2019届高三数学一轮复习---与对数函数有关的定义域和值域问题教学课件 (共16张PPT)

4x 3 0
3
3 3 ，得 x 1 定义域为 ( ,1]． 4 4
，得
x 1 0且x 1 1
3 x 0
1 x 3, 且x 2
定义域为(1,2) (2,3)．
方法归纳：求对数型函数定义域的方法同前面讲到的 求的一般函数定义域的方法一样，但应特别注意的是：
log2 ( x 3) 的值域为 R．
(2) y log3 ( x 4x 7) (3) y log1 (3 x )
2
2
(2)令t x 2 4x 7, 则 t ( x 2)2 3 3
y log3 t 在 [3,)上单调递增
3
y log3 t log3 3 1
(1) y log1 ( x 2) 【练习】
2
(2) y lg( x 2x 6)
2
解：(1) 令t x 2, 则 t
2
2
2
2
y log1 t 在 [2,)上单调递减
y log1 t log1 2 1 值域为(,1]
2 2
(2)令t x 2 2 x 6, 则 t ( x 1) 2 7 7 又 t 0, 0 t 7
4
3 1 y t 2t 5, t [ , ] 2 2 对称轴为 t 1
2
当 t 1 时，ymin (1) 2 (1) 5 4
2
1 2 1 17 3 1 当t 或 时，ymax ( 2 ) 2 ( 2 ) 5 4 2 2 17 值域为[ 4, ]. 4
2、形如 y loga f ( x) 函数值域.
例3 求下列函数的值域.
(1) y log2 ( x 3) (2) y log3 ( x2 4x 7)
(3) y log1 (3 x 2 )
解：(1) 令 t x 3, 则 t R
3
t 0,
即y
y log2 t R
值域为[1,)
(3) 令t 3 x 2 , 则 t 3, 又 t 0, 0 t 3
y log1 t 在 (0,3] 上单调递减
y log1 t log1 3 1
值域为 [1,)
3 3
3
换元法：
①令 t f ( x)，确定 t 的取值范围； ②由 y loga t 的单调性确定函数值域．
定义域为 [2,)．
，得 1 x 2, 且x 0
16 4 0
x
x 1 0且x 1 0
定义域为(1,0) (0,2)．
二、值域问题
1、y loga x(a 0, 且a 1)在区间 [m, n]上的值域.
例2 求函数 f ( x) log2 x 在区间 [2,8] 上的值域. 解： f ( x) log2 x 在区间 [2,8] 上单调递增
2
1 对称轴为 t 2
2 y ( 2 ) (2) 3 3 当 t 2 时， max 值域为 [ 13 ,3]. 4
1 2 1 13 1 当 t 时，ymin ( ) 3 2 2 4 2
思考题
已知函数 f ( x) loga (1 x) loga ( x 3)(a 0且a 1)
真数大于零、底数大于零且不等于1.
x2 4 【练习】 (1) y ln(x 1)
解： (1) 由
(2) y log( x1) (16 4x )
Hale Waihona Puke x2 4 0 ln(x 1) 0 ，得
x 1 0

x 2或x 2
x0
x 1
x 2
(2) 由
(1)求 f ( x) 的定义域和值域
(2)若 f ( x) 的最小值为 2 ，求 a 的值
课堂小结：
一、定义域问题： 真数大于零、底数大于零且不等于1
二、值域问题： 1、对数函数在区间上的值域；（单调性） 2、形如 y loga f ( x) 函数值域；(换元法) 3、形如 y f (loga x) 函数值域．(换元法)
y lg t 在 (0,7]上单调递增
y lg t lg 7 值域为(, lg 7]
3、形如 y f (loga x) 函数值域. 例4 若 2 x 8 ，求函数 y (log1 x) log1 x 5 4 4 的值域.
2 2
解： 令 t log x, 则 3 t 1 1 2 2
与对数函数有关的定义 域和值域问题
江丽琴
知识回顾
1、对数函数的定义：y loga x(a 0且a 1)
2、对数函数的性质
(0,) R
(1,0)
(0,) R
在(0,) 递增
(1,0)
在 (0,) 递减 当0 x 1时，y 0;
当x 1时，y 0;
当0 x 1时，y 0 当x 1时，y 0
(2)由

lg(3x 2) 0
3x 2 0
2 得 x , 且x 1 3
2 定义域为 ( ,1) (1, )． 3
(3) y log 1 ( 4 x 3)
(4) y log( x1) (3 x)
(3)由
(4)由

3
log1 (4 x 3) 0
一、定义域问题
例1 求下列函数的定义域.
1 (1) y log 7 1 3x
(3) y log 1 ( 4 x 3)
3
1 (2) y lg(3x 2)
(4) y log( x1) (3 x)
1 1 解：(1)由1 3x 0， 得 x 3 , 所以,定义域为 ( , ) 3
作业布置
练习册 P45 P46
f ( x)min f (2) log2 2 1
f ( x)max f (8) log2 8 3
f ( x) log2 x 在 [2,8]上的值域为[1,3]．
1 【练习】求函数 f ( x) log1 x 在区间 [ ,3] 上 的值域. 3
[ 1,1]
3
换元法： ①令 t loga x，确定 t 的取值范围； ②结合 y f (t ) 来确定函数值域．
【练习】求函数 f ( x) (ln x) ln x 3 在区 2 2 间 [e , e ] 上的值域.
2
解： 令 t ln x, 则 2 t 2
y t t 3, t [2,2]