2024年广东省深圳市34校中考第2次适应性考试(二模)数学 试题(学生版+解析版)

2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试
数学
说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+I"分，平局记作“O"分，如果某队得到“一I"分，则该队在比赛中（）
A.与对手打成平局
B.输给对手
C.打寂了对手
2.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
A. B. c
3.中国海关总署千2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加
57.4%．数据“522万“用科学记数法表示应为（
A.5.22xl07
B. 5.22xl06
C. 522x 104
（ ）
周日周一周二周三周四
04/07 04/08 04/09 04/10 04/11
60%60%
小雨小雨晴阴多云
29° 27° 26°
25°
20° 19° 18° 19°
A l9, 1.9 B. 19, 1.8 C. 18, 19
D.无法确定
D.
D. 0.522xl07
4下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：·c)的中位数与众数分别是
D. 20, 19
5如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若ABIICD,LI= 00°,乙3=35°'则乙2的度数为（）
A.75° 6.下列计算正确
是(
B. 80°
C.85°
D.90°
、
丿
2 _.] 6 A.a " •a ·'=
a B.a+2a 2 =3a 3
C.(-3ab)2
· 2成＝－18a 3b 4
D.
6ab 3 + (-2ab ) = -3b 2
7如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度DE为70cm,若书写时桌面适宜倾斜角乙ABC的度数为a,则桌沿（点A)处到地面的高度h为（
A
~—. --．
h
D
A.((J()sina+70)cm
c.(60 tan a + 70)cm
B.(60cosa+70)cm D.
130cm
1
8.在同一直角坐标系中，一次函数Y 1=－入＋2,Y 2＝虹＋b(k <0)的图象如图所示，则下列结论错误的
2 是（
）
A.
Y 2随入的增大而减小
B.
b>3
x-2y=-4x=2
C.当0< Y 1 < Y2时，－
l<x<2
D 方程组{kx -y=－b
的解为{y=39下图是明代数学家程大位所著
《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分
七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（
）
隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤《算法统宗》
注：明代时l 斤＝16两，故有
“
半斤八两
”
这个成语
A.7y +4 = 9y-8
4
8
－＋ x x ＝＝ 乃”｛
c x-4 x+8B.-=
7 9
7y =x+4
D {9y -8=x
10如图(a),A, 8是00上两定点，乙AOB=90°，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A,运动时间是x (s)
，
线段AP 的长度是y (cm)
．
图(b)是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x
轴交点的横坐标记为m,则m 的值是（
）
A
（小
(h)
A.8
C.4五
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
B.6
14
D.—
II.
拆x-/8=.
12.若关千x 的一元二次方程(a -2)x 2
+4x -a 2 +2a =0有一个根为0,则a =.
13老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A, B, C, D 将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是＿＿＿＿．
A 冰化成水
B 酒精燃烧
C 牛奶变质
D 衣服晚干
k
14如图，正比例函数y=少^（a>O)的图象与反比例函数y=�(k>O)的图象交千A,B两点，过，占A
X
的直线分别与x轴、y轴交千C,D两点．当AC=2AD,SMC D =18时，则k=.
v
—
\ X
15如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，过点E作ED的垂线交BC于点F,对角线AC分别交
G H
DE, DF于点G,H,当DH..l AC时，则——的值为
EF
D
B F C
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16.(I)计算:(2024－兀）0-8cos60°+（－』）－2 :
3
(2)化简：（］一气矿－1
a+ I J a2 -2a + 1
17在直角坐标系中，将J ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：
变换前
A(U) B(4,1)
C(4,5)
..
