《chap1晶体》幻灯片
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特点：经验性、感性、具体性、归纳分类性、个性
晶体学〔结晶学〕开展历史简介
始于17世纪中叶人类的矿业活动，与天文学一起成 为人类自然科学开展最早的两门科学。 17～18世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体 内部构造的几何规律； 19世纪末～20世纪初：X-射线的发现及其对晶体构造的测 量，进入晶体内部构造研究阶段； 20世纪70年代以来：透射电镜研究晶体内部超微构造； 20世纪80年代，准晶体的发现开辟了晶体对称理论新领域 。
课程简介
晶体学（Crystallography）: 是以crystal为研究 对象的一门自然科学。主要研究晶体的对称规律。 研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体 种类。
特点：空间性、抽象性、逻辑性、共性
矿物学（mineralogy）: 是以矿物晶体为研究对 象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、 成因特点等。
(b)－Na+或Cl-的平面排列 (c)－抽象为平面点阵
R＝ma+nb
晶体点阵空间点阵
三维图案
左－NaCl中Na+和Cl-排列的情况 右－抽象为空间点阵
R＝ma+nb+pc
空间点阵的要素
★结点: 空间点阵中的每一个点称为阵点或结点，代表具体 晶体构造中的相当点。
★行列: 质点在一个方向上等距离排列，叫行列。 ★结点间距：行列中相邻结点之间的距离称为结点间距。
空间点阵与具体的晶体结构是什么关系？
可以认为具体的晶体构造是多套空间点阵组成的 ，见图。
具体的晶体结构是多种原子、 离子组成的，使得其重复规律 不容易看出来，而空间点阵就 是使其重复规律突出表现出来。 空间点阵仅仅是一个体现晶体 结构中的周期重复规律的几何 图形，比具体晶体结构要简单 的多。
晶体的基本性质
联接分布在同一平面内的结点那么构成一个面网。在一个空间 点阵中，可以有无穷多不同方向的面网，但相互平行的面网， 其reticular density和inter-planar spacing也必定相等；
联接分布在三维空间内的结点就构成了空间点阵。空间点阵本 身将被三组相交行列划分成一系列平行叠置的平行六面体，结 点就分布在它们的角顶上。平行六面体的大小和形状可由结点 间距a、b、c及其相互之间的交角a、b、g表示，它们被称为 点阵参数或晶胞参数〔下页图〕。
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第一章 晶体和晶体学
课程简介〔什么是晶体学？〕 晶体学及其研究内容 晶体的概念 非晶质体和准晶体 空间点阵〔晶体点阵〕 晶体的根本性质
a regular geometric solid bounded by smooth surfaces
和构造缺陷； 晶体化学(crystal chemistry): 亦称结晶化学,研究晶体的化学组成与
晶体构造，以及晶体的物理、化学性质间的关系; 晶体物理学(crystal physics): 研究晶体的各种物理性质及其产生的
机理。 本课程以晶体形态对称规律及晶体内部构造对称规律为主，简介晶体化学
与晶体生长。
金 刚 石 晶 体
正
长
石
什么是晶体
晶
crystal
体
橄
榄 远古定义：能够自发生
石 长成规则几何多面体外
晶 体
形的固体称为晶体。
绿
石 榴
柱 石
子 石 晶
晶 体
体
晶体的概念
现代定义：晶体〔crystal〕是内部质点〔原子、离子或 分子〕在三维空间成周期性重复排列的固体。这种质点 在三维空间周期性地重复排列也称格子构造，所以晶体 是具有格子构造的固体。
➢ 相互平行的面网，面网 密度必相同，且任二相邻 面网间的垂直距离——面 网间距(interplanar spacing)也必定相等； 互不平行的面网，面网密 度及面网间距一般不同。
面网密度和面网间距的关系
面网AA’间距d1 面网BB’间距d2 面网CC’间距d3 面网DD’间距d4
面网间距依次减小,面网密度 也是依次减小的.
自范〔自限〕性: 指晶体能自发地形成封闭的凸几何多面 体外形的特性，满足欧拉定律
F+V=E+2 F－晶面数，E-晶棱数，V－顶点数 均一性: 晶体内部任意两个局部的化学组成和物理性质是
等同的。可以用数学公式来表示, 设在晶体的x处和x + x’处取得小晶体, 那么： F(x) F (x + x’) 此处F表示化学组成和性质等物理量度;
homogeneous solid containing long-range order in three dimensional space
如何理解?
