新人教[整理]上海宜川中学2005--2006学年度第二学期期中试卷高二数学

上海宜川中学2005--2006学年度第二学期期中试卷
高二数学2006.4
命题：冯淑平审核：马超群校对：____________
考生注意：
1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。

2．本试卷共有23道试题，答案直接写在试卷上。

4页。

考试时间90分钟。

试卷满分100分。

一、选择题（3´×6=18´）
1.已知曲线C的方程是：)0
(0
2
2
2
2≠
=
+
-
+m
my
mx
y
x，下列各点中不在曲线C上的点是（）
A、（0，0）
B、（0，2m）
C、（0，-2m）
D、（2m，0）
2.方程1
2
2=
+by
ax所表示曲线是焦点在x轴上的椭圆，则（）
A、a>b>0
B、b>a>0
C、ab>0
D、a=b>0
3.平衡坐标轴，把原点移到o´（2，-1），则原坐标系xoy系中曲线y=x2，在新
坐标系x´o´y´中的方程是（）
A、2)2
(
1-'
=
+'x
y B、2)2
(
1+'
=
+'x
y
C、2)2
(
1-'
=
-'x
y D、2)2
(
1+'
=
-'x
y
4.数列}
{
n
a为等比数列，则下列结论中不正确的是（）
A、}
{2
n
a是等比数列B、
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
n
a
1
是等比数列
C、}
{
1+
+
n
n
a
a是等比数列D、}
{lg
n
a是等差数列
5.等差数列}
{
n
a的首项1
1
=
a，公差0
≠
d，如果
1
a、
2
a、
5
a成等比数列，那么d等于（）
A、3
B、-2
C、2
D、2或-2
6.等差数列}
{
n
a中，
13
6
S
S=且0
1
>
a，则数列}
{
n
S中最大项是（）
A 、第9项或第10项
B 、第10项或第11项
C 、第10项
D 、第8项或第9项
二、填空题：（3´×13=39´）
7. 直线1-=x y 截曲线04422
2
=-++-y y x x 所得弦长是___________。

8. 与双曲线14
22
=-x y 有公共焦点，且长轴与焦距之比为5:5的椭圆的方程为_______________。

9. 点A 是椭圆19
42
2=+y x 上一点，F 1、F 2为椭圆焦点且021=⋅AF AF ，则△AF 1F 2的面积为____________。

10. 过抛物线
x y 102=焦点的一条直线交抛物线于A 、B 两点，若AB 中点的
横坐标是3，则|AB|=____________。

11. 抛物线x y 482
-=的准线方程是______________。

12. 点M 是曲线1)2()1(2
2
=-+-y x 上的动点，O 为坐标原点，又点M 是
线段OP 中点，则动点P 轨迹方程为______________。

13. 若二次曲线0)2(55)2(2
2
=-++-m y x m 表示椭圆，则m 的取值范围为
____________。

14. 过双曲线222
2
=-y x 的右焦点作直线l ，多双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线有_______条。

15. 写出数列-1+1，1+2，-1+4，1+8，-1+16，……的一个通项公式__________。

16. 在等比数列}{n a 中，34=a ，则=⋅⋅⋅7321a a a a __________.
17. 数列}{n a 中, 601-=a , 31+=+n n a a , 则这个数列前30项绝对值的和是
_____________.
18. 已知数列}{n a 的前n 项和为n
n S ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=322 )(N n ∈, 则数列n a 的通项公式
为_____________.
19. 能够在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入正整数, 使得每一行、
20. 求两条渐近线分别为x+2y=0，x-2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为
33
8
的双曲线方程。

21. 给定双曲线222
2=-y x ，过点B （1，1）能否作直线m ，使直线m 与所给
双曲线交于两点Q 1、Q 2，且点B 是线段Q 1Q 2的中点？这样的直线m 如果存在，求它的方程；如果不存在，说明理由。

22. 已知抛物线)0(022
>=+P Py x 上的点到它的准线的距离最小值为
2
1。

⑴求抛物线焦点F 的坐标。

⑵若经过点M （0，-1）的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，O 是坐标原点，且OA 、OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程。

23. 已知等比数列}{n a ，公比为q ，0>n a ，n n a a a S +⋅⋅⋅++=21，
n
n a a a T 11121+⋅⋅⋅++=
，n n a a a P ⋅⋅⋅=21。

⑴请用1a 和q 表示2
n n n T S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

⑵请比较n P 与2
n n
n T S ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛的大小关系。

参考答案
一、1. B 2. B 3.D 4. D 5. C 6. A
二、7. 27. 8.
120
252
2=+x y 9. 4 10. 11 11. x=3 12. (x －2)2+(y －4)2=4 13. m>2且m ≠7 14. 3 15. a n =(－1)n +2n －1
(n ∈N)
16. 2187 17. 765 18. a 1=
34(n=1); a n =1
)3
2(31-n (n ≥2,且n ∈N ) 19. 142 三、20. 解:设双曲线方程为x 2
－4y 2
=λ(λ≠0),将y=x －3代入得
3x 2
－24x+36+λ=0,用弦长公式得λ=4.
双曲线方程为14
22
=-y x 21. 解:设:Q 1(x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2),由2x 2
1－y 2
1=2,2x 2
2－y 2
2=2得 2(x 1－x 2)(x 1+x 2)－(y 1－y 2)(y 1+y 2)=0. x 1+x 2=2, y 1+y 2=2 所求直线的钭率K=
2
12
1x x y y --=2, 直线方程y=2x －1.
代入双曲线方程得 2x 2
－4x+3=0,⊿<0, 经检验,直线m 不存在. 22. 解(1)F(0,－
2
1),寸抛物线方程 x 2
=2y (2) 设:A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),直线l:y=k x －1.则12
2
11=+x y x y , 得(2k －1) x 1·x 2= x 1+x 2,
y=k x －1代入x 2=2y 得x 2
+2kx －2=0 x 1+x 2=－2k, x 1·x 2=－2,解得k=1. 所求直线l:y=x －1.
24. 解(1)当q=1时,S n =na 1,T n =1a n ;n
n
n n a T S 12)(=
当q ≠1时, S n =q q a n --1)1(1, T n =)
1()
1(1--q a q q q n n
n n n
n a T S 12
)(=·q 2)
1(-n n
(2) 当q=1
时,P n =a n
1
;当q ≠1
时, P n =a n
1
·q
2
)1(-n n
∴P n =(n
n T S )2n。