A B C 变换后
A'(6,3) B'(9,3)
C'
心A'B'C
`．
Ioi 9187
5432l A 1
1
6 7 H 9 10 r
(1)平移后点C'的坐标是
，并在直角坐标系中画出A'B'C :
(2)若P(m,n)是..ABC 内一点，通过上述平移变换后，点P 的对应点P'的坐标可表示为(3)连接BB',CC'，则四边形BB'C'C 的形状是，其面积为
18某校学生的上学方式分为
“
A 步行、
B 骑车、
C 乘公共交通工具、
D 乘私家车、
E 其它“
，该校数学兴
趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：
学生上学方式频数直方统计图1
频数
60 50 40
30
20 JO。

学生上学方式扇形统计图
51
45
15 E 上学方式
(I)本次抽样调查的人数为
人，并补全条形统计图；
A
B
c
D
(2)扇形统计图中“
A 步行“
上学方式所对的圆心角是
度；
(3)若该校共2000名学生，请估计该校“
B骑车”
上学的人数约是
人；
(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．
19为培养学生阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《匹游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(I)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共JOO本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低千30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？20如图，以..A BC的边AB为直径作o o分别交AC,BC千点D,E,过点E作C,垂足为
F, EF与AB的延长线交千点G
A G
(I)以下条件：
@E是劣弧BD的中点：
@C F=DF;
@A D=DF.
请从中选择一个能证明EF是广0的切线的条件，并写出证明过程：
(2)若EF是是00的切线，且AF=4,AB=6,求BG的长
21 【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识＂阻力对物体运动影响”.
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。

实验过程：如图(a)所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处升始，用频闪照相机、刹速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间r（单位：s)、运动速度v（单位：emfs)、滑行距离y（单位：cm)的数据．
Q
A(a)
任务一：数据收梊
记录的数据如下：
运动时间xlt。

2 4 6 8 JO L
运动速度v!(cm!s)10 9 8 7 6 5 L
滑行距离y lc m。

19 36 51 64 75 L
根据表格中的数值分别在图(b)、图(c)中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
“
10
9
8
7
6
5
4
3
2
I C1l`
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AIS
(b)
(I)请在图(b)中画出v与x的函数图象：
6 7 !!
(cl
► `．3
任务二：观察分析
(2)数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合己学习过的函数知识，发现图(b)中v与入的函数关系为一次函数关系，图（c)中y与入的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与入的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变摄的取值范围）
任务三：问题解决
(3)当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
(4)若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方n cm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为．
22综合与探究
【特例感知】
(I)如图Ca),E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF,连接DE, BF．求证：DE=BF:
【类比迁移】
(2)如图(b），在菱形ABCD中，AB=4,乙B=t.好，P是AB的中点，将线段PA,PD分别绕点P顺时针旋转90°得到PE,PF, PF交BC千点G,连接CE,CF,求四边形CEGF的面积；
【拓展提升】
4
(3)如图(c)，在平行四边形ABCD中，AB=I2,AD=lO,乙B为锐角且满足sin B =-:-. p是射线
5
BA上一动点，点C,D同时绕点P顺时针旋转90°得到点C',T Y,当!::::.BCD'为直角三角形时，直接写出BP的长．
D
E
A D
B
C
(a) (b) F
D A,,------D
B L_______
C B
(c) (图(c)备用图）
2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试
数学
说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1某运动项目的比赛规定，胜一场记作“
+I"分，平局记作“
O"分，如果某队得到“
一I"分，则该队
在比赛中（A.与对手打成平局【答案）B 【解析）
【分析】根据正负数的概念即可得出答案．B.输给对手 C.打寂了对手 D.无法确定
【详解】解：由题意可知：胜一场记作“+I"分，平局记作
“
O"分，
:．某队得到“
一l"分，则球队比赛输给了对手．
故选：B.
【点睛】木题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．
2.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
A.
B.
c
D.
【答案l B
【解析）
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可
【详解】
·C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
:．不符合题意；
.0
是轴对称图形，也是中心对称图形，
:．符合题意；
圈不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
上不符合题意：
妥不是中心对称图形，
：．不符合题意：
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿养某条直线折叠，直线两旁的部分完全拒台:中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合：熟练掌握定义是解题的关键．
3中国海关总署+-2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加
57.4%．数据“522万“用科学记数法表示应为（）
B.5.22xl06
C.522x l04
D.0.522 x107
A.5.22xl07
【答案）B
【解析】
【分析】木题主要考查了科学记数法，解题的关键在千能够熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法的表现形式为axl()"的形式，其中l�al<l O,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成叭讨，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大千等千lO时，n是正整数，当原数绝对值小千1时，11是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：522万＝5220000=5.22xl06.
