2021-2022学年陕西省西北农林科技大学附属中学高二下学期期末文科数学试题

2021—2022学年度第二学期质量检测
高二文科数学试题
必修1
§1.1—§2.5
考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题纸相对应的位置．
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各组对象中不能形成集合的是（）
A .高一数学课本中较难的题
B ．高二（2）班全体学生家长
C .高三年级开设的所有课程
D ．高一（12）班个子高于1.7m 的学生
2.若全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =．则()
U A B ⋂ð等于（）
A .{1，3，5}
B .{2，5}
C .{2，4，5}
D ．{2，4，6}
3.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⋂≠∅，则k 的取值范围是（）
A .（－∞，2]
B .[－1，＋∞）
C .（－1，＋∞）
D .[－1，2]
4.下列四组函数中表示同一函数的是（）
A .()f x x =，(
)2
g x =B .()2
f x x =，()()
2
1g x x =+C .(
)f x =
()||
g x x =D .()0f x =，(
)g x =
5.下列各个对应中，构成映射的是（
）
A .
B ．
C ．
D .
6.设2,(0)()1,(0)x x f x x +⎧=⎨<⎩
，则[(1)]f f -的结果为（
）
A .－1
B .1
C .0
D ．3
7.现有下列函数：①3
y x =；②12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
；③24y x =；④5
1y x =+；⑤()21y x =-；⑥y x =；⑦
(1)x y a a =>，其中幂函数的个数为（
）A .1
B ．2
C ．3
D .4
8.已知1
21.2a =，1
20.9b -=，c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）
A .c b a
<<B .c a b
<<C .b a c
<<D .a c b
<<9.下列函数中，不满足()()20212021f x f x =的是（）
A .()f x x
=B .()f x x x =-C .()2
f x x =+D .()2f x x
=-10.若函数()2
8(0f x ax bx a =++≠）是偶函数，则()3
2
29g x ax bx x =++是（）
A .奇函数
B .偶函数
C .非奇非偶函数
D .既奇又偶函数
11.如果函数()()2
212f x x a x =+-+在区间（－∞，4]上是减少的，那么实数a 的取值范围是（）
A .3
a ≤-B .3
a ≥-C .5
a ≤D .5
a ≥12.若偶函数f （x ）在区间[5，7]上是增函数且最小值是6，则f （x ）在[－7，－5]上是（）
A .增函数，最大值是6
B ．增函数，最小值是6
C .减函数，最小值是6
D ．减函数，最大值是6
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.集合{|24x x -<<且}x N ∈的真子集有___个．14.函数()0
3
y x =
-的定义域为___．
15.关于幂函数a
y x =，下列命题正确的是___（填序号）
．①当0a =时，图像是一条直线；②图像都过点（0，0）和（1，1）；③若是奇函数，则一定是增函数；
④图像不可能出现在第四像限．
16.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竟赛又参加物理竞赛的有___人．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知集合{}1,2,3,6U =-，集合A U ⊆，{}
2
|50A x x x m =-+=，若{2,3}U A =ð，
求m 的值．
18.
（本小题满分12分）已知集合{|37}A x x =< ，{}|210B x x =<<，{}|C x x a =<，全集为实数集R ．（1）求A B ⋃；（2）求()R A B ⋂ð；
（3）如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知f （x ）为一次函数，且(){}87f
f f x x ⎡⎤=+⎣⎦，求f （x ）的解析式．
20.（本小题满分12分）已知幂函数()f x x α
=
的图像经过点A （1
2
．（1）求实数α的值；
（2）求证：f （x ）在区间（0，＋∞）内是减函数．
21.（本小题满分12分）已知二次函数2
483y x x =-+-．
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像在24y x =-的图像经过怎样的平移得来；（3）求函数在[]
2,2x ∈-上的最大值成最小值；（4）分析函数的单调性，
22.（本小题满分12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，f （x ）＝x （1＋x ）．（1）求f （x ）的解析式；（2）画出f （x ）的图像．
2021－2022学年度第二学期期末试题（YL 1北京师大）高二文科数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.B 8.A
9.C 10.A
11.A
12.C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.15
14.{}
|23x x x >≠且15.④
16.20
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：∵{1,2,3,6},{2,3}
U U A =-=ð∴{1,6}A =-，∴x 2－5x ＋m ＝0的两个根为－1和6.代入方程解得6m =-．18.（本小题满分12分）
解：（1）∵A ＝{}
37x x <≤，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}；
（2）∵A ＝{}
37x x <≤，∴ðRA ＝{x |x ＜3或x ≥7}
∴（ðRA ）∩B ＝{x |x ＜3或x ≥7}∩{}
210x x <<＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}；
（3）如图所示，
∴当a ＞3时，A ∩C ≠∅．19.（本小题满分12分）
解：依题意可设()(0)
f x ax b a =+≠则2[()]()()f f x f ax b a ax b b a x ab b
=+=++=++2232{[()]}()()f f f x f a x ab b a a x ab b b a x a b ab b
∴=++=+++=+++由已知有：3287
a x a
b ab b x +++=+3
2
87
a a
b ab b ⎧=⎪∴⎨++=⎪⎩
解得2,1a b ==，故()21f x x =+．20.（本小题满分12分）
解：（1）∵f （x ）＝x α的图像经过点A （
，
），∴（
）α＝
，即2－α＝
1
2
2，解得α＝－；
（2）任取x 1，x 2∈（0，＋∞），且0＜x 1＜x 2，则
f （x 2）－f （x 1）＝．
∵x 2＞x 1＞0，∴x 1－x 2＜0，，于是f （x 2）－f （x 1）＜0.
即f （x 2）＜f （x 1），所以f （x ）＝x 在区间（0，＋∞）内是减函数．
21.（本小题满分12分）
解：224834(1)1
y x x x =-+-=--+（1）二次函数图像开口向下，对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,1)；（2）用描点法作图，图像经过（1，1），（
12，0），（3
2
，0），（0，－3），（2，－3），图像如图所示，其图像由24y x =-的图像向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到；（3）函数在x ∈[－2，2]上的最大值为1，最小值为－35；
（4）函数在(,1)-∞上是单调递增的，在(1,)+∞上是单调递减的．
22.（本小题满分12分）
解：（1）因为x ≥0时，f （x ）＝x （1＋x ），所以当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝－x （1－x ），又因为f （x ）为奇函数，所以f （－x ）＝－f （x ），∴－f （x ）＝－x （1－x ），∴f （x ）＝x （1－x ），
综上f（x）＝
(1),0 (1),0
x x x
x x x
+
⎧
⎨
-
⎩
≥
＜；
用描点法作图，图像经过（0，0），（1，2），（2，6），（－1，－2），（－2，－6）
，图像如图所示．。