专题08不等式(组)及其应用(共48题)(解析版)2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题08不等式（组）及其应用

一、单选题1．

（2023·内蒙古·统考中考真题）关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】B 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．

【详解】解：1x m -≤解得1x m ≤+，

由数轴得：13m +=，

解得：2m =，

故选：B ．

【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．

2．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组32312x x x -<⎧⎨+≥⎩

的解集是()A ．5

x <B ．15x ≤<C ．15x -≤<D ．1

x ≤-【答案】C

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②

解不等式①，移项，合并同类项得，5x <；

解不等式②，移项，合并同类项得，1

x ≥-故不等式组的解集为：15x -≤<．

故选：C ．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）

【答案】D

【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表

示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．

【详解】解：1433

x x +>-4331

x x ->--4x >-，

解集在数轴上表示为

故选：D ．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．

6．（2023·浙江宁波·统考中考真题）不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩

的解在数轴上表示正确的是()

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．【详解】解：1010x x +>⎧⎨-≤⎩

①②，由①得1x >-；

由②得1x ≤；

∴原不等式组的解集为11x -<≤，

在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：

，

故选：C ．

【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．

7．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的不等式组35241

x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）

A ．54

m -≤<-B ．54m -<≤-C ．43m -≤<-D ．43

m -<≤-【答案】A 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．

【详解】解：35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩

①②，由②得：3x <，

解集为33m x +<<，

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，

∴231m -≤+<-，

∴54m -≤<-；

故选：A ．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -≤+<-是解此题的关键．

8．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x 的不等式组()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩

的解集为3x >，则a 的取值范围是（）

A ．3

a >B ．3a <C ．3a ≥D ．3a ≤【答案】D

【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是3x >求出a 的取值范围即可．

【详解】解：()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩①②

解不等式①得：3x >，

解不等式②得：x a >，

∵关于x 的不等式组()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩

的解集为3x >，∴3a ≤，

故选：D ．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

二、填空题9．

（2023·全国·统考中考真题）不等式480x ->的解集为__________．【答案】2

x >【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．

【详解】解：480

x ->48

x >解得：2x >，

故答案为：2x >．

【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

10．

（2023·辽宁大连·统考中考真题）93x >-的解集为_______________．【答案】3

x >-【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．

【详解】解：93x >-，

解得：3x >-，

故答案为：3x >-．

【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

11．

（2023·四川乐山·统考中考真题）不等式10x ->的解集是__________．【答案】1

x >【分析】直接移项即可得解．

【详解】解：∵10x ->，

∴1x >，

故答案为：1x >．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．

12．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于x 的不等式组501x x m +>⎧⎨-≤⎩

有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．

【答案】32m -≤<-/23

m ->≥-【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m 的不等式组，进而可求得m 的取值范围．