故选：B.
4下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：°C)的中位数与众数分别是（ ）
周日周一周二周三周四
04/07 04/08 04/09 04/10 04/11
60%60%
小雨小雨晴阴多云
29° 27° 26°
25° Array 20° l 9° 18°
A.19, 19
B.19, 18
C.18, 19
D. 20, 19
【答案】A
【解析J
【分析】木题考查众数和中位数，解答木题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．根据这5天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18,19, 19, 20, 23, 故这组数据的中位数是19,众数是19,故选：A.
5如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若ABII CD,乙l=BO 气乙3=35°'则乙2的度数为（
）
A.75°
【答案l C 【解析】
B. 80°
C.85°
D.90°
【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出LABC ＝乙3=35°'由三角形外角的性质即可求出乙2的度数．
由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到乙4=
180°-130° = 50°'由三角形外角的性质即可求出乙2＝乙4＋乙ABC=85°【详解】解：如图，
·: AB n CD,
:.乙A BC=乙3=35°'·:乙l=L30°,
:.乙4= 180°-130° = 50°'
．．乙2＝乙4+乙ABC=85°.故选：
c.
6下列计算正确的是（
）
A.a 2矿＝a 6
B.a+2a 2 =3a '
C (-3ab)2 · 2成＝－18a 3b 4 D.6ab 3
..,__ (-2ab) = -3b
2【答案】D 【解析l
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数幕乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A 、a 2•a 3 = a 5'原式计算错误，不符合题意；B 、a
与2a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意：
C 、
(－3ab)2·2ab 2 =9吵2ab 2= 18a 3矿，
原式计算错误，不符合题意；
D、6ab 3+ (-2ab) = -3h 2
,原式计算正确，符合题意；
故选：D .
7.如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB 为60cm,桌面平放时高度DE 为70cm,若书写时桌面
适宜倾斜角乙ABC 的度数为a,则桌沿（点A)处到地面的高度h为（
A
�----·－--=•
h
D
A.(60sina+70)cm
c.
(60 tan a+ 70)cm
B.(60cos a + 70)cm
D.13<k m
【答案）A 【解析］
【分析】木题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据题意可得：AC..lCB,然后在Rt心ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：AC..lCB,
在Rt6ACB 中，AB =60cm 乙ABC =a,
:. AC= A B·sina=60sina, ·: DE=70cm,
:．桌沿（点A)处到地面的商度h =AC+DE =(60sina+70)cm. 故选：A.
1
8在同一直角坐标系中，
一
次函数y l
=－x+2, Y 2 ＝虹＋b(k<0)的图象如图所示，则下列结论错误的
2
是（）
`.＝4-t+h
A.Y 2随x 的增大而减小C.当0<Y 1 < Y 2时，－
l <x <2
【答案l C 【解析】
B.b>3
D方程组｛x -2y =-4
X =2kx-y=－b 的解为
{y=3
【分析】本题主要考查一次函数
图象和性质，一次函数与二元一次方程组，
一
次函数与一元一次不等
式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，
是解题的关键．结合图象，逐一
进行判断即可．
【详解】解：A、由图可知，y 2随X的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；B、由图象可知，一次函数y 2= kx+b 与
y 轴的交点在y=3的上方，即b >3,故选项B正确，不符合题
意；
C、把）1=3代入y l =-x+2得3=－x+2，解得x=2,故y 1=－x+2与y 2= kx +b(k < 0)的交点为2 2.. 2
(2,3)，由图象可知：当0<Y 1 < Y 2时'-4<x<2,故选项C错误，符合题意：
D、由图象可知，两条丑线的交点为(2,3),
:．关于x,y 的方程组{a x -y =－b
的解为
{x =2，故选项D正确，不符合题意mX -y=－n
y=3 故选：
c.
