11互斥事件 (2)

3/6 1/6
3/6 3/6 1 1
4/6
4/6
P(A+B)
2/6
抽象理解 对立事件： （也称互逆事件） 必有一个发生的两个彼此互斥的事件称为对立事件。 A的对立事件,记作 A P( A) = 1 P( A) 从集合的意义上来看对立事件：
A U
A
1、A与 A 的交集为空集 2、A+ A 为事件全体，为必然事件。
P（D）=P（A+C）=P（A）+P（C）=0.7+0.05=0.75
(2)事件E即事件B+C，因为事件B和事件C是互斥事 件，由互斥事件的概率加法公式得 P（E）=P（B+C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15
自主学习 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设A=“抽到的 是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是 三等品”，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列 事件的概率： ⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品” 思考：事件D+E表示的是什么？它的概率P（D+E）等 于P（D）+P（E）吗？
课堂练习
1.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为 及相应概率如下：
排队人数 概率 0 1 2 3 4 5人及5人以上 0.04
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
(1)至多1人排队等候的概率是多少? (2)至少3人排队等候的概率是多少?
2. 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只 黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的 事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B. 问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对 立事件？
课堂小结
互斥事件：不可能同时发生的两个事件。 当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)
事件A1，A2，…，An彼此互斥 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事 件叫做对立事件。
P( A) = 1 P( A)
互斥事件与对立事件的关系。
说一 说
例题中(2)(3)(4)中的事件A和B， A+B各表示什么事件？
思考 交流
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” 对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表 (1) (2) 3/6 1/6 4/6 4/6 (3) 3/6 3/6 1 1 同时根据表中结果,你发 现P(A+B)与P(A)+P(B) 有什么样大小关系.
注意：概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 只适用于互斥事件
思考交流
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (1) (2) (3)
P(A) P(B)
P(A)+P(B)
1/6 1/6 2/6
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
自主学习 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设A=“抽到的 是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是 三等品”，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列 事件的概率： ⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品” 解： ⑴事件D即事件A+C，因为事件A和事件C是互斥事 件，由互斥事件的概率加法公式得
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
解：在 (1) (2) (3)中，事件A与事件B不可能 同时发生，因此事件A与事件B是互斥事件。 对于(4)中的事件A与事件B,当点数为5时, 事件A和事件B同时发生，因此事件A和事件B 不是互斥事件。
P(A) P(B)
1/6 1/6
P(A)+P(B) 2/6 P(A+B) 2/6
P(A+B)=P(A)+P(B)
抽象概括
在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件, 那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
拓展推广
(概率加法公式)
一般地，如果随机事件A1，A2，…，An中任 意两个是互斥事件，那么有
注意：对立事件一定是互斥事件 但是互斥事件未必是对立事件
说一说
从一副 52 张的扑克牌中随机选取一张： 判断下列事件是否为互斥事件，是否是 对立事件？ （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
Байду номын сангаас
是互斥事件，但不是对立事件；
说一说 说一说
从一副52张的扑克牌中随机抽取一张：
判断下列事件是否为互斥事件，是否是 对立事件？ （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色 牌”；
是互斥事件，也是对立事件
说一说 说一说
从一副 52 张的扑克牌中随机抽取一张： 判断下列事件是否为互斥事件，是否是 对立事件？ （3）“抽出的牌点数为3的倍数”与 “抽出的牌点数大于10”。
不是互斥事件，也不是对立事件。
例题讲解
音乐 某学校成立了数学、英语、 英语 7 6 8 音乐3个课外兴趣小组，3个小 8 11 10 组分别有39，32，33个成员， 一些成员参加了不止1个小组， 数学 10 具体情况如图所示，随机选取 1个成员： ⑴求他参加不超过2个小组的概率 ⑵求他至少参加了2个小组的概率
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件； 因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B 不是对立事件。
3.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
命中环数 概率
10环
0.12
9环 0.18
8环
0.28
三中数学组
温故知新
古典概型两个特征： 1、试验的所有结果只有有限个； 2、每一个试验结果出现的可能性相同。 古典概型概率公式:
事件 A 包含的可能结果数 m = P ( A) = 试验的所有可能结果数 n
讲解新课 互斥事件： 在一个随机试验中，我们把一次试验下 不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.
实例分析 抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是 互斥事件吗？ (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
7环
0.32
4. 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) （单位:mm)
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。 解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)， [200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。 这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有 (1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
答:…… P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55. 答:… …
讲解新课 互斥事件： 在一个随机试验中，我们把一次试验下 不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.
从集合意义理解
A
B
A
B
A与B交集为空集
A与B交集不为空集
A、B互斥
A、B不互斥
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”, 我们把事件“点数为2或3”记作 A+B 事件A+B发生的意义: 事件A和事件B中至少有一个发生
英语 音乐 7 ⑴求他参加不超过2个小组的概率 6 8 8 (1)解法一：由题可知，3个课外兴趣 11 10 小组总人数为60，用A表示事件“选取 数学 10 的成员参加不超过2个小组”，A1表示 “选取的成员只参加1个小组”，A2表示“选取的成员只 参加2个小组”，A1与A2为互斥事件，由互斥事件的概 率加法公式得 表达要清晰， 不可少 P(A)=P(A1+A2)=P（A1）+P(A2) 6 8 10 7 11 10 52 = = 0.87 60 60 60 解法二:用事件 A 表示“选取的成员参加了３个小 组”,则 A就表示“选取的成员不超过2个小组”,于 是 P( A) = 1 P( A) = 1 8 = 13 0.87 60 15
英语
⑵求他至少参加了2个小组 的概率
6 11
7 8
数学
音乐
8 10 10
(2)解：用B表示事件“选取的成员 只参加1个小组”则 B 表示“选取的成员至少参加 表达要清晰， 2个小组”，于是 不可少 6 8 10 3 P( B) = 1 P( B) = 1 = = 0.6 60 5 因此，随机选取的1个成员至少参加2个小 组的概率是0.6。