一元二次不等式及其解法试题(含答案)1

一元二次不等式及其解法试题(含答案)1
一元二次不等式及其解法试题(含答案)1
基础达标：
1．不等式x 2－ax －12a 2＜0（其中a ＜0）的解集为（ ） A ．（－3a ，4a ） B ．（4a ，－3a ） C ．（－3，－4） D ．（2a ，6a ）
2221x x --+x 的取值范围是（ ）
A ．1{|1}2x x x ≥≤-或
B ．1{|1}2x x -≤≤
C ．1{|1}2
x x x ≥≤-或 D ．1{|1}2
x x -≤≤
3．不等式ax 2+5x+c ＞0的解集为11{|}32
x x <<，则a ，c 的值为（ ） A ．a=6，c=1 B ．a=－6，c=－1 C ．a=1，c=1 D ．a=－1，c=－6
4．解不等式220ax bx ++>得到解集11{|}23
x x -<<，那么a b +的值等于( )
(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14
5．不等式x 2－ax －b ＜0的解集是{x|2＜x ＜3}，则bx 2－ax －1＞0的解集是（ ）
A ．{|23}x x <<
B ．1
1{|}3
2
x x << C ．11{|}2
3
x x -<<- D ．{|32}x x -<<-
6．抛物线y=－x 2+5x －5上的点位于直线y=1的上方，则自变量x 的取值范围是________。

7．如果关于x 的方程x 2－(m －1)x+2－m=0的两根为正实数，则m 的取值范围是________。

8.解下列不等式
(1) 14-4x 2≥x ； (2) x 2+x+1>0；(3) 2x 2+3x+4<0； （4）
23620x x -+<；
（5）2223x x ->--；（6）01442>+-x x ；（7）0322>-+-x x 9．已知不等式ax 2－3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}。

