山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题(3)
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一、单选题
二、多选题
1.
已知实数
满足，则下列关系式恒成立的是
A
．
B
．C
．
D
．
2. 某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A 乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶，现有“特色种养”､“庭院经济”､“农产品加工”三类帮扶产
业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+3a 5＝12，则S 7＝（ ）
A ．18
B ．21
C ．24
D ．27
4. 设函数
，则使得
(1)成立的的取值范围是( )
A
．B ．，
，C
．
D ．
，
，
5. 点、在以
为直径的球的表面上，且
，
，已知球
的表面积是
，下列说法中正确的个数是（ ）
①
平面
；②平面
平面
；③
．
A
．
B
．C
．D
．
6. 已知复数
为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
7.
已知双曲线
的一条渐近线为
，则焦点到渐近线的距离为
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
已知数列
中，
，且对任意的m ，
，都有
，则下列选项正确的是（ ）
A ．的值随n 的变化而变化
B
．C ．若
，则D
．
为递增数列
9. 在空间中，已知a ，b 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ）
A ．若，且，，
，则B
．若，且
，
，则C ．若a 与b 相交，且，，则与相交D ．若，且，
，则
10. 如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（
）
A ．A 与B
B ．D 与E
C ．B 与D
D ．C 与F
11. 双曲线
的左右焦点分别为
，
，P 为双曲线右支上异于顶点的一点，
的内切圆记为圆
，圆的半径为，过
作
的垂线，交
的延长线于，则（ ）
A ．动点
的轨迹方程为
山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题(3)
山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题(3)
三、填空题
四、解答题
B ．的取值范围为（0，3）
C ．若
，则D ．动点
的轨迹方程为
12. 已知棱长为1
的正方体是空间中一个动平面，下列结论正确的是（ ）
A ．设棱所在的直线与平面所成的角为
，则B
．设棱所在的直线与平面所成的角为
，则C ．正方体的12
条棱在平面上的射影长度的平方和为8D ．四面体的6条棱在平面上的射影长度的平方和为8
13.
在
中，
，，
，则
______.
14. 已知是平面α
外的两点，有同学经过观察研究后给出以下结论：①直线
；②直线
//平面α；③平面α内存在与直线
异面的
直线；④平面α内存在与直线平行的直线；⑤平面α内存在与直线
垂直的直线.其中正确的结论序号为________.
15.
若
，则
______．
16.
已知函数
（1）讨论g (x )的单调性；（2）若
，对任意
恒成立，求a 的最大值；
17.
在
中，内角所对边分别为
，已知
(1)
求角的值；
(2)若
，求
周长的最大值.
18. 高品质示范高中建设是某省普通高中教育在星级评估基础上创设的引领性发展项目，是顺应高中教育改革趋势、助推高中教育品质提升
的重要工程．申报学校要想顺利通过高品质示范高中的评估，必须经过以下几个环节的考核：第一是材料评审；第二是现场答辩；第三是准予立项；第四是综合评价．其中评价结果分为“通过”“有条件通过”“不通过”三种．结果为“不通过”的学校取消立项；结果为“有条件通过”的学校可以继续建设一年，一年后评估仍未达标的，取消立项．统计60
所满足基本申报条件的高中，其中准予立项率为，县中（学校所在位置为县城或县级市）率为，未准予立项且非县中的学校有35所．
（1）若满足基本申报条件的3所高中能通过前三个环节考核的概率均分别为
，，求恰有一所学校准予立项的概率．（2）完成下面的
列联表，并判断是否有90%的把握认为学校是否准予立项与学校是否是县中有关．
准予立项
为准予立项合计
县中非县中合计
（3）经统计，准予立项的学校中有70%被评估为“通过”，10%被评估为“有条件通过”，一年后“有条件通过”的学校中有50%被重新评估为“通过”．从这60所学校中任取2
所学校，用表示最终被评估为“通过”
的学校数量，求的分布列和数学期望．附：
，其中
．
0.500.400.250.150.10
0.050.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841