河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题(含解析)

河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、填空题
(1)求证：直线BE ⊥直线1AC ；
(2)求平面1BME N 与平面1BEF 所成角的正弦值21．已知函数()()ln 1f x x =+-(1)求()f x 的单调区间；
(2)若()()2
21f x x a x b +≤+++
参考答案：
故选：C 7．D
【分析】首先化简函数，再结合三角函数的性质，即可判断选项【详解】因为()(sin 2023f x =
所以直线AP 与CD 所成角的正弦值的范围为2,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，故选项对于C ，因为14AP AC =
，所以点P 是1AC 上靠近A 的四等分点，
过点P 作平面11CDD C 的垂线，垂足为Q ，过Q 作QK ⊥则PCQ ∠为直线CP 与平面11CDD C 所成的角，
由正方体的性质知，Q 是1DC 靠近D 的四等分点，连接在Rt PCQ △中，易得2
232,12144PQ CQ ⎛⎫==+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭所以310
tan 10
PQ PCQ CQ ∠=
=，故选项C 正确；
对于D ，因为点P 在四边形11ACC A 内（含四边形的边）运动，
当P 点在1A 或1C 点时，其外接球的体积最大为正方体ABCD 当P 点不在1A 或1C 时，其外接球体积较小，故D 正确.故选:ACD.10．ABD
【分析】利用导数的几何意义求出切线方程判断A ；计算f 求出解析式判断C ；利用导数探讨单调性结合零点存在性定理判断【详解】对于A ，函数()2
1e 2
x f x x =-
，求导得()e x f x '=-所以()f x 在0x =处的切线方程为10y x -=-，即1x y -+=
【点睛】关键点睛：本题D 选项的解决关系是利用内角平分线定理得到坐标()()()001r ,,,,,0G P x y I x y G x 之间的关系，由此得解13．
142
故答案为：5π2
17．(1)π3
(2)3 4
21．(1)单调递增区间为1,2⎛-- ⎝(2)证明见解析
【分析】（1）在定义域范围内求导函数大于零或小于零的解集即可；
线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题.。