高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)

1.1.1 任意角学案
班级 姓名 学号
课前扫描：
1、角可以看成由一条射线绕其端点旋转而形成的，旋转开始时的射线叫做角的 ，终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 。

规定按逆时针方向旋转形成的角叫 ；按顺时针方向旋转形成的角叫 ；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时形成了一个角，并把这个角叫 。

2、在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，这时角的终边（端点除外）在第几象限，就说这个角是 ；如果角的终边在坐标轴上，则认为此角 。

3、终边相同的角有 个；相等的角的终边一定 ，但终边相同的角不一定 。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S = ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

课后作业：
一、选择题：
★1、下列各角中，与角330的终边相同的角是（ ）
A 、510
B 、150
C 、150-
D 、390-
★2、下列命题中正确的是（ ）
A 、终边相同的角都相等
B 、第一象限的角都比第二象限的角小
C 、第一象限的角都是锐角
D 、锐角都是第一象限的角
★3、与130角终边相同的角是（ ）
A 、()590360k k Z -+⋅∈
B 、()130360k k Z -+⋅∈
C 、()()13021180k k Z ++⋅∈
D 、()650360k k Z +⋅∈
★★4、若α是第二象限角，则180α-是（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
二、填空题：
★5、在0到360范围内与381-终边相同的角是 ，在360-到720范围内与381-终边相同的角有 个，分别是 。

★★6、终边在x 轴上角的集合是 ，终边在y 轴上角的集合是 ，终边在第一象限的角的集合是 。

★★7、若α为锐角，则()360k k Z α-+⋅∈在第 象限。

★★★8、已知集合{}A =第一象限角，{}B =锐角，{}90C =小于的角则集合
A B C 、、的关系为 。

三、解答题：
★★9、在0360间，求出与下列各角终边相同的角，并判断下列各角是哪个
象限的角。

()()1908282734'-；。

★★★10、写出在720-到720之间与角1050-终边相同的角的度数。

★★★11、若集合{}1803018090,A k k k Z αα=⋅+<<⋅+∈，集合{}
3604536045,B k k k Z ββ=⋅-<<⋅+∈，求A B ⋂。

★ ★★★12、已知角α是第二象限角，试判断
2
α和2α各是第几象限角。

1.1.2 弧度制学案
班级 姓名 学号
课前扫描：
1、我们规定周角的 为1度的角；把弧长等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

2、正角的弧度数为一个 ；负角的弧度数为一个 ；零角的弧度数为 ；α= （其中为圆心角的弧度数）。

3、180= rad ；1rad= ≈ ；1= rad ≈ rad.
4、弧度制下的弧长公式为 ，扇形面积公式为 ，角度制下的弧长公式为 。

课后作业：
一、选择题：
★1、315角的弧度数为（ ）
A 、34π
B 、74π
C 、4π-
D 、54
π
★2、tan
4π的值为（ ）
A B 、12
C 、1 ★3、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ）
A 、扇形的面积不变
B 、扇形的圆心角不变
C 、扇形的面积增大到原来的2倍
D 、扇形的圆心角增大到原来的2倍 ★★4、下列表示不正确的是（ ）
A 、终边在x 轴上角的集合是{},k k Z ααπ=∈
B 、终边在y 轴上角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
C 、终边在坐标轴上角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭
D 、终边在直线y=x 上角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
二、填空题：
★5、将下列弧度转化为角度：
()514π= ；()728
π-= 。

★6、半径为2的圆中，弧度圆心角所对的弧长是 ，长为2的弧所对应的圆心角的弧度数是 。

★7、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 。

★★★8、若α是第四象限角，则πα-是第 象限角。

三、解答题：
★★9、利用计算器比较sin85与sin1.5的大小。

★★10、已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积。

★★★11、时针指到3点后，当分针在1小时内走55分钟时，时针到分针的夹角是多少度合多少弧度
★★★12、有小于2 的正角，这个角的5倍角与该角的终边重合，求这个角。

1.2.1 任意角的三角函数（1）学案
班级姓名学号
课前扫描：
1、我们规定周角的为1度的角；把弧长等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

2、正角的弧度数为一个；负角的弧度数为一个；零角的弧度数
为 ；α= （其中为圆心角的弧度数）。

3、180= rad ；1rad= ≈ ；1= rad ≈ rad.
4、弧度制下的弧长公式为 ，扇形面积公式为 ，角度制下的弧长公式为 。

课后作业：
一、选择题：
★1、315角的弧度数为（ ）
A 、34π
B 、74π
C 、4π-
D 、54
π ★2、tan
4π的值为（ ）
A 、2
B 、12
C 、2
D 、1 ★3、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ）
A 、扇形的面积不变
B 、扇形的圆心角不变
C 、扇形的面积增大到原来的2倍
D 、扇形的圆心角增大到原来的2倍 ★★4、下列表示不正确的是（ ）
A 、终边在x 轴上角的集合是{},k k Z ααπ=∈
B 、终边在y 轴上角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
C 、终边在坐标轴上角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭
D 、终边在直线y=x 上角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
二、填空题：
★5、将下列弧度转化为角度：
()514π= ；()728
π-= 。

