《概率论与数理统计》第11-12讲(2.2.2)

P{ X k} p k (1 p)1k , k 0,1 (0 p 1)
则称X 服从参数为p的0-1分布。分布律也可写成
X 0 1-p 1
pk
p
对于只有两个样本点的样本空间S =｛e1，e2｝，可以在S 上定义一个服从0-1分布的随机变量 0, 当e e1 , X X (e) 1, 当e e2 .
0 7/10 1 3/10
pk
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2.2 离散型随机变量及其分布律
三种重要的离散型随机变量： （二）二项分布 n重伯努利试验： 设试验E只有两个可能的结果：A 和 A 。 P(A)=p，0<p<1，将E独立地重复进行n次，则称这一串重复的 独立试验为n重伯努利试验。 设A在n重伯努利试验中发生了X 次，则
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2.2 离散型随机变量及其分布律
三种重要的离散型随机变量： （三）泊松分布 [例] 设某汽车停靠站候车人数 X ~ ，λ =4.5。 (1)求至少有两人候车的概率； (2)已知至少有两人候车，求恰有两人候车的概率。 解： e 4.5 4.5k P( X k ) ， k 0,1, 2, k!
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2.2 离散型随机变量及其分布律
三种重要的离散型随机变量： （一）0－1分布 [例] 设一个袋中装有3个红球和7个白球，现在从中随机抽取 一球，令随机变量
1 X 0
也可记为：
X
（取得红球） （取得白球）
3 7 则X服从两点分布。其概率分布为 P( X 1) ,P( X 0) 10 10
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2.2 离散型随机变量及其分布律
实例讲解：P56-13
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课堂练习
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作业
P55——7、12； P56——16
课堂练习答案：
1
2
P( X 2) 1 P( X 0) P( X 1) 1 e 4.5 (1 4.5) 0.9389
P( X 2) P( X 2 | X 2) 0.1198 P( X 2)
泊松分布表介绍
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2.2 离散型随机变量及其分布律
并称X服从参数为n，p的二项分布，记为：X ~ bn, p 。 显然，0-1分布是二项分布的特例(n=1)。
k k n k 名称的由来： 注： 1 ( p q) Cn p q 其中q 1 p n k 0 n
k k P{ X k} Cn p (1 p) nk , k 0,1,, n (0 p 1)
三种重要的离散型随机变量： （三）泊松分布
二项分布与泊松分布有以下近似公式：
当n 10, p 0.1时,
k Cn
p 1 p
k
nk
k e , 其中 np k！
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2.2 离散型随机变量及其分布律
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2.2 离散型随机变量及其分布律
实例讲解：P55-6
Hale Waihona Puke 遵义师范学院2.2 离散型随机变量及其分布律
三种重要的离散型随机变量： （二）二项分布
[例] 某人打靶“命中”的概率为0.8，连打10次，X 表示“命中”的次数 ，求： 1）正好命中5次的概率；2）至少命中1次的概率；3）最多命中9次 的概率。 解：由二项分布的意义， X～b(10, 0.8)，则有， 5 0.85 0.2 5 0.026 ； 1）P( X 5) C10
三种重要的离散型随机变量： （三）泊松分布 设随机变量X 的所有可能取值为0，1，…，而取各个值的 概率为 k
P{ X k}
k!
e , k 0,1, ( 0)
X ~ 。 则称X 服从参数为λ 的泊松分布，记为：
泊松分布的客观背景是：单位"时间"内需要"服务"的"顾客"数。 如：单位时间内，某种商品的销售量； 单位时间内，到某公交车站乘车的人数； 单位长度内，某棉纱的疵点数。 所以，泊松分布在经济，管理，自然科学领域都是十分重要的。
遵义师范学院第二章随机变量及其分布22离散型随机变量及其分布律下遵义师范学院22离散型随机变量及其分布律三种重要的离散型随机变量
，
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第二章 随机变量及其分布
2.2 离散型随机变量及其分布律（下）
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2.2 离散型随机变量及其分布律
三种重要的离散型随机变量： （一）0－1分布 设随机变量X 只有两个取值0和1，其分布律为
0 P( X 1) 1 P( X 0) 1 C10 0.800.210 1 0.210 1 ； 2） 10 P( X 9) 1 P( X 10) 1 C10 0.8100.20 1 0.810 0.8926 3）
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2.2 离散型随机变量及其分布律