中国矿业大学机械原理 (齿轮机构及其设计)

8.9.2 斜齿圆柱齿轮的几何参数
斜齿圆柱齿轮的端面齿廓为准确的渐开线，法面齿廓为精确的渐开 线，如图8.27 所示。它的端面与法面参数不相同。
左旋的斜齿轮
β βb
法 截 面
右旋的斜齿轮 图8.26 斜齿圆柱齿轮的三维图
右旋的斜齿轮 图8.27 右旋斜齿轮
(1) 基圆柱面上的螺旋角与分度圆上的螺旋角
ω1 O1
r1
rb1 N'1 N1
xminm
P
xm
α
Q N1Q=ha
4
1
23
图8.23 齿轮变位加工图
xm ham N1Q (不根切) ham xm N1Q
N1Q r sin 2
不根切的变位系数条件为 x ha (Zmin Z ) / Zmin (8.13)
8.8.4 变位齿轮的几何尺寸 齿轮的变位，即是指在加工齿轮时，让刀具的中线(分度线)不予被加
(r1 r2 ) cos a cos ( 8.21)
cos
cos
a'与标准齿轮标准中心距a 之差 称为分度圆分离量，用ym表示，y 称 为分度圆分离系数，y 为
ym a a a( cos 1) cos
y a a Z1 Z2 ( cos 1) (8.22)
m
2 cos
设该螺旋线起点与终点在轴线方 向上的长度为Lw，则斜齿圆柱齿轮在 分度圆柱面上的螺旋角β（β的余角λ 称为螺旋升角或导程角，λ＝π/2－β） 与基圆柱面上的螺旋角βb存在以下关 系
β βb
tan b πd b / Lw tan πd / Lw
以上两式相除得
arctan(d tan b / db ) (8 26)
αKO Biblioteka 8.24 任意圆上的齿厚8.8.5 变位齿轮传动
1) 无侧隙啮合方程
基本关系
s1 e2 , s2 e1
p s1 e1 s2 e2 s1 s2 ( 8.19)
s1
s1
r1 r1
2r1(inv
inv
)
s2
s2
r2 r2
2r2(inv
inv )
s1 (π / 2 2x1 tan )m s2 (π / 2 2x2 tan )m
(3) 任意圆周上的齿厚sK
COC 2COK s / r 2(K )
s / r 2(invK inv )
sK
s
rK r
2rK (invK
inv) (8.18)
s s r 2r(inv inv) (8.18')
r
sK
K C
K' C'
s rK
α rb r
θ θK
8.8.2 齿轮型刀具加工齿轮的最少齿数
当用齿轮插刀加工齿轮时，不根 切的几何条件为
PB2≤PN1 PB2＝N2 B2 － N2 P
B2N2 (0.5mz2 ham)2 (0.5mz2 cos)2 PN2＝0.5m z2 sin α PN1＝0.5m z1 sin α
a
ω1 O1
r1
rb1
Z1
ω1 O1
φ
r1
rb1 N1
N'1
P B2
α
B1
L3 L1 L2
(b) 刀具位置对齿廓根切的影响
图8.21 齿轮根切的原因
PN1 r sin 0.5mZ sin PB2 ham / sin Z Zmin 2ha / sin 2 ( 8.10)
当α=20º，h*a=1.0时，Zmin=17。
左旋的斜齿轮
mt mn cos
cat can cos
(5) 基圆柱面上的螺旋角与分度圆 上的螺旋角
右旋的斜齿轮 图8.26 斜齿圆柱齿轮的三维图
tan b (db / d ) tan cost tan (8.31)
(6) 斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 一对斜齿圆柱齿轮的模数、压力角与螺旋角之关系为
工齿轮的分度圆相切，它们之间的距离称为变位量，用xm予以表示，x称 为变位系数。当刀具向外移出时， x>0；当刀具向内移入时， x<0。
2 V2 h*a m α
x>0 x<0
x m 分度线 N1 rb1
d1 da1
ω1
O1 df1
Z1
ω1 r1
α
xm tanα
O1
α
xm
rb1
N'1 N1
P
Q
N1Q=ha
N1 B2
α
P
N2 B1
rb2
r2 ZD
ω2
O2