★6、半径为2的圆中，弧度圆心角所对的弧长是，长为2的弧所对应的圆心角的弧度数是。

★7、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是。

★★★8、若α是第四象限角，则πα
-是第象限角。

三、解答题：
★★9、利用计算器比较sin85与sin1.5的大小。

★★10、已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积。

★★★11、时针指到3点后，当分针在1小时内走55分钟时，时针到分针的夹角是多少度合多少弧度
★★★12、有小于2π的正角，这个角的5倍角与该角的终边重合，求这个角。

班级姓名学号
课前扫描：
1、利用单位圆定义任意角的三角函数。

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(),P x y ，那么：
（1）y 叫做α的正弦，记作sin α，即 ；
（2）x 叫做α的余弦，记作cos α，即 ；
（3）y x
叫做α的正切，记作tan α，即 。

2、弧度制下正弦、余弦、正切函数的定义域：
3、将这三种函数的值在各象限的符号填入图中括号。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sin α cos α tan α 4、所有终边相同角的三角函数值 ，即()sin 360k α+⋅= ，()cos 360k α+⋅= ，()tan 360k α+⋅= ，()k Z ∈。

课后作业： 一、选择题：
★1、已知α的终边过点()4,3P -，则下面各式中正确的是（ ）
A 、3sin 5α=
B 、4cos 5α=-
C 、3tan 4α=-
D 、3cos 4α=- ★2、17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值为（ ）
A 、12
B 、-12
C D 、
★★3、已知sin 0θ>，tan 0θ<，则θ为（ ）
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第三象限角
D 、第四象限角
★★4、角α的终边经过点()()0,0P b b ≠，则sin α等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、1±
二、填空题：
★5、cos1140= 。

★6、5sin902cos03sin 27010cos180+-+= 。

★★7、已知角α的终边在直线y x =上，则sin cos αα+= 。

★★★8
cos x =，则x 的取值范围是 。

三、解答题：
★9、求下列三角函数值：
()()1sin 1080-；
()132tan 3
π； ()3cos780。

★★10、已知角θ的终边上一点P 的坐标是(),2x -，()0x <，且cos 3
x θ=。

求sin θ和tan θ的值。

★★11、判断下列各式的符号：
()1tan125
sin 278⋅； ()723cos tan 1212211sin 12
πππ。

★★★★12、（1）已知α的终边经过点()4,3P -，求2sin cos αα+的值；
（2）已知角α的终边经过点()()4,30P a a a -≠，求2sin cos αα+的值；
（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3:4（且均不为零），求2sin cos αα+的值。

1.2.1 任意角的三角函数（2）学案
班级 姓名 学号
课前扫描：
1、我们规定周角的 为1度的角；把弧长等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

2、正角的弧度数为一个 ；负角的弧度数为一个 ；零角的弧度数为 ；α= （其中为圆心角的弧度数）。

3、180= rad ；1rad= ≈ ；1= rad ≈ rad.
4、弧度制下的弧长公式为 ，扇形面积公式为 ，角度制下的弧长公式为 。

课后作业：
一、选择题：
★1、315角的弧度数为（ ）
A 、34π
B 、74π
C 、4π-
D 、54
π ★2、tan
4π的值为（ ）
A 、2
B 、12
C 、2
D 、1 ★3、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ）
A 、扇形的面积不变
B 、扇形的圆心角不变
C 、扇形的面积增大到原来的2倍
D 、扇形的圆心角增大到原来的2倍 ★★4、下列表示不正确的是（ ）
A 、终边在x 轴上角的集合是{},k k Z ααπ=∈
B 、终边在y 轴上角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
C 、终边在坐标轴上角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭
D 、终边在直线y=x 上角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
二、填空题：
★5、将下列弧度转化为角度：
()514π= ；()728
π-= 。

★6、半径为2的圆中，弧度圆心角所对的弧长是 ，长为2的弧所对应的圆心角的弧度数是 。

★7、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 。

★★★8、若α是第四象限角，则πα-是第 象限角。

三、解答题：
★★9、利用计算器比较sin85与sin1.5的大小。

★★10、已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm ，求扇形的面积。

★★★11、时针指到3点后，当分针在1小时内走55分钟时，时针到分针的夹角是多少度合多少弧度
★★★12、有小于2π的正角，这个角的5倍角与该角的终边重合，求这个角。

班级 姓名 学号
课前扫描：
1、利用单位圆定义任意角的三角函数。

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(),P x y ，那么：
（1）y 叫做α的正弦，记作sin α，即 ；
（2）x 叫做α的余弦，记作cos α，即 ；
（3）y x
叫做α的正切，记作tan α，即 。

2、弧度制下正弦、余弦、正切函数的定义域：
3、将这三种函数的值在各象限的符号填入图中括号。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sin α cos α tan α 4、所有终边相同角的三角函数值 ，即()sin 360k α+⋅= ，()cos 360k α+⋅= ，()tan 360k α+⋅= ，()k Z ∈。