格子构造〔＝空间点阵〕是什么?〔next…〕
是固体, 而非液体或气体
即晶体内部的质点排列具有周期性〔长程有序, long-range order〕； 在原子近邻具有的周期性，叫 短程有序〔short-range order〕， 液体具有短程有序 ；气体既无长程有序，也无短程有序。
晶体点阵空间点阵
空间点阵：晶体结构中质点的周期重复排列，可以抽象成 只有数学意义的周期性的图形，称为空间点阵。
一维图案
A－NaCl中沿y轴Na+和Cl-排列的情况
B－Na+的直线排列 C－抽象为直线点阵
R＝ma
晶体点阵空间点阵
二维图案
(a)－NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况
= F(nn)
即说明晶体的性能F是关于n1、n2、 配置。
、nn呈对称
晶体的基本性质
最小内能性: 在一样的热力学条件下, 与同种化学 成分的气体、液体及非晶质体相比, 以晶体的内 能为最小。
稳定性: 在一样的热力学条件下, 与具有一样化学 成分的非晶质体相比, 晶体是稳定的。
本章重点总结
本章包括3组重要的根本概念:
根本术语 质点 结点(node)或阵点(lattice point) 行列(row)和结点间距(row-spacing) 面网(net), 面网密度(reticular
density)和面网 间距(interplanar spacing) 空间点阵(space lattice)或空间格子 平行六面体和单位晶胞(unit cell)
晶体、格子构造、空间点阵、相当点；它 们之间的关系。
结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距 、面网间距与面网密度的关系.
晶体的根本性质：自限性、均一性、异向 性、对称性、最小内能、稳定性，并解 释为什么。
作业题
请大家将下列平面晶体结构的空间点阵画出来。
﹡要学会用格子构造规律 解释这些基本性质！ （请同学们自己解释）
非晶体和准晶体
非晶体(non-crystal): 内部质点在三维空间不成周期性重 复排列的固体。〔玻璃、松香、琥珀等〕
不具有long-range order
α-石英的内部结构
SiO2玻璃的内部结构
非晶体和准晶体
准晶体〔quasi-crystal〕: 具有准周期平移格子构造的固 体。〔富勒烯C60〕
晶胞参数
空间点阵的要素
平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平 行六面体的晶胞参数怎么样？
我们以后会看到，平行六面体的形状一共有7种， 对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。
几个概念的关系
晶 体 〔远古年代的定义：自发形成规那么形态的 固体； 现代的定义：内部构造具有周期重复性 ，即具有 格子构造 的固体。〕
所以: 面网密度与面网间距 成正比.
空间点阵的要素
➢ 平行六面体: 从三维空间看，空间点阵可以划出一个最 小重复单位，就是平行六面体。 ➢ 实际晶体结构中所划分出的这样的相应的单位，称为晶 胞。
空间点阵的根本规律
分布在同一直线上的结点〔阵点〕构成一个行列。在一个空间 点阵中，可以有无穷多不同方向的行列，相互平行的行列，其 结点间距必定相等；不互相平行的行列，一般说其结点间距亦 不相等。
格子构造〔晶体构造的周期重复规律，这种规律是可 以用格 子状的图形－空间点阵表示的。〕
空间点阵 〔晶体内部质点的重复排列可抽象成空间 点 阵，要画出空间点阵就一定要找出相当点(阵
导出空间点阵的方法
首先在晶体构造中找出相当点〔阵点〕 ，再将相当点按照一定的规律连接起来就形 成了空间点阵。 相当点〔两个条件：1、性质一样，2、周围环 境一样。〕
平移准周期——不同于晶体中的平移周期, 但具有自相 似性〔放大或缩小〕 。
非晶体和准晶体
目前推导的准晶体点群共28种, 单形42个, 5个晶
系。
晶系Hale Waihona Puke Baidu
五方 八方 十方 十二方 二十面体
对称元素特点
有唯一的5 次轴 有唯一的8 次轴 有唯一的10 次轴 有唯一的12 次轴 有10 个3 次轴
晶体点阵
