四川省遂宁二中2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题文(含解析)

试题分析：（1）由公式分别算出 , , 线性回归方程。（2）2017 年的年份代号
,
,进一步算出 ， ，即求出
代入前面的回归方程求出 、
试题解析：（1）由已知表格的数据，得
，
，
，
，
∴
．
∴
．
∴y 关于 t 的线性回归方程是
．
（2）由（1），知 y 关于 t 的线性回归方程是
．
将 2017 年的 年份代号
…, 为其长轴 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为
的一组平行线，交椭圆 于 …, 则直线
…, 这 10 条直线的斜率的
乘积为( )A.来自B.C.D.
【答案】B
【解析】
如图所示
设 P(x,y)是椭圆上任一点，可知 交点分别为 …, ，由椭圆的对称性可知由题意可知
，则不妨设顺时针
，且
所以斜率乘积为 【点睛】
D. 32
9.已知圆
的圆心为 ，设 为圆上任一点，点 的坐标为
直平分线交 于点 ，则动点 的轨迹是( )
A. 圆
B. 抛物线
C. 双曲线
【答案】D
【解析】
【分析】
结合图形根据椭圆的定义求解.
【详解】如图：
，线段 的垂 D. 椭圆
连接 ，则
，所以
，
所以动点 的轨迹是以 为焦点，长轴为 8 的椭圆.
故选 D.
，令
可证。
试题解析：（1） 函数 所以
在[ ,1]是增函数，在[1,2]是减函数， ．
（2）因为 因为
在区间
，所以 单调递增函数，所以
， 在（0，3）恒成立
，有 综上： （3）∵
= ，又
，（
）
有两个实根 ，
∴
，两式相减，得
，
∴
,
于是
．
要证：
，只需证：
只需证：
．(*)
令
，∴(*)化为
，只证
在（0，1）上单调递增，
7.运动会上，有 6 名选手参加 100 米比赛，观众甲猜测：4 道或 5 道的选手得第一名；观众
乙猜：3 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6 道中的一位选手得第一名；观众
丁猜测：4，5，6 道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、
丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是( )
3.3
4.6
5.4
5.7
6.2
对变量 与 进行相关性检验，得知 与 之间具有线性相关关系． （1）求 关于 的线性回归方程； （2）预测该地区 2017 年的居民人均纯收入．
附：回归直线的 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【答案】（1）
（2）预测该地区 2017 年的居民人均收入为 千元
【解析】
代入前面的回归方程，得
．
故预测该地区 2017 年的居民人均收入为 千元．
20.已知函数 （1）对任意实数
恒成立，求 的最大值；
（2）若函数 恰有一个零点，求 的取值范围.
【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1) 先求导，再求二次函数的最值；(2)根据函数的单调性和零点定义求解.
【详解】(1)
④若方程
恰有三个不同实数根，则
其中所有正确结论的序号为_________
【答案】②④
【解析】
所以当
时，
；当
时，
；当
时，
；
因此 有极小值 ，也有最小值 ，有极大值
，但无最大值；若方程
恰
有一个实数根，则
或
; 若方程
恰有三个不同实数根，则
,
即正确结论的序号为②④
点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、 草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称 性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'
=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'
=xcosx+sinx-sinx
=xcosx ∴k=g（t）=tcost
根据 y=cosx 的图象可知 g（t）应该为奇函数，且当 x＞0 时 g（t）＞0
考点：利用导数研究函数的单调性
5.函数 A. 0 【答案】C 【解析】
)
A. 4
B. 8
【答案】C
【解析】
初如值 n=11,i=1,
i=2,n=13,不满足模 3 余 2.
i=4,n=17, 满足模 3 余 2, 不满足模 5 余 1.
i=8,n=25, 不满足模 3 余 2,
i=16,n=41, 满足模 3 余 2, 满足模 5 余 1.
输出 i=16.选 C。
C. 16
11.已知
都是定义在 上的 函数,
，在有穷数列
的 的取值范围是( )
A.
且
C.
且
【答案】A
【解析】
构造函数
中，任意取前 项相加，则前 项和不小于
B.
且
D. 且
所以
，由
，
，所以 = ，所以选 A.
，所以
，解得
【点睛】
由导数构造相除函数可知指数为减函数，所以数列为等比数列求和。
,又因为
12.已知椭圆
，点
三、解答题（请写出必要的解答过程或文字说明） 17.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 （1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；
（2）设直线 的参数方程为 求直线 的斜率.
（ 为参数）,若直线 与圆 交于 两点，且
，
【答案】（1） 【解析】
（2）
试题分析：（1）代入
【点睛】本题考查椭圆的定义.