课后作业：
一、选择题：
★1、已知α的终边过点()4,3P -，则下面各式中正确的是（ ）
A 、3sin 5α=
B 、4cos 5α=-
C 、3tan 4α=-
D 、3cos 4α=- ★2、17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值为（ ）
A 、12
B 、-12
C 、2
D 、-2 ★★3、已知sin 0θ>，tan 0θ<，则θ为（ ）
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第三象限角
D 、第四象限角
★★4、角α的终边经过点()()0,0P b b ≠，则sin α等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、1±
二、填空题：
★5、cos1140= 。

★6、5sin902cos03sin 27010cos180+-+= 。

★★7、已知角α的终边在直线y x =上，则sin cos αα+= 。

★★★8
cos x =，则x 的取值范围是 。

三、解答题：
★9、求下列三角函数值：
()()1sin 1080-；
()132tan 3
π； ()3cos780。

★★10、已知角θ的终边上一点P 的坐标是(),2x -，()0x <，且cos 3
x θ=。

求sin θ和tan θ的值。

★★11、判断下列各式的符号：
()1tan125
sin 278⋅； ()723cos tan 1212211sin 12
πππ。

★★★★12、（1）已知α的终边经过点()4,3P -，求2sin cos αα+的值；
（2）已知角α的终边经过点()()4,30P a a a -≠，求2sin cos αα+的值；
（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3:4（且均不为零），求2sin cos αα+的值。

班级 姓名 学号
课前扫描：
观察课本P18图回答下列问题：
1、象OM 、OP 这种被看作带有 的线段，叫做 线段。

2、我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP 、OM 、AT ，分别叫做α的 ， ， ，统称为三角函数线。

3、当角α的终边不在坐标轴上时，设角α的终边与单位圆交于点(),P x y ，则OM=x = ，MP=y = ，AT=
y x
= 。

课后作业：
一、选择题：
★1、sin 2205=（ ） A 、12 B 、-12
C
、2 D 、
-2 ★★2、若02απ<<，且sin α
<
，cos α>12，利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ）
A 、,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
B 、0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C 、5,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D 、0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭⋃5,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ★★3、若42π
π
θ<<，则下列不等式中成立的是（ ）
A 、sin cos tan θθθ>>
B 、cos tan sin θθθ>>
C 、tan sin cos θθθ>>
D 、sin tan cos θθθ>>
★★★4、依三角函数线，作出如下四个判断：
（1）7sin sin
66π
π=（2）cos cos 44ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（3）3tan tan 88ππ>（4）34sin sin 55ππ>其中判断正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题：
★5、如图所示，POx ∠的正弦线为 ，余弦线为 ，
正切线为 。

★★6
、利用三角函数线，满足sin 2
x ≥的角的集合为 。

★★7、已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在 。

★★8、若236
ππθ-≤≤-，利用三角函数线，可得sin θ的取值范围是 。

三、解答题：
★9、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
()14π-
； ()1726
π。

★★10、已知11sin 2
θ-≤<
，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围。

★★★11、已知点()sin cos ,2P αα-在第二象限，求角α的取值范围。

★★★★12、利用单位圆证明：若0,2πα⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
，则有sin tan ααα<<。

1.2.2 同角三角函数的基本关系式学案
班级 姓名 学号
课前扫描：
1、平方关系： 。

2、若()2k k Z π
απ≠+∈，则sin cos αα
= 。

3、在三角函数关系式的变形过程中，同角三角函数基本关系式起到了统一 的作用。

课后作业：
一、选择题：
★1=（ ）
A 、sin10-
B 、cos10-
C 、sin10
D 、cos10
★2、若α是三角形的内角且2sin cos 3
αα+=，则这个三角形是（ ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形
★3、若4sin 5
α=
，且α是第二象限角，则tan α的值等于（ ） A 、-43 B 、±34 C 、34 D 、±43
★★4、若[)0,2βπ∈sin cos ββ=-，则β的取值范围是
（ ）
A 、0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B 、,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C 、3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D 、3,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题：
★5、若1sin cos 5
αα-=，则sin cos αα⋅= 。

★6、已知tan α=2，则22222sin 3cos 4sin 9cos αααα
--= 。

★★7、已知8cos 17
α=-，则sin α= ，tan α= 。

★★8、若tan α=cos α，则sin α= 。

三、解答题：
★★9、已知sin θ=
11a a -+，cos θ=311a a
-+，若θ是第二象限角，求实数a 的值。

★★★10、证明：cos 1sin αα+-sin 1cos αα+=()2cos sin 1sin cos αααα
-++。

★★★11、已知
sin sin αβ=p ，cos cos αβ
=q ，且1p ≠±，0q ≠，求tan tan αβ的值。

★★★★12、已知方程2
86210x kx k +++=的两个实根是sin θ和cos θ，
（1）求k 的值；（2）求tan θ的值（其中sin θ>cos θ）。

待续。