平行四边形的判定1课件北师大版数学八年级下册

证明：连接 BD.
A
在△ABD 和△CDB 中，
D 2
AB = CD， AD = CB， BD = DB，
1
3
4
B
C
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ 四边形 ABCD 是平行
∴ AB∥CD，AD∥CB.
四边形.
归纳新知
平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的判定（1）
教学目标
1.会证明平行四边形的2种判定方法. 2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用
重难点
1.平行四边形判定方法的探究、运用 2.平行四边形判定方法的运用
导入新课
我们已经学习了平行四边形的哪些性质？
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分.
几何语言： ∵ AB = CD，AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
A B
D C
探究新知
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
证明：如图，连接AC. ∵ AB∥CD， ∴∠BAC = ∠DCA. 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形）.
定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳新知
A
D
O
B
C
定理1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
AD = BC AB = DC
四边形ABCD是平行四边形
定理2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
AD∥BC AD = BC
四边形ABCD是平行四边形
小牛试刀
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
随堂练习
3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D 的值为（ D ） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2
4. 如图所示，△ABC是等边三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP 是其内任意 A
一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC
1. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行 四边形吗？
答案：不一定，如图．
A
D
B
C
想一想
2. 两组边相等四边形一定是平行四边形？. 答案：不一定，如图． 3 cm 3 cm
4 cm 4 cm
随堂练习
1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD C. AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 2．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( C ) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角相等，另一组对角互补
它们的逆命题各是什么呢？
导入新课
两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 思考
我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！
探究新知
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
小牛试刀
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = CB（平行四边形的对边相等），
AD∥CB（平行四边形的定义）.
∵E，F 分别是AD和CB的中点，
∴ED= 1AD，FB= 1CB.
2
2
∴ED = FB，ED∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形）.
想一想
GH=1/2CD，GH∥CD. ∴EF∥GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方法： 定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课后作业
完成教材习题6.3
小结与反思
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
的周长为 24，则 PD + PE + PF = 8 .
F
P
E
BD
C
随堂练习
5. □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、
OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什 么？
随堂练习
解：四边形EFGH是平行四边形. 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， ∴EF=1/2AB，EF∥AB.