600+450X120 40X24600+500X120 1161000 1044000
=111.21%
价格变动影响的绝对额=
③影响因素综合分析
/卩21
A. ----------
2 P 0q 0
送 P 0q 0 送 P 0q 1
P o q 。

=( 2 poq —
Z p o q 。

)+( 2 pq —
Z p 0q 1)
307000
（3）分析结果表明：从
相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增 长35.95 %，是由于产量增长 22.25 %和价格上涨11.21 %共同作用的结果； 从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加
307000元，是由于产量 上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加 117000元共同作用的
结果。

8.某公司所属两企业有关资料如下：
价格变动影响程度=
S P 1q 1
艺 P 0q 1
1161000- 1044000 117000
S 卩14 Z P 0q 1 135.95
%= 122.25 %X 111.21 %
=190000+117000
177
要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、 工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。

解：用x 表示平均工人数，I 表示单位劳动生产率，d 表示工作日长度，m 表示工作月长度
(1)该公司工业总产量指数和总产量变动额
9325000 8892000 =104.87%
总产量变动额=
9325000 — 8892000
=433000
(2)因素分析
① 由于工人数变动而引起的总产量的变动
9282000 8892000 = 104.39%
工人数影响绝对额 =9282000 — 8892000
= 390000
② 由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动
Z x 1I 1d 0m 0
单位劳动生产率影响程度=——
送 X 1l 0d 0m 0
=10348000 =9282000 = 111.48%
单位劳动生产率变动影响绝对额
=10348000 — 9282000 =1066000
总产量变动指数
S x 1I 1d 1 m 1
艺 x 0l
0d 0m
工人数变动影响程度
Z X 1l 0d 0m 0
S X 0l 0d 0m 0
178
③ 由于工作日长度变化而引起产量的变动
104.87 %= 104.39 %X 111.48 %X 93.72 %x 96.15 %
X 1l 1d 1m 1 —
Z X 0l 0d 0m 0 =( W 兀抽口。

—
Z X 0l 0d 0m 0) (Z X 1l 1d 0m 0 — S X 1l 0d 0m 0) + ( 2 X 1l 1d 1m 0 — Z X 1l 1d 0m 0) (Z X 1l 1d o m o —送 X 1l 1d 1m o )
工作日长度的影响程度 =送
x/dm 。

Z X 1l 1d 0m 0
_ 9698000 _ 10348000 =93.72%
工作日长度影响绝对额 =9698000 — 10348000
=—650000
④ 由于工作月长度的变动而引起的产量的变动
工作月长度的影响程度
Z X 1l 1d 1m 1 Z X 1l 1d 1m 0
_ 9325000 —9698000 =96.15%
工作月长度变动影响的绝对额
=9325000 — 9698000 =—373000
⑤影响因素的综合分析
Z X 1l 1d 1m 1
2 X 0l 0d 0m
艺 X
1l
0d
0m
送 X 1l
1d
0m
= ------------ X ----------- X
送 X l d m Z X l d m X
1l 1d 1m
X
送 X 1l 1d 0m 0
送 X d
r d r
m 1
179
433000= 390000+1066000+（ — 650000） + （-373000）
以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长
4.87 %，是由于平均工人数增长
4.39 %、劳动生产率提高 11.48 %、工作日 长度缩短6.28 %和工作月长度缩短 3.85 %共同作用的结果；从绝对数方面来 看，该公司产量报告期比基期增加
433000,是由于平均工人数增多使产量增
加390000、单位劳动率提高使产量增加 1066000、工作日长度缩短使产量降 低650000和工作月长度缩短使产量降低
373000共同作用的结果。

9.某企业工人数及工资资料如下：
要求：（1）计算各组工人工资个体指数； （2）计算总平均工资指数；（3）
对总平均工资变动进行因素分析； （4 ）比较各组工人工资个体指数与总平均
工资指数的差异，并分析出现差异的原因； 动对
企业工资总额支出的影响额。

（3）对总平均工资变动进行因素分析
变动绝对额= 无
W X o f o = 1854000 — 1120000 = 734000 送f 1
送f 0
（5）计算由于平均工资水平的变
解：（1） 技术工: 普通工:
计算各组工人工资的个体指数 1700 i p =
=106.25%
P 1600
900
ip =——=112.50%
⑺总平均工资指数=評三
XJ 。

= 1236 =110.36 %
f 0
1120
①可变构成指数=尝-背f
=
1236
=
110.36 %
1120
②计算各组工资变动影响指数: 180
181
艺 X o f 。

= 1136— 1120 = 16 送f 。

106.25 %，普通工个体工资指数 112.50 %, 总工资指数
110.36 %。

三指数数据大小比较：技术工个体工资指数
＜总平均
工资指数 ＜普通工个体工资指数。

总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上 涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处 于两个个体指数之间。

(5)由于工资水平的变动使得平均工资增加 支出的
增加额为：
100X( 630+870)= 150000 (元)
10.某市2007年与2006年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如
下：
固定构成指数=送X^1
亠艺X o f 1
nr'
f 1
=
1236
=
108.80 %
1136
各组变量水平变动的绝对额=
无 x" _
X0 f1
= 1236 —1136 = 100
③ 计算结构变动影响指数: 结构影响指数= 送
xM 庄
1136
=
101.43 %
1120
结构影响变动绝对额=
(4)技术工个体工资指数 100元，该企业工资总额
182
解：本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。

(1)首先计算交通和通讯工具指数
=
99
.6
%24+20^".6
=101.55 %
(2)计算居民消费价格指数:
96.9%天 48 +98.3%x 5+... +118.6%咒9
100
=101.50 %
交通和通讯工具指数
Z W t ^K t
居民消费价格指数
Z W t ^K t
Z W t ^。