2023-2024学年度第一学期五年级数学 3.2一个数除以小数(第3课时) 教学实录

第三单元小数除法
3.2 一个数除以小数（第3课时）
教学目标
1.进一步掌握小数除法的计算方法，能够根据数据特点选择合适方法计算。

2.经历观察、猜想、验证、概括、归纳等活动，发展数感、运算能力和推理能力。

3.体会小数除法在生活中的应用价值。

教学重难点
教学重点：
理解并掌握小数除法的计算方法。

教学难点：
选择合适方法计算小数除法。

老师：同学们好，今天就让我们一起来学习人教版五年级上册小数除法单元的一个数除以小数的第三课时，在前面的学习中，我们已经学习了一个数除以小数的计算方法，今天就让我们一起来继续研究，首先请同学们观看屏幕，这里有几道除法计算题，请你观察这些算式的特点，用自己喜欢的方法进行计算吧，你算完了吗？我们来交流一下你是怎样计算的？
小明：我在做第一题和第二题时都是直接口算的，任何数除以一都得它本身，所以第一题还是4.5，第二题我把4.5和0.5的小数点都向右移动了一位，变成了45除以五，口算得到答案是九。

小红：第三题就得列竖式计算了，因为除数0.25是个两位小数，要想把它变成整数，就需要乘100，被除数也要乘100，变成450，除以25，才能求出结果是18。

老师：两位同学说的很好，你们都是利用了商不变的性质，将除数是小数的除法，转化成了除数是整数的除法去计算的。

小丁：第三题我没列竖式就求出来了，我发现除数0.25很有特点，它乘四就能等于一，除数就变成了整数，那被除数4.5也要乘四，4.5除以0.25就可以转化为18，除以1，结果自然就是18了。

老师：同学们，小丁的方法你听懂了吗？这个方法很巧妙，根据0.25和1之间的关系，利用商不变的性质，就轻松的解决了问题，分享完小丁的想法后，同学们，请你们再看看这些算式，还有没有哪个题目，也可以使用这种方法来计算呢？
小静：我发现第二题也可以这么想，因为0.5乘二等于一，所以可以把题目转化为九除以一等于九，另外我还想到除数是0.125也可以，因为0.125乘八也等于一。

老师：两位同学很会思考，同学们，我们在计算时，也要先观察数据的特点，然后选择合适的方法进行计算，接下来我们来看看4、5、6这三道题，你们又是怎样计算呢？
小明：我先来说第四题吧，被除数是两位小数，除数是一位小数，只需要把除数转化成整数就可以了，所以我把被除数和除数都扩大到原来的10倍，也就是12.6除以12等于1.5。

小红：我的方法和你一样，但结果和你不同，我得到的是1.05。

老师：诶，同学们，你们觉得小明和小红谁做的对呢？相信你们一定看出来了，小明做错了，小红做对了。

小明看了看小红的竖式说：哎呀，我丢掉了商中间的零。

老师：同学们，这两位同学都能将1.26除以1.2，转化成12.6，除以12去计算，并能说明这样做的理由，这是非常好的。

那为什么要在十分位上商零呢，五又应当商在哪一位呢？
小红是这样解释的：十分位的6除以12不够商一，要在十分位商零占位，再把百分位添零，变成60个
1001，60个1001除以12，每一份表示五个100
1，所以五应当写在百分位上。

老师：说的非常清楚，看来除法计算时，注意别丢掉商中间的零。

小丁：后面两道题的计算方法和第四题相同，都是把被除数和除数都扩大到原来的10倍来计算，所以1.26除以0.4等于12.6，除以四等于3.15， 1.26除以0.1，等于12.6除以一等于12.6。

老师：到这里我们六道题就都解决完了，你们做对了吗？现在请同学们回顾一下，一个数除以小数的计算方法吧。

学生1：在计算一个数除以小数时，要先移动除数的小数点，使它变成整数。

学生2：被除数和除数的小数点要向右移动相同的位数。

学生3：如果被除数小数点向右移动时位数不够的，在被除数的末尾用零补足。

老师：接下来请同学们仔细观察这六个算式，你有什么发现吗？
小静：我把六个算式分成了左右两组看，我发现每组题的被除数都是相同的。

从上到下看，除数越来越小，商越来越大。

小明：我还发现第一题商的2倍就是第二题的商，第二题商的2倍就是第三题的商。

老师：哦，同学们，你们听懂他们的发现了吗？你能进一步发现它们之间的关系吗？
小静：我发现当被除数相同时，除数除以二商就会乘二，除数除以三商就会乘三，除数除以四商就会乘四。

老师：通过计算我们加深了对规律的认识，还有其他的发现吗？小红：我还发现这里面有些算式的商比被除数还大，我们原来学习除法的时候，一般商都会比被除数小，偶尔相同，很少遇到这种情况。

老师：你观察的可真仔细，商比被除数还大，还真是挺少见的，那什么情况下商比被除数大，什么情况下商比被除数小呢？结合这些算式，你有进一步的发现或猜想吗？
小丁：我看到2、3、5、6这四个算式的商都比被除数大，而它们的除数都比一小，1号算式的商和被除数一样大，它的除数是一。