在同一行列中结点间距 是相等的，在平行的行 列上结点间距也是相等 的；不同方向的行列， 其结点间距一般是不等 的，某些方向的行列上 结点分布较密，而另一 些则较稀。
思考：结点间距相等的行列是否一定平行？
空间点阵的要素
面网: 结点在平面上的分布。〔引出: 面网间距、 面网 密度以及它们之间的关系, 见以下图〕 面网密度：面网上单位面积内结点的密度称为面网密 度(reticular density)。
布拉维法那么
晶体在生长过程中，晶面的生长速度 与其面网密度一般呈反比关系。图2-7为 晶体格子构造中面网的一个切面， AB、 BC、CD为垂直纸面方向的三个面网。 AB的面网密度最大，BC的最小。当新的 质点向晶体上粘附生长时，由于作用距 离小，使面网密度小的BC面对质点的引 力最大，质点最容易粘附在1的位置，因 而导致该面网的生长速度最快。而面网 密度大的AB、CD面对质点的引力小， 造成该面网生长速度较慢。于是生长速 度大的晶面在生长过程中会逐渐变小， 甚至消失；而生长速度小的晶面在生长 过程中将逐渐扩展，最后保留下来。法 国学者布拉维对此做出结论：晶体通常 被面网密度大的晶面所包围，这称为布 拉维法则。
晶体学的研究内容
晶体学的分支 晶体生长学(crystallogeny): 研究天然及人工晶体的发生、成长和变
化的过程与机理, 以及控制和影响生长的因素; 几何结晶学(geometrical crystallography): 研究晶体外表几何多面体
的形状及其规律性; 晶体构造学〔crystal structure〕: 研究晶体内部构造的几何规律、构造型式
晶体的基本性质
异向性: 晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。设 在晶体任意取两个方向n1和n2, 那么有：
F(n1) F(n2) 即在不同方向上, 晶体的几何量度和物理性质均有所差异
。
对称性: 如果n1、n2、甚至nn的方向可由对称操作而重 合, 那么有
F(n1) = F(n2) =
晶体学〔结晶学〕开展历史简介
始于17世纪中叶人类的矿业活动，与天文学一起成 为人类自然科学开展最早的两门科学。 17～18世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体 内部构造的几何规律； 19世纪末～20世纪初：X-射线的发现及其对晶体构造的测 量，进入晶体内部构造研究阶段； 20世纪70年代以来：透射电镜研究晶体内部超微构造； 20世纪80年代，准晶体的发现开辟了晶体对称理论新领域 。
课程简介
晶体学（Crystallography）: 是以crystal为研究 对象的一门自然科学。主要研究晶体的对称规律。 研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体 种类。
特点：空间性、抽象性、逻辑性、共性
矿物学（mineralogy）: 是以矿物晶体为研究对 象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、 成因特点等。
(b)－Na+或Cl-的平面排列 (c)－抽象为平面点阵
R＝ma+nb
晶体点阵空间点阵
三维图案
左－NaCl中Na+和Cl-排列的情况 右－抽象为空间点阵
R＝ma+nb+pc
空间点阵的要素
★结点: 空间点阵中的每一个点称为阵点或结点，代表具体 晶体构造中的相当点。
★行列: 质点在一个方向上等距离排列，叫行列。 ★结点间距：行列中相邻结点之间的距离称为结点间距。
空间点阵与具体的晶体结构是什么关系？
可以认为具体的晶体构造是多套空间点阵组成的 ，见图。
具体的晶体结构是多种原子、 离子组成的，使得其重复规律 不容易看出来，而空间点阵就 是使其重复规律突出表现出来。 空间点阵仅仅是一个体现晶体 结构中的周期重复规律的几何 图形，比具体晶体结构要简单 的多。
晶体的基本性质
联接分布在同一平面内的结点那么构成一个面网。在一个空间 点阵中，可以有无穷多不同方向的面网，但相互平行的面网， 其reticular density和inter-planar spacing也必定相等；
