河南省郑州市智林学校高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析)

河南省郑州市智林学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）

A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}

2．（5分）复数z=+1+i，则复数z的模等于（）

A．2 B．2C．D．4

3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|

4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

6．（5分）已知a=（）﹣0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小为（）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b

7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，若a2＜0，则a2a3a4a5a6的值为（）

A．B．C．D．8

8．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）

A．B．

C．

D．

9．（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．9 B．10 C．11 D．

10．

（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x

时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

11．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）

A．B．（﹣∞，1﹣]∪D．（﹣∞，2﹣2]∪

1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）

A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，

∵B={﹣2，﹣1，0，1}，

∴A∩B={0，1}．

故选D

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）复数z=+1+i，则复数z的模等于（）

A．2 B．2C．D．4

考点：复数求模．

专题：计算题．

分析：复数z=+1+i=+1+i=2+2i，进而可得答案．

解答：解：复数z=+1+i=+1+i=2+2i，

∴复数z的模等于=2，

故选 B．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，化简复数z的结果为2+2i，是解题的关键．

3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|

考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

专题：探究型．

分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；

对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．

解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；

对于B，是偶函数，不符合题意；

对于C，是奇函数，但不是增函数；

对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，

∴函数是增函数

故选D．

点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．

4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）

A．B．C．D．

考点：正弦定理．

专题：计算题；解三角形．

分析：利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．

解答：解：∵在△ABC中，2asinB=b，

∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，

∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，

∴A=．

故选D．

点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．

5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

考点：复合命题的真假．

专题：阅读型；简易逻辑．

分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．

解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．

令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，

即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．