4号算式的商比被除数小，而它的除数比一大。

小静：我猜测除法中应该有这样的规律，如果除以一个比一小的数，商就比被除数大；如果除以一商就和被除数一样大；如果除以一个比一大的数，商比被除数小。

老师：那一定是这样吗，你能尝试验证一下吗？
小明：我在原来做过的练习中，找到了一些除法算式，我发现还真是这样。

老师：同学们看一看小明举的这几个例子，符合我们的发现吗？确实如此，在数学学习中，我们可以通过一定数量的枚举，来验证自己的观点，这是研究问题的一种重要方法。

小红：我联想到生活中，我用10元钱购买糖果，如果糖果每个1元，那我就能用10元买到正好十个；如果糖果的单价比1元贵，比如2元，那我就只能买到五个，少于十个；如果糖果的单价不足1元，比如说0.5元，那我就能用10元买到20个了。

老师：你真棒，能联系生活实例来说明为什么除数小于一时，商比被除数大是合理的。

小丁：我想起我们在学习小数乘法时，就发现过这样的规律，一个数零除外乘大于一的数，积比原来的数大；一个数零除外乘小于一的数积比原来的数小。

我以两个乘法算式来举例吧，二乘2.5等于五，2.25大于一，所以它越乘越大，那反过来五除以2.5，肯定会越出越小了；二乘0.5等于一，0.5小于一，越乘越小，那反过来一除以0.5，肯定就会变大了，和我们现在得到的结论是一样的。

老师：同学们通过举例丰富了我们的猜想，更可贵的是，我们还能够结合除法在生活中的应用，以及乘法和除法的关系来说明这个猜想是否合理，现在我们来一起读一读得到的这个结论，一个数零除外，除以大于一的数商比原来的数小；一个数零除外，除
以小于一的数商比原来的数大。

有了这个发现，我们就可以对商的范围做一个大概的估计了。

同学们，你能解决这个问题了吗？请你先观察再填空。

小静：我用的是计算的方法，2.4乘1.2等于2.88，大于2.4；2点四除以1.2等于二，小于2.4；3点二乘0.8等于2.56；3
点二除以0.8等于四，所以填小于号。

老师：同学们，你们都是这样判断的吗？还有其他的方法吗？
小明：我的答案和你相同，但我没有计算，我是用规律来判断的，第一题乘的数大于一，所以结果大于2.4；第二题的除数大于一，所以结果小于2.4；第三题，左边3.2乘0.8，0点八小于一积就比3.2小，右边3.2除以0.8，除数小于一商就比3.2大，所以应该填小于号。

老师：有的同学通过计算来比较，还有的同学没有计算，而是运用规律来推理判断的，希望同学们今后再遇到这样的问题时，也要选择合适的方法来解决。

我们再来一起看一个问题，在假日里，王老师带一组同学去森林公园，公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元，购买返程车票共需32.5元，你能提出哪些数学问题？
小明：我想知道一共有多少个同学？
小红：每张车票多少元？
小丁：我想知道买门票和车票共用多少元？
老师：都是很好的问题，请同学们选择一个你感兴趣的问题，尝
试解决它吧。

小明：我来解决小丁的问题吧，求门票和车票共用多少元，就是把门票的金额和车票的金额相加就可以了，58.5加32.5等于91元，我用小数加法就解决了这个问题。

老师：同学们，他的做法，你们同意吗？
小红：我觉得买门票的钱是对的，但是买车票的钱我有不同的想法，车票要买往返的，如果往返车票价钱相同，要用32.5乘二才是车票一共花的钱，再加上门票的价钱，才是门票和车票一共花的钱。

小明：哦，我明白了，我改一改，应该先是求出往返车票共需32.5乘二等于65元，再和58.5相加等于123.5元，这样才是门票和车票一共花的钱数。

老师：两位同学说的啊，其实都有一定的道理，关键在于如何理解问题中的车票，如果只是指返程车票，小明一开始的想法就没有问题；如果同时还包含他们来时的车票，就要用小红的方法了。

两位同学能够结合生活经验来思考问题，你们都很棒。

小静：那我来解决这个问题吧，如果不分成人儿童，按每人的门票都是4.5元来计算，根据他们买门票的情况，用门票的总价除以门票的单价，也就是58.5除以4.5，求出一共有13个人，但是题目中说是王老师带着一组同学去森林公园，这13个人里还有一个是王老师，所以是13减1等于12个人。

小丁：我来求车票的单价吧，要求每张车票多少元，也要先求出
一共有多少个人，然后再用总价除以人数，32.5除以13，就求出了车票的单价是2.5元了。

老师：你们做的真好，看来同学们利用小数除法的计算方法，已经能够解决生活中的很多问题了，同学们，今天我们学习了一个数除以小数的第三课时，通过这节课的学习，你有什么收获呢？学生4：我学会了如何选择合适的方法计算小数除法。

学生5：我知道了可以用商和被除数的大小关系来解决问题。

学生6：我们可以通过观察，分类，列举等方法，发现和验证规律。

老师：有这样多的收获，太好了，同学们，课后可以尝试完成数学书第30页第二题第一行的四道竖式计算和第五题，巩固今天学习的内容，这堂课我们就上到这里。