联接分布在三维空间内的结点就构成了空间点阵。空间点阵本 身将被三组相交行列划分成一系列平行叠置的平行六面体，结 点就分布在它们的角顶上。平行六面体的大小和形状可由结点 间距a、b、c及其相互之间的交角a、b、g表示，它们被称为 点阵参数或晶胞参数〔下页图〕。
《chap1晶体》幻灯片
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第一章 晶体和晶体学
课程简介〔什么是晶体学？〕 晶体学及其研究内容 晶体的概念 非晶质体和准晶体 空间点阵〔晶体点阵〕 晶体的根本性质
a regular geometric solid bounded by smooth surfaces
和构造缺陷； 晶体化学(crystal chemistry): 亦称结晶化学,研究晶体的化学组成与
晶体构造，以及晶体的物理、化学性质间的关系; 晶体物理学(crystal physics): 研究晶体的各种物理性质及其产生的
机理。 本课程以晶体形态对称规律及晶体内部构造对称规律为主，简介晶体化学
与晶体生长。
金 刚 石 晶 体
正
长
石
什么是晶体
晶
crystal
体
橄
榄 远古定义：能够自发生
石 长成规则几何多面体外
晶 体
形的固体称为晶体。
绿
石 榴
柱 石
子 石 晶
晶 体
体
晶体的概念
现代定义：晶体〔crystal〕是内部质点〔原子、离子或 分子〕在三维空间成周期性重复排列的固体。这种质点 在三维空间周期性地重复排列也称格子构造，所以晶体 是具有格子构造的固体。
➢ 相互平行的面网，面网 密度必相同，且任二相邻 面网间的垂直距离——面 网间距(interplanar spacing)也必定相等； 互不平行的面网，面网密 度及面网间距一般不同。
面网密度和面网间距的关系
面网AA’间距d1 面网BB’间距d2 面网CC’间距d3 面网DD’间距d4
面网间距依次减小,面网密度 也是依次减小的.
自范〔自限〕性: 指晶体能自发地形成封闭的凸几何多面 体外形的特性，满足欧拉定律
F+V=E+2 F－晶面数，E-晶棱数，V－顶点数 均一性: 晶体内部任意两个局部的化学组成和物理性质是
等同的。可以用数学公式来表示, 设在晶体的x处和x + x’处取得小晶体, 那么： F(x) F (x + x’) 此处F表示化学组成和性质等物理量度;
homogeneous solid containing long-range order in three dimensional space
如何理解?
格子构造〔＝空间点阵〕是什么?〔next…〕
是固体, 而非液体或气体
即晶体内部的质点排列具有周期性〔长程有序, long-range order〕； 在原子近邻具有的周期性，叫 短程有序〔short-range order〕， 液体具有短程有序 ；气体既无长程有序，也无短程有序。
晶体点阵空间点阵
空间点阵：晶体结构中质点的周期重复排列，可以抽象成 只有数学意义的周期性的图形，称为空间点阵。
一维图案
A－NaCl中沿y轴Na+和Cl-排列的情况
B－Na+的直线排列 C－抽象为直线点阵
R＝ma
晶体点阵空间点阵
二维图案
(a)－NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况
= F(nn)
即说明晶体的性能F是关于n1、n2、 配置。
、nn呈对称
晶体的基本性质
最小内能性: 在一样的热力学条件下, 与同种化学 成分的气体、液体及非晶质体相比, 以晶体的内 能为最小。
稳定性: 在一样的热力学条件下, 与具有一样化学 成分的非晶质体相比, 晶体是稳定的。
本章重点总结
本章包括3组重要的根本概念:
根本术语 质点 结点(node)或阵点(lattice point) 行列(row)和结点间距(row-spacing) 面网(net), 面网密度(reticular
density)和面网 间距(interplanar spacing) 空间点阵(space lattice)或空间格子 平行六面体和单位晶胞(unit cell)
晶体、格子构造、空间点阵、相当点；它 们之间的关系。
结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距 、面网间距与面网密度的关系.
