平面向量在物理中应用学案

向量在物理中的应用学案
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2.5.2向量在物理中的应用举例
编写：高一数学备课组 学生姓名：
教学过程：
一、 复习式回顾：
1、 向量加法的平行四边形法则和三角形法则

三角形法则 平行四边形法则
注意：三角形法则各向量“ ”， 平行四边形法则 。
2、向量数量积的定义式和坐标式

定义式:
坐标式:
二、 例与练
例1：同一平面内，互成120ْ 的三个大小相等的共点力的合力为零。

研究事例：
事例1、小孩的胳膊受伤了！
 青岛的五四广场，是一个著名的旅游景点，巨大的火炬雕像以它巨大的魅力吸引着
游客与它合影留念。周末，海尔兄弟来到了广场游玩，看见一位年轻的父亲欲将不
会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，想在火炬雕像前留影，结果造成小孩的胳膊受
伤。
事例2、日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉
力为F,物体受到的重力为G。你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力F1的大小与两绳之
间的夹角θ的关系？

B
O
A

b

a
ba

b

a
ba

B
O

A
C

B
O
120

0

a

b
c
D
C

A
向量在物理中的应用学案

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例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠
上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？

探究：
(1)θ为何值时,1F最小，最小值是多少？

(2)1F能等于G吗？为什么？
例3：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从A处出发到河对岸。已
知船的速度1V=10km/h，水流的速度2V= 2km/h。
问：（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？
（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？

总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。
通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？
如何解决物理中与向量有关的问题：
（1）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；
（2）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；
（4）、用所得的结果解释物理现象。
作业：P113习题2.5 必做A组3、4
选做B组2

F
1

θ

F

G
F
2

500m
A
向量在物理中的应用学案

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反馈练习:
（1）如 (例二图)所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，
则每根绳子的拉力是

（2）如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边P处，从这里起，在下游 =80m处河
流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s为了
使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？

(3)两个粒子a、b从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为Sa =(3,4),Sb=(2,10),
1、写出粒子b相对粒子a的位移S；
2、计算S在Sa方向上的投影;

θ
瀑

布

Q

P
l