10.设 为抛物线
的焦点， 为该抛物线上不同的三点，且
标原点，若
的面积分别为
，则
A. 36
B. 48
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可知 ，设
C. 54 ，则
，由
得
，即
，又
所以
，
， 为坐 ()
D. 64
在抛物线上，
，所以
，故选 B. 考点：1.向量的坐标运算；2.抛物线的标准方程与性质；3.三角形面积公式. 【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性质、三角形面积公式，中档 题.向量与圆锥曲线的相关知识融合，是最近高考命题的热点，解题思路上由向量运算得到 坐标之间的关系或几何元素之间的关系，然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解.
若 真 假，则
，
若 假 真，则
，
综上
或
.
【点睛】本题主要考查命题逻辑联结词及真假判断.
19.在某地区 2008 年至 2014 年中，每年的居民人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
2.7
3.6
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】D
【解析】
若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即 3 道的选手得第一名,此时
只有丁对,因此选 D.
8.若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为
，例如
.如图程序
框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的 等于(
（2）
试题分析：（1）由题意可知再焦点坐标
(2)椭圆与直线组方程组， 试题解析
， （-2，0），再由椭圆定义
.
，所以代入韦达，利用判别式控制范围。
22.已知函数
.
（1）当 （2）令
时，求函数
在 上的最大值；
，若
在区间 上为单调递增函数，求 的取值范围；
（3）当
时，函数
的图象与 轴交于两点
，且
，又 是 的导函数.若正常数 满足条件
14.双曲线 【答案】 【解析】
解：因为双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为____
（
）的一条渐近线方程为
15.若“
，使得
”为假命题，则实数 的取值范围为______
【答案】 【解析】
，
恒成立，所以
16.已知函数
，现给出下列结论：
① 有极小值，但无最小值
② 有极大值，但无最大值
③若方程
恰有一个实数根，则
2.在用反证法证明命题“已知
求证
、
反证假设时正确的是（ ）
A. 假设
都大于 1
B. 假设
都小于 1
C. 假设
都不大于 1
D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
试题分析：根据反证法的概念可知，命题“已知
不可能都大于 ”时，反证时假设因为“假设
选 D．
考点：反证法．
、
不可能都大于 1”时，
，求证
都大于 ”，故
四川省遂宁二中 2018-2019 学年高二数学下学期期末模拟试题 文 （含解析）
一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.复数 A. 一
（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（ ）象限
B. 二
C. 三
【答案】D
【解析】
D. 四
由题意可得
，在复平面上对应的点（2，-3）在第四象限，选 D.
的零点个数为( ) B. 1
C. 2
,所以当
时
;因此零点个数为 2,选 C.
D. 3
;当
时
6.在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线
()
A.
B.
C.
【答案】A
【解析】
由题意可得曲线的极坐标方程为
，化为普通方程为 x=2,
。组方程组可解得
，所以
于 两点，则 D.
化为普通方程为 。选 A.
。选 B.
对于关于椭圆中心对称两点 A,B，且 P 为椭圆上任意一点
存在且不为 0,则
。
二、填空题. 13.抛物线
的焦点坐标为________
【答案】(0, ) 【解析】 【分析】 化为标准方程求解.
【详解】抛物线
的标准方程时
，
抛物线顶点在原点，对称轴是 轴，开口向上，
所以抛物线的坐标为 . 【点睛】本题考查抛物线的性质.
3.“ ”是“
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
【答案】B
【解析】
由
解得
”的（ ）
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
，所以“ ”是“
” 必要不充分条件，
选 B.
4.设函数 为（ ）
的图象上点
处的切线斜率为 ，则函数
的大致图象
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：∵f（x）=xsinx+cosx
圆与直线都过极点， 所以由
可得。（2）
可得
，代入极坐标方和可解。
，因为
，
18.已知命题 函数
在区间
上单调递增；命题 函数
的定义域为 ；若命题“ ”为假，“ ”为真，求实数 的取值范
围.
【答案】
【解析】
【分析】
依题意得 中一真一假，再分情况求解.
【详解】解：若命题 为真命题，则
；
若命题 为真命题，则
命题“ ”为假，“ ”为真 中一真一假
.证明：
.
【答案】(1)-1；(2) 【解析】
；(3)参考解析
试题分析：（1） 最大值为 f(1).(2)
，可知
在[ ,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以
在区间 上为单调递增函数,即
在 上恒成立。
，利用分离参数
在 上恒成立，即求 的最大值。
（3）
有两个实根 ，
，两式相减
，又
，
．要证：
，只需证：
恒成立，故
，即 的最大值为 .
(2)
或；
，
在
和
单调递增，在 上单调递减，
， 恰有一个零点
或
即或.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质与函数零点.
21.已知椭圆
经过点
，一个焦点 的坐标为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线
与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，求 · 的取值范围.
【答案】（1） 【解析】
即
．∴
．
（其他解法根据情况酌情给分）
即可． ，