2015年北京市通州区初三上学期期末考试数学试卷(附答案)

2015年北京市通州区初三上学期期末考试数学试卷
满分:
班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________
一、单选题（共8小题）
1．抛物线的顶点坐标是（）
A．（1，0）B．（－1，0）
C．（－2，1）D．（－2，1）
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果，那么的度数是（）
A．18°B．30°C．36°D．72°
3．有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个，三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是（）
A．B．C．D．
4．如图，直线，另两条直线分别交，，于点及点，且，，，那么下列等式正确的是（）
A．B．
C．D．
5．下列函数中，当x > 0时，y值随x的值增大而减小的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为（）
A．10tanα（米）B．（米）
C．10sinα（米）D．（米）
7．
如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM
∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的（）
A．K B．H C．G D．F
8．已知二次函数y =的图象为抛物线，将抛物线平移得到新的二次函数图象. 如果两个二次函数的图象、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（）
A ．将抛物线向右平移个单位B．将抛物线向右平移3个单位
C ．将抛物线向右平移5个单位D．将抛物线向右平移6个单位
二、填空题（共8小题）
9.如果，那么=________________；
10.计算：在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，那么sin A+cos B的值等于___________；
11.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别. 现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.
12.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，，且
，那么等于_____.
13.已知反比例函数图象经过点（－1，3），那么这个反比例函数的表达式为
_______________.
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AC上一点，如果
那么AD的长为__________.
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为_________（用含有π的代数式表示）.
16.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线，它们的顶点
在直线AB上，并且经过点，当n = 1，2，3，4，5…时，，3，5，8，13…，根据上述规律，写出抛物线的表达式为___________，抛物线的顶点坐标为_________,
抛物线与轴的交点坐标为__________________．
三、解答题（共6小题）
17.已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点.求这个二次函数的表达式.
18.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.
求证:
19.如图，M是的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，⊙O的半径为4cm，MN＝
4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
20.某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图（如图AC与ME平行）．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88, tan28°≈0.53）
21.如图，在Rt△ABC中,∠C = 90°，BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB 交AB于点E. 点O在AB上，⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F,连结EF.
求的值.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC 于点F，连结CE.
（1）求AC和OA的长；
（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时
点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理
由．
答案部分
1.考点：二次函数的概念及表示方法
试题解析：
∵∴抛物线的顶点坐标是（1，0），故选A
答案：A
2.考点：圆周角定理及推论
试题解析：
∵与分别为AB弧所对的圆周角和圆心角，∴==36°，故选C
答案：C
3.考点：概率及计算
试题解析：
∵有8个型号相同的足球，其中一等品5个∴随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是答案：D
4.考点：比例线段的相关概念及性质
试题解析：
∵直线，∴，∵，，，
∴BC=∴
答案：D
5.考点：一次函数二次函数
试题解析：
对于A当x > 0时，y值随x的值增大而增大；对于B当x > 0时，y值随x的值增大而减小；对于C当x > 0时，y值随x的值增大而增大；对于D当x > 0时，y值随x的值增大而增大
答案：B
6.考点：锐角三角函数
试题解析：
∵为直角三角形，∴ =，∴BC=AC=10tanα，故选A
答案：A
7.考点：相似三角形判定及性质
试题解析：
答案：B
8.考点：二次函数图像的平移
试题解析：
答案：C
9.考点：代数式及其求值
试题解析：
∵，∴3(a-b)=2b, ∴3a=5b∴=答案：
10.考点：锐角三角函数
试题解析：
答案：1
11.考点：概率及计算
试题解析：
答案：2
12.考点：三角形的面积相似三角形判定及性质试题解析：
答案：
13.考点：反比例函数表达式的确定
试题解析：
答案：
14.考点：解直角三角形等腰直角三角形
试题解析：
答案：2
15.考点：垂径定理及推论扇形面积的计算
试题解析：
答案：
16.考点：二次函数表达式的确定一次函数解析式的确定二次函数
设直线AB的解析式为
则解得∴直线AB的解析式为，
∵抛物线的顶点为在AB上，并且经过（），，
∴将代入中，得，∴抛物线的解析式可设为，将（3，0）代入上式解得抛物线的解析式，
对称轴与x轴交点的横坐标依次为2，3，5，8，13…，∴每个数都是前两个数的和，
∴抛物线的顶点的横坐标为21，∴抛物线的顶点坐标为，其经过点
（），
∴抛物线与轴的交点坐标为
答案：的解析式（顶点式）为，顶点坐标；它与轴的交点坐标
17.考点：二次函数表达式的确定
试题解析：
答案：
18.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质相似三角形判定及性质
（1）∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，
∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中
∵，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DAE=∠DCG，
又∵∠ANM=∠CND，
∴△AMN∽△CDN，
∴，
即AN•DN = CN•MN．
答案：见解析
19.考点：直角三角形与勾股定理锐角三角函数
试题解析：
（1）连结OM，作OD⊥MN于D
∵点M是AB的中点，
∴OM⊥AB．
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得．
在Rt△ODM中，OM＝4，
∴OD＝
故圆心O到弦MN的距离为2 cm．
（2）cos∠OMD＝
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．
答案：（1）2（2）∠ACM＝60°
20.考点：解直角三角形的实际应用
试题解析：
在Rt△ABC中，∠A＝28°，AC＝9
∴
∴
∴在Rt△BDF中，BDF =∠A = 28°，BD = 4.27
坡道口限高DF的长是3.8m．
答案：3.8 m
21.考点：直角三角形与勾股定理平行线的判定及性质相似三角形判定及性质试题解析：
连接OD，设⊙O的半径为r,
在Rt△ABC中, ,
∴∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC
∵OB=OD
∴∠ABD=∠ODB
∴∠ODB=∠DBC
∴OD//BC
∴, 又,
∴△ADO∽△ACB.∴.
∴∴.∴
又∵BE是⊙O的直
径.∴∴△BEF∽△BAC∴
答案：
22.考点：锐角三角函数直角三角形与勾股定理相似三角形判定及性质
试题解析：
（1）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），∴OB＝2，OC＝8. 在Rt△AOC
中，sin∠CAB==,∴∴AC＝10.
∴
（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m.
∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC. ∴＝即＝.∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G. 则sin∠FEG＝sin∠CAB＝.
∴＝.∴FG＝＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝＝－m2＋4m.
自变量m的取值范围是0＜m＜8
（3）S存在最大值．
∵S＝－m2＋4m＝，且－＜0，
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8
∵m＝4，
∴点E的坐标为（－2，0）.
∴△BCE为等腰三角形．
答案：（1）AC＝10；OA=6; （2）S＝－m2＋4m. 0＜m＜8（3）S存在最大值．点E的坐标为（－2，0）. △BCE为等腰三角形．。