二年级上册数学奥数讲义 第四讲 和差倍应用题 全国通用 含答案

第四讲 和差倍应用题
【例1】 甲、乙两人同时匀速打字，3分钟共打了300个字，已知甲每分钟比乙
多打20个字，问甲乙两人每分钟各打多少个字？
【解析】 甲60个；乙40个。

【解析】 本题关键在于找“暗和”，3分钟共打了300个字，那每分钟就应该是
300÷3=100（个）字。

和：100；差20；甲每分钟打字：（100＋20）÷2=60
（个）；乙每分钟打字：60-20=40（个）。

【例2】 甲、乙两校共有学生1050人，因学校分配人数，由甲校转入乙校20人，
这样甲校比乙校还多10人，求甲乙两校原来有学生多少人？
【解析】 甲550人；乙500人。

【解析】 这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条1050人乙校：甲校：
20人
20人
10人1．和差问题：
数的和及差，求这两个数各是多少的问题，叫做和差问题.其基本数量关系是：
（和＋差）÷2=大数 和-大数=小数
（和－差）÷2=小数 和-小数=大数
2．和倍问题：
数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫
做和倍问题。

和倍问题主要是用画线段图的方法解决，解答和倍应用题基本数量关系是：
和÷（1＋倍数）= 一倍数 一倍数×倍数=几倍数
3．差倍问题：
量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几，叫
做差倍问题。

解答差倍应用题的基本数量关系：
差÷（倍数－1）=一倍数 一倍数×倍数 =几倍数（差＋一倍数=几倍
件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校
比乙校多20×2+10=50(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差
问题．
列式：乙：（1050－50）÷2=500(人)，甲：1050－500=550(人)。

【例3】 天天做数学题的时候遇到这样一道题：一个末尾为零的整数，去掉末
尾的零之后，加上原数，和为154，问：这个整数是多少？
【答案】 140。

【解析】 原来的整数与去掉零之后的数为10倍关系，把去掉零之后的数作为
一倍量，原数就是10倍量，两个数总共是11倍量，把154分成11
份。

去掉0之后的数（一倍量）为154÷（1+10）=14，原数为
14×10=140。

【例4】 水果店有梨和苹果共420箱。

梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹
果的箱数正好是梨的8倍。

水果店原来有梨和苹果各多少箱？
【答案】 梨90箱；苹果330箱。

【解析】 最后梨和苹果的总箱数为4204070450-+=（箱），此时苹果的箱数
是梨的8倍。

现在有梨4508150÷+=（）（箱）
，原有梨504090+=（箱），原有苹果42090330-=（箱）。

【例5】 有甲、乙两桶水，已知甲桶装满水后，恰好可盛满5个这样的乙桶，又
知甲桶和乙桶均装满水时，甲桶比乙桶多装水40千克。

那么甲、乙两
桶各可装多少千克水？
【答案】 甲50千克，乙10千克。

【解析】 甲桶比乙桶多装水40千克，这40千克相当于51=4-（个）乙桶装满
水的总重量，则乙桶可装水404=10÷（千克），甲桶可装水105=50
⨯（千克）。

【例6】 有甲、乙两个工人，原来每天生产的零件一样多。

后来甲学了新技术每
天多生产28个，乙因身体原因每天少生产22个，这时甲工人1天的工作量相当于乙3天的工作量，原来甲、乙两人每天各生产多少个？
【答案】 47个。

【解析】 差倍问题：变化后甲每天比乙多生产28+22=50（个）零件，甲多做的
50个乙需要再花两天时间才能完成，
乙现在每天生产：（28+22）÷（3-1）
=50÷2
=25（千克）
原来甲、乙：25+22=47（个）。

【例7】 在减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是120，差是减数的3
倍，那么差是多少？
【答案】 差是45。

【解析】 被减数-减数=差，被减数=差+减数，那么三个数的和是120，便可以
计算出被减数是 60，减数和差的和是 60，差是减数的3倍，根据和
倍问题数量关系那么便可以计算出减数，再计算出差。

减数和差的
和：120260÷=。

减数：603115÷+=（）。

差：15345⨯=。

【例8】 两个自然数相除，商是4，余数是1。

如果被除数、除数、商以及余数
的和是56，那么被除数等于多少？
【答案】 被除数41。

【解析】 被除数比除数的4倍多1，被除数和除数的和为564151--=，所以除
数是5114110-÷+=（）（），被除数是51－10=41。

【例9】 喜羊羊有13块糖，懒洋洋有27块糖，要使的懒洋洋的糖数是喜羊羊的
3倍，喜羊羊应该给懒羊羊几块糖呢？
【答案】 3块。

【解析】 要使懒羊羊的糖数是喜羊羊的3倍，喜羊羊是1份，懒羊羊是3份，
共4份；前后糖数总量是不变的，那么和是13+27=40（块）；所以1
份喜羊羊是40÷（1+3）=10（块）；那么需要喜羊羊把13－10=3
（块）糖给懒羊羊。

【例10】 食堂有甲、乙两袋大米，原来甲袋有97千克，乙袋有21千克。

两袋
都吃掉同样多的大米后甲袋重量比乙袋大米的9倍还多4千克，问两
袋都吃掉了多少千克?
【答案】 12千克。

【解析】 甲袋大米比乙袋多97-21=76（千克），两袋大米吃掉同样多后，甲袋
仍然比乙袋多76千克，甲袋再减少4千克就是乙袋的8倍，这时甲
袋比乙袋多76-4=72千克。