（1）求a ，b ；
（2）解不等式ax 2－(ac+b)x+bc ＜0。

10. 不等式mx 2+1＞mx 的解集为实数集R ，求实数m 的取值范围． 能力提升：
11．不等式2(1)0ax ax a ++-<的解集是全体实数，则a 的取值范围是( )
(A)(,0)-∞ (B)4
(,0)(,)3
-∞+∞ (C)(,0]-∞ (D)4(,0](,)3
-∞+∞
12．对于满足0≤p ≤4的实数p ，使243x px x p +>+-恒成立的x 的取值范围是_____________.
13．已知20ax bx c ++>的解集为{|0}x x αβ<<<，则不等式
20cx bx a -+>的解集是_________.
14．若函数2
2()21x ax a f x +-=-的定义域为R ，则a 的取值范围为________________.
15．若使不等式2430x x -+<和2680x x -+<同时成立的x 的值使关于x 的不等式2290x x a -+<也成立，则a 的取值范围是________________.
16.若不等式ax 2+bx+c ＞0 的解集为{x|2＜x ＜3}，则不等式
ax 2-bx+c ＜0 的解集是________；不等式cx 2+bx+a ＞0的解集是_____________．
17．已知2()2(2)4f x x a x =+-+，
(1)如果对一切x ∈R ，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)如果对x ∈[-3，1]，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围. 18.解下列关于x 的不等式 0)1)(1(>+-x ax ； 综合探究：
19．解关于x 的不等式：(1)
1(1)2
a x a x ->≠-. 20.
设
集
合
A={x|x 2-2x-8<0}, B={x|x 2+2x-3>0},
C={x|x 2-3ax+2a 2<0}，若C ⊆(A ∩B)，求实数a 的取值范围．
参考答案： 基础达标：
1．B ； 2．B ； 3．B ； 4．D ； 5．C 6．{|23}x x <<； 7．{|1222}m m -+<< 8．答案：
（1）原不等式的解集为}4
7
x 2|x {≤≤-； （2）原不等式的解集为R ； （3）原不等式的解集为Φ；
（4）原不等式的解集是⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+<<-331331x x ； （5）原不等式的解集是⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
>-<2,2
1x x x 或；
（6）原不等式的解集是⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
≠21x x ；
（7）原不等式的解集是∅. 9．答案：
（1）a ＝1，b=2；
（2）当c ＞2时，解集为{x|2＜x ＜c}；当c ＝2时，解集为空
集；当c ＜2时，解集为{x|c ＜x ＜2}；
10. 解析：
当m ＝0时，不等式即为1＞0，满足条件．
当m ≠0时，若不等式的解集为R ，则应有⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆>0
m 4)m (0
m 2
， 解得0＜m ＜4．
综上，m 的取值范围是{m|0≤m<4}. 能力提升： 11．C
12．{|13}x x x <->或； 13．1
1
{|}x x α
β
-<<-； 14．[-1，
0]
15．(,9]-∞； 16.{x|x<-3，或x>-2}；{x|2
1x 31<<} 17．解析：
(1)由题意得：△=2[2(2)]160a --<，即0<a<4； (2)由x ∈[-3，1]，f(x)>0得，有如下两种情况：
2[3,1]
(3)0(1)0
a f f -∉-⎧⎪
->⎨⎪>⎩
或2[3,1](2)0a f a -∈-⎧⎨
->⎩ 综上所述：1
,42
a ⎛⎫
∈- ⎪⎝
⎭.
18. 解析：
当a=0时，原不等式即为-(x+1)>0，解得x<-1； 当a ≠0时，原不等式为关于x 的一元二次不等式， 方程(ax-1)(x+1)=0有两个实数根a
x 11=和12-=x . (Ⅰ)当21x x <，即11-<a
，01<<-a 时，
函数)1)(1()(+-=x ax x f 的图象开口向下，与x 轴有两个交点，
其简图如下：
故不等式0)1)(1(>+-x ax 的解集为⎪⎭⎫
⎝⎛-1,1
a
；
(Ⅱ)当21x x =，即1,11-=-=a a
时，
函数)1)(1()(+-=x ax x f 的图象开口向下，与x 轴有一个交点，
其简图如下：
故不等式0)1)(1(>+-x ax 的解集为空集； (Ⅲ)当21x x >，即11
->a
，1-<a 或0>a ，
①若1-<a ，函数)1)(1()(+-=x ax x f 的图象开口向下，与x 轴有
两个交点，其简图如下：
故不等式0)1)(1(>+-x ax 的解集为11,a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
；
②若a>0，数()(1)(1)f x ax x =-+的图象开口向上，与x 轴有两
个交点，其简图如下：
故不等0)1)(1(>+-x ax 的解集为1(,1),a
⎛⎫
-∞-+∞ ⎪⎝⎭
；
综上所述，
当a<-1时，不等式的解集为⎪⎭
⎫
⎝
⎛-a 1,1；
当a=-1时，不等式的解集为空集；
当-1<a<0时，不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,1
a
；
当a=0时，不等式的解集为)1,(--∞；
当a>0时，不等式的解集为⎪⎭⎫
⎝⎛+∞--∞,1
)1,(a
.
综合探究：
19．解析：原不等式可化为：
(1)(1)210022a x a x x x x ---+->⇒>--(1)202
a x a
x -+-⇒>- 2(1)102
a a x a x -⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭⇒>-1(1)1102a x a x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⇒
>- 当a-1>0时，原不等式的解为：1
11
x a <-
-或x>2； 当-1<a-1<0时，原不等式的解为：1
211
x a <<--；
当a-1=-1时，原不等式无解；
当a-1<-1时，原不等式的解为：1
121
x a -<<-. 20.解析：
解不等式x 2-2x-8<0，得-2＜x ＜4，所以A={x|-2<x<4} 解不等式x 2+2x-3>0，得x<-3或x>1，所以B={x|x<-3，或
x>1}
所以A ∩B={x|1<x<4}
解方程x 2-3ax+2a 2=0，得到x 1=a, x 2=2a ， 由C ⊆(A ∩B)，分如下两种情况讨论： （1）C=ф，所以有x 2-3ax+2a 2≥0恒成立，
对于方程x 2-3ax+2a 2=0，△＝a 2≤0， ∴a ＝0.
（2）C ≠Φ，所以有011224a a a a >⎧⎪
≥⇒≤≤⎨⎪≤⎩
，
从而得到12a ≤≤。

综上所述，实数a 的取值范围是{|120}a a a ≤≤=或。