化简后得不根切的几何关系为
图8.22 齿轮刀具加工
Z min
1
sin
齿轮的根切图
(1 2ha* )2 cos2 sin
Z cut 1
( 8 12)
Z cut
8.8.3 齿条型刀具加工齿轮的最小变位系数
当刀具的齿顶高过N1点时，为了避免被加工齿轮的齿根被切去，将刀 具往外移动一段距离x m，如图8.23所示。
化简得无侧隙啮合方程为
a'
O1
r1
rb1
r1 ω1
N1
α'
C
N2 ω2 rb2 O2
r2
r2
图8.8.5F01 变位齿轮传动
inv 2(x1 x2 ) tan inv (8.20)
Z1 Z2
2) 分度圆分离系数 变位齿轮的中心距定义为两个齿轮节圆半径之和。
a
r1
r2
rb1 rb2
cos
(6) 用滚刀加工轮齿的录像 图8.19F01 滚刀加工齿轮
8.7.3 用标准齿条形刀具加工标准齿轮
齿顶线 分度线
πm πm
2
2
20o
0.38m
(a) 齿条的简化图
ha m ha m
cm
标准齿条型刀具相对 于标准齿条的齿顶高出 h*am一段，如图8.7.3F1所 示。
分度线
20o
a'
O1
r1
rb1
r1 ω1
N1
α'
C
N2 ω2 rb2 O2
r2
r2
图8.8.5F01 变位齿轮传动
rb1 r1 cos r1cos rb2 r2 cos r2 cos pb p cos pcos
r1 cos , r2 cos , p cos r1 cos r2 cos p cos
法 截 面
右旋的斜齿轮 图8.27 右旋斜齿轮
(2) 斜齿圆柱齿轮的法面模数mn与端面模数mt
pn pt cos
pn mn π, pt mt π
mn mt cos ( 8.27)
b' p b n
pt n
t
a'
ac
图8.28 斜齿条的法面与端面模数及压力角
(3) 斜齿圆柱齿轮的法面压力角与 端面压力角
图8.17 齿轮插刀加工齿轮
二维动画
(2) 用齿轮型刀具加工轮齿的录像 图F8.17F01 用齿轮型刀具加工齿轮
(3) 用齿条型刀具加工轮齿的原理
齿条刀具的前端相当于一个齿高
增加h*am的齿条，加工时，除了切削运
动、进给运动与让刀运动之外，相当于
V2
齿轮齿条的啮合。
V1
齿条型刀具加工轮齿 图8.18 齿条型刀具加工轮齿
8.7.1 仿形法 (1) 指状铣刀仿形法加工
指状铣刀
图8.15 指状铣刀仿形法加工原理图
表8.3
铣刀切削齿轮的齿数范围
铣刀号 1
2
3
4
5
6
7
8
齿数范围 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 ≥135
(2) 盘状铣刀仿形法加工 盘状铣刀
表8.3
图8.16 盘状铣刀仿形法加工原理图 铣刀切削齿轮的齿数范围
8 齿轮机构及其设计
8.7 渐开线圆柱齿轮的加工 8.8 渐开线齿轮的变位加工与传动 8.9 斜齿圆柱齿轮传动 8.10 圆柱蜗杆传动 8.11 直齿圆锥齿轮传动 8.12 其他曲线齿廓的齿轮传动简介
8.7 渐开线圆柱齿轮的加工
渐开线齿廓切制的基本原理 齿轮齿廓的成型可以采用以下方法。 (1) 用盘状铣刀的仿形法加工轮齿 (2) 用指状铣刀的仿形法加工轮齿 (3) 用齿轮型刀具加工轮齿 (4) 用齿条型刀具加工轮齿 (5) 冷热挤压成型 (6) 激光切割、电火花切割成型
a'
O1
r1
rb1
r1 ω1
N1
α'
C
N2 ω2 rb2 O2
r2
r2
图8.8.5F01 变位齿轮传动
3) 齿顶高变动系数
顶隙为标准值的中心距a"为
a
ra1
cm
rf 2
m 2
(Z1
Z2)
(x1
x2 )m ( 8.23)
a"与a 的差值为 a a (x1 x2 )m
由于 a a 为此，定义 a a 为σm
铣刀号 1
2
3
4
5
6
7
8
齿数范围 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 ≥135
8.7.2 展成法 展成法是利用一对齿轮相啮合传动时，其共轭齿廓互为包络线的原
理来切制轮齿的。
