高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的解法(第1课时)学案新人教A版必修5

高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的解法（第1课时）
学案新人教A 版必修5
一、【学习目标】
1、知识目标 理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的能力。

2、能力目标 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与
相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法。

3、情感、态度与价值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间
普遍联系的辩证思想。

二、【重点难点】
1、重点 一元二次不等式的解法.
2、难点 理解三个二次之间的关系.
三、【学习新知】
问题1：复习回顾：
1．我们把 ，并且 不等式，称为一元二次不等式．
2．不等式30ax +>的解集是 ．
3．若将不等式20x bx c -++>的二次项系数化为正数，则不等式化为 ．
预习课本7876P P -,自主探究下列问题：
问题2：尝试写出课本P76实例对应的不等式
问题3：一元二次函数x x x f 5)(2
-=和一元二次方程052=-x x 有什么关系？
问题4：画出二次函数x x x f 5)(2-=的图象。

观察图象求解一元二次不等式052≤-x x 思路点拨：
四、【合作探究】 【活动一】：总结其中的规律，并尝试完成课本第77页的表格
0∆> 0∆= 0∆<
二次函数
2y ax bx c =++
(0)a >的图象
一元二次方程
20ax bx c ++=
无实根 20
ax bx c ++>(0)a >的解集
2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭ 20
ax bx c ++<(0)a >的解集 ∅
思考：任意的一元二次不等式任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：c bx ax ++2> 0（a > 0）
或c bx ax ++2< 0（a > 0）
【活动二】：尝试用框图将求解一般一元二次不等式的过程表示出来．
例1 求不等式24410x x -+>的解集．
变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．
例2 解不等式2230x x -+->．
变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)．
五、【达标自测】
1．与不等式(3)(5)0x x +-<的解集相同的是（ ）
A ．3050x x +>⎧⎨-<⎩
B ．3050x x +<⎧
⎨->⎩ C ．5030x x ->⎧⎨+<⎩ D ．30
50x x +>⎧⎨->⎩
2．关于x 的不等式0ax b +>的解集为{}2x x >，则关于x 的不等式2023ax b
x x +>--的解集为（ ）
A ．{|213}x x x -<<->或
B ．{|321}x x x -<<->或
C ．{|123}x x x -<<>或
D ．{|13}x x <-<或
3．已知集合{}2320U x x x =-+≥，{}31A x x x =><或，则U C A = ．
4．不等式2228x x ≤-<的正整数解集为 ．
5．求下列不等式的解集
（1）15442>x x - （2）04132>x -
（3）01032>--x x （4）0)9(≥-x x
（5）252042≤-x x （6）0)7)(3(≤--x x
（7）04532≥-+-x x （8）1)32()1(+-≥-x x x x
6．求下列函数的定义域
（1）942+-=x x y （2）181222-+-=x x y
7．已知集合}{016|2 -=x x A ，{}034|2>+-=x x x B ，求B A U
六、【归纳总结】
1.解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“+”：20A ax bx c =++>(或0<) (0)a >． ②计算判别式∆，分析不等式的解的情况：
ⅰ．0∆>时，求根12x x <，12120;
0.
A x x x A x x x ><>⎧⎪⎨<<<⎪⎩若，则或若，则
ⅱ．0∆=时，求根120x x x <=，00000.
A x x A x A x x >≠⎧⎪
<∈∅⎨⎪≤=⎩若，则的一切实数；
若，则；若，则
ⅲ．0∆<时，方程无解，00.A x A x >∈⎧⎨≤∈∅⎩R 若，则；
若，则
③写出解集．
2．在我们探究的过程中，主要运用了哪些策略和数学思想？。