此时乙袋（76-4）÷（9-1）=9(千克)，乙袋
吃掉了21-9=12(千克)，甲袋也吃掉了12千克。

(教师可引导学生画
出线段图)
【例11】 “鲁别克”是二战时期著名的坦克大战的战场，据统计共115辆坦
克，德军坦克数量比盟军的2倍多2辆，而盟军的坦克数量比三连的
3倍多1辆。

请问：德军比三连多多少辆坦克？
【答案】 59辆。

【解析】 根据题目意思可以画出线段图，三连的坦克数量最少，可以将三连的
看成1份，盟军的为3份1+辆，德军的坦克数量为6份4+辆，总数为
115辆。

所以根据和倍问题可知，三连的坦克数量为
1151413611--÷++=（）（）（辆）
，德军的坦克数量为116470⨯+=（辆），德军的坦克数量比三连的多701159-=（辆）。

【例12】 一年级，二年级，三年级，四年级一共有369人参加数学比赛，如果
一年级乘以2，二年级加上2，三年级减少2，四年级除以2之后，人
数相等，请问每个年级各有多少人参加比赛？
【答案】 一年级41人；二年级80人；三年级84人；四年级164人。

【解析】 把一年级的人数看成1份数，二年级加上2就是两份，三年级减少2就
是两份，四年级就是4份。

所有总人数为369人，加上2人，减少2
人，等于没加没减，因此总人数被分成了12249+++=（份）。

所以一年级（一份数）有369122441÷+++=（）（人）， 二年级有
412280⨯-=（人），三年级有 412284⨯+=（人）， 四年级有
414164⨯=（人）。

1辆1辆
2辆1辆德军：
115辆盟军：
3份
1份
三连：
课后练习：
1.甲、乙两人12分钟共走了1440米，如果两人分别走3分钟，则甲比乙多走
24米，甲、乙两人每分钟各走多少米？
【答案】甲64米/秒；乙56米/秒。

【解析】甲乙速度和：1440÷12=120（米）
甲比速度差：24÷3=8（米）
甲的速度：（120+8）÷2=64（米/秒）
乙的速度：（120-8）÷2=56（米/秒）
2.甲乙书架共有图书26本，班级图书管理员从甲书架拿了3本书放到乙书
架，这时甲书架的图书还比乙多了4本，求甲乙书架原来各有多少本书？【答案】甲18本，乙8本。

【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件。

由甲书架转入乙3本，这样甲比乙还多4本，实际上甲校比乙校多
3×2+4=10(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。

列式：乙：（26－10）÷2=8(本)，甲：26－8=18（本）。

3.一个末尾为零的整数，去掉末尾的零之后，加上原数，和为143，问：这个
整数是多少？
【答案】13。

【解析】原来的整数与去掉零之后的数为10倍关系，把去掉零之后的数作为一倍量，原数就是10倍量，两个数总共是11倍量，把143分成11
份。

去掉0之后的数（一倍量）为143÷（1+10）=13，原数为
13×10=130。

4.体育室里篮球和足球一共43个，借走了3个篮球，又还回了5个足球，这
时足球的个数正好是篮球的8倍，体育室原来篮球和足球各有多少个？
【答案】篮球8个，足球35个。

【解析】最后篮球和足球共有43－3+5=45个，可先算出变后篮球个数为45÷（1+8）=5个，足球有5×8=40个；原有篮球5+3=8个，足球有40
－5=35个。

5.屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27
只。

请问：屋子里有多少只老鼠？
【答案】36只。

【解析】差倍问题，先算出猫的数量为27÷（4－1）=9只，老鼠的数量为9+27=36只或9×4=36只。

6.有两款价格一样的冰箱，临近夏季，小冰箱的价格下降了400元，大冰箱的
价格上涨了200元，这是大冰箱的价格正好是小冰箱的3倍。

请问：这两款冰箱原来的价格是多少元？
【答案】700元。

【解析】差倍问题：变化后大小冰箱的价格差是400+200=600元，所以可得价
格变后小冰箱的价格为600÷（3－1）=300元，大冰箱的价格为900
元；原来小冰箱300+400=700元，大冰箱900－200=700元。

7. 甲数除以乙数的商是8，余数是3，甲数与乙数的和是48，甲数是几？乙数
是几？
【答案】 乙数:5，甲数:43。

【解析】 根据题意可得，甲数减去3就是乙数的8倍，乙数是除数。

那么乙数
为：483815-÷+=（）（），甲数为：58343⨯+=。

8. 有两袋面粉，甲袋面粉的重量比乙袋面粉的8倍少5千克，乙袋比甲袋少72
千克，两袋面粉各有多少千克？
【答案】 乙袋：11千克，甲袋：83千克。

【解析】 我们将乙袋面粉作为1倍数，可画如下线段图：乙袋有面粉
7258111+÷-=（）（）（千克）
，甲袋有面粉117283+=（千克）或118583⨯-=（千克）。

9. 甲桶有油150千克，乙桶有油90千克，要使甲桶油是乙桶的3倍，需要从乙
桶中倒入多少千克到甲桶？
【答案】 30。

【解析】 要使甲桶油是乙桶的3倍，乙桶是1份，甲桶是3份，甲乙桶共4
份；前后两桶的总量是不变的，那么和是150+90=240（千克）；所以
1份乙桶是240÷（3+1）=60（千克）；那么需要从乙桶中倒入90－
60=30（千克）到甲桶。

10. 花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰
是郁金香的3倍少2支。

问：这三种花各有多少支？
【答案】 郁金香:8支，玫瑰:22支，菊花:48支。

【解析】 由题意知，菊花正好是郁金香的6倍。

郁金香有（78+2）÷（1+3+6）
=8(支)，玫瑰有8×3－2=22（支)，菊花有8×6=48(支)。

5千克甲：
72千克
乙：
8份1份。