(1) 用齿轮型刀具加工轮齿的原理 齿轮型刀具是具有刀刃的外
齿轮，加工时与轮坯相当于两个 齿轮啮合传动。
tann ac / ab ac cos / ab tant ac / ab tann ac / ab tant cos
(8.28)
(4) 斜齿轮的齿顶高系数与齿根高系数
han mn hat mt (8.29) can mn cat mt (8.30)
这种现象称为根切，如图8.8F2所示。
图8.8 F1 无根切的齿轮
图8.8F2 齿轮的根切
当齿条刀具相对于被加工齿轮的位置不同时，齿廓根部可能产生根切。
齿条刀具切削齿轮的初始点为B1点，从B1点到P点切削齿轮的齿顶部 分，从P点到B2(可能是N1或N'1点)点切削齿轮的齿根部分。
ω1
O1
r1
rb1
m a a (x1 x2 )m ym
a a m
(x1
x2 )
y (8.24)
称σ为齿顶高变动系数，此时，齿顶高ha为
ha ham xm m (ha x )m (8.25)
当x1＋x2＝0，x1＝－x2≠0时，称为等移距变位齿轮传动；当x1＋x2＞0 时，称为正变位齿轮传动；当x1＋x2＜0时，称为负变位齿轮传动。关于变 位系数x1、x2的选取与这些传动的特点请参阅文献[21]。
二维动画
(4) 用齿条型刀具加工轮齿的轮齿的录像 图8.18F01 齿条型刀具加工轮齿
(5) 用滚刀加工轮齿的原理
齿轮滚刀在轴截面内的齿 形同齿条，只是齿顶高增加了 h*am，相当于齿条加工。
图8.19 滚刀加工齿轮
用范成法加工齿轮时，用同一 把刀具，可以加工出模数和压力 角相同而齿数不同的齿轮。
πm
πm
2
2
(h(a*ha* cc**)m)m (ha* c* )m
(b) 标准齿条型刀具
图8.7.3F1 标准齿条型刀具与齿条
齿顶高出的h*am一段 齿廓不是直线，而是半径 为ρ的圆弧，以便切削齿根 部分的过渡曲线。
8.8 渐开线齿轮的变位加工与传动
8.8.1 齿条型刀具加工齿轮的最少齿数 加工齿轮时，由于多种原因，齿廓根部被额外地切去一部分，
8.9 斜齿圆柱齿轮传动
8.9.1 斜齿圆柱齿轮齿面的形成原理
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图8.25 所示。
在图8.25中，发生面与基圆柱
相切，发生线与轴线成b角 。
发生线
当角b＝0时，形成直齿圆柱
b
齿轮的齿廓曲面。
rb
基圆柱
渐开线
右旋螺旋面 图8.25 右旋螺旋面的形成原理图
图8.26 斜齿圆柱齿轮的三维图
由于椭圆的短轴长度b＝d/2，椭圆的长轴长度a＝(d/2)/cosβ，椭圆在 短轴上的曲率半径ρ＝a2/b 。
图8.23 齿轮变位加工图
(1) 齿厚与齿槽宽
s (π / 2 2x tan)m (8.14) e (π / 2 2x tan)m (8.15)
(2) 齿顶高与齿根高
hf ham cm xm (ha c x)m (8.16)
ha ham xm (ha x)m ( 8.17)
N1
B2
α
P
N2 B1
ω1 O1
φ
r1
rb1 N1
N'1
P
α
B1
L3 L1 L2
(a) 齿条刀具加工渐开线齿轮
(b) 刀具位置对齿廓根切的影响
图8.21 齿轮根切的原因
当齿条刀具位于位置1、2 时，齿廓根部无产生根切；当 齿条刀具位于位置3以及以上 时，齿廓根部一定产生根切。
不根切的几何条件为
PN1≥PB2 化简后得不根切的几何关系为
mn1 mn2 mn
n1 n2 n
1
2
(内啮合)
1 2 (外啮合)
图8.1(c) 斜齿圆柱齿 轮的螺旋角
图8.1(b) 斜齿圆柱齿 轮的螺旋角
8.9.3 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
标准斜齿圆柱齿轮的法截面齿形如图8.29(a)所示，在法截面上，齿 顶落在一个椭圆上，不同位置上的齿廓形状是不一样的，若落在椭圆短 轴上的那个齿具有精确的渐开线齿形，如图8.29(a)中的齿A，则其余的 轮齿曲线都不是渐开线。