晶体的根本性质：自限性、均一性、异向 性、对称性、最小内能、稳定性，并解 释为什么。
作业题
请大家将下列平面晶体结构的空间点阵画出来。
﹡要学会用格子构造规律 解释这些基本性质！ （请同学们自己解释）
非晶体和准晶体
非晶体(non-crystal): 内部质点在三维空间不成周期性重 复排列的固体。〔玻璃、松香、琥珀等〕
不具有long-range order
α-石英的内部结构
SiO2玻璃的内部结构
非晶体和准晶体
准晶体〔quasi-crystal〕: 具有准周期平移格子构造的固 体。〔富勒烯C60〕
晶胞参数
空间点阵的要素
平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平 行六面体的晶胞参数怎么样？
我们以后会看到，平行六面体的形状一共有7种， 对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。
几个概念的关系
晶 体 〔远古年代的定义：自发形成规那么形态的 固体； 现代的定义：内部构造具有周期重复性 ，即具有 格子构造 的固体。〕
所以: 面网密度与面网间距 成正比.
空间点阵的要素
➢ 平行六面体: 从三维空间看，空间点阵可以划出一个最 小重复单位，就是平行六面体。 ➢ 实际晶体结构中所划分出的这样的相应的单位，称为晶 胞。
空间点阵的根本规律
分布在同一直线上的结点〔阵点〕构成一个行列。在一个空间 点阵中，可以有无穷多不同方向的行列，相互平行的行列，其 结点间距必定相等；不互相平行的行列，一般说其结点间距亦 不相等。
格子构造〔晶体构造的周期重复规律，这种规律是可 以用格 子状的图形－空间点阵表示的。〕
空间点阵 〔晶体内部质点的重复排列可抽象成空间 点 阵，要画出空间点阵就一定要找出相当点(阵
导出空间点阵的方法
首先在晶体构造中找出相当点〔阵点〕 ，再将相当点按照一定的规律连接起来就形 成了空间点阵。 相当点〔两个条件：1、性质一样，2、周围环 境一样。〕
平移准周期——不同于晶体中的平移周期, 但具有自相 似性〔放大或缩小〕 。
非晶体和准晶体
目前推导的准晶体点群共28种, 单形42个, 5个晶
系。
晶系Hale Waihona Puke Baidu
五方 八方 十方 十二方 二十面体
对称元素特点
有唯一的5 次轴 有唯一的8 次轴 有唯一的10 次轴 有唯一的12 次轴 有10 个3 次轴
晶体点阵
在同一行列中结点间距 是相等的，在平行的行 列上结点间距也是相等 的；不同方向的行列， 其结点间距一般是不等 的，某些方向的行列上 结点分布较密，而另一 些则较稀。
思考：结点间距相等的行列是否一定平行？
空间点阵的要素
面网: 结点在平面上的分布。〔引出: 面网间距、 面网 密度以及它们之间的关系, 见以下图〕 面网密度：面网上单位面积内结点的密度称为面网密 度(reticular density)。
布拉维法那么
晶体在生长过程中，晶面的生长速度 与其面网密度一般呈反比关系。图2-7为 晶体格子构造中面网的一个切面， AB、 BC、CD为垂直纸面方向的三个面网。 AB的面网密度最大，BC的最小。当新的 质点向晶体上粘附生长时，由于作用距 离小，使面网密度小的BC面对质点的引 力最大，质点最容易粘附在1的位置，因 而导致该面网的生长速度最快。而面网 密度大的AB、CD面对质点的引力小， 造成该面网生长速度较慢。于是生长速 度大的晶面在生长过程中会逐渐变小， 甚至消失；而生长速度小的晶面在生长 过程中将逐渐扩展，最后保留下来。法 国学者布拉维对此做出结论：晶体通常 被面网密度大的晶面所包围，这称为布 拉维法则。
晶体学的研究内容
晶体学的分支 晶体生长学(crystallogeny): 研究天然及人工晶体的发生、成长和变
化的过程与机理, 以及控制和影响生长的因素; 几何结晶学(geometrical crystallography): 研究晶体外表几何多面体
的形状及其规律性; 晶体构造学〔crystal structure〕: 研究晶体内部构造的几何规律、构造型式
晶体的基本性质
异向性: 晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。设 在晶体任意取两个方向n1和n2, 那么有：
F(n1) F(n2) 即在不同方向上, 晶体的几何量度和物理性质均有所差异
。
对称性: 如果n1、n2、甚至nn的方向可由对称操作而重 合, 那么有
F(n1) = F(n2) =