9.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分
七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（）
隔壁听得客分银，
不知人数不知银，
七两分之多四两，
九两分之少半斤
《算法统宗》
注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语
A.7 y+4 = 9 y-8 c.{7y=X-4 9y =x+8
【答案l D
【解析l
x-4 x+8
B.-=
7 9 7y =x+4 D. {9y-8= x
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等噩关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两＂，即可列出关于x或y的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：？如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两
x-4 x+8 "17y=x-4
:. 7y+4=9y-8
或丁厂或{9y=x+8'
故选：D.
IO如图(a),A, 8是00上两定点，乙40B=
90°,圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A,运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm)．图(b)是y随x变化的关系图象，其中图象与x 轴交点的横坐标记为m，则m的值是（）
B
,..,"c m
A
(＇i l
(h)
A.8
B.6
c.45
14 D .—
【答案】B 【解析】
【分析】木题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点P 的运动时间是解题关键．
根据AP最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答．【详解】解：如图，当点P 运动到PA 过圆心O，即PA 为直径时，AP 蔽长，
8
µ·
,,
由图（b)得，AP砐长时为6,此时x=2,
Q L.A OB = 90°,
．．乙POB=90°,
此时点P 路程为90度的弧，
．点P 从点B 运动到点A 的弧度为270度，运动时间2x3=6,
故选：B.
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
I I.
拆x 森＝
．
【答案）4石【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：i？戎i了百../48 =../16?3 4✓3'
故答案是：4..fj.
【点睛】木题考查了二次根式的乘法和化简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．
12若关于x的一元二次方程(a-2)x2+4x-a2 +2a=O有一个根为o,则a=.
【答案】0
【解析）
【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程解的意义是解本题的关键．把x=O代入一元二次方程(a-2)x2+4x-a2 +2a=O中求出a的值，再根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】解：把x=O代入方程(a-2)x2+4x-a2 +2a=O得：一a2+2a=O,
解得a=O或a=2,
方程(a-2)x2+4x-a2 +2a =0是关千入的一元二次方程，
:. a-2士0,
:. a;c2.
:.a的值为0.
故答案为：0.
13老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A, B, C, D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是．
A 冰化成水
B 酒精燃烧
C 牛奶变质
D 衣服隙干
【答案）－6
【解析）
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练举握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键
画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：物理变化的卡片有A和D,则画树状图如下：
开始
A B C D
爪／／ ／
BCD ACD ABD ABC
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：Af),DA,共2种，
2
．．所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为—-＝一．
12 6
故答案为：一．
k
14如图，正比例函数y=ax(a>O)的图象与反比例函数y=�(k>O)的图象交千A,B两点，过点A 的直线分别与人轴、y轴交千C,D两点．当AC=2AD,S68co = 1s时，则k=.
'｀
«
\＇
\
【答案］4
【解析］
【分析】木题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点A作AE.l.oc千点E,AF..L OD千点F,先证明
AE 2 3
f::::.CAEu-.,f::::.CDO,得到——=－，然后设A(ni,am)，求出S AOL)＝－a m2，再根据AC=2AD,
DO 3 4
S68w = 18及反比例函数的中心对称性，可求得S AOD =3'从而得到方程－am2=3,求得a m.2=4,最
4
k
后由点A在反比例函数y=.'.:'.(k>O)的图象上，可知k=a m2=4.
【详解】过点A作AE..L OC千点E,AF..L OD于点F,
Q AC=2A D,
CA 2
＝ －
CD 3
. AE//y轴，
.·._CAE V)�CDO,
CA AE 2
·-=-=-
CD DO 3
设A(m,am)，则AF=m,AE=am,
3 3
. ·. OD=－AE=－am,
2 2
1 1 3 3
S A O D =-0DAF =－·-am·m=－am2,
2 2 2 4
QAC=2AD, S心BCD=l8'
1
S AH D = ;; S BCD = 6'
3
·. OA=OB,
1
S A O D = � S AHD = 3'
2
3
. ·. －a戒＝3，
4
:.am2=4,
k
点A在反比例函数y=-?:(k>O)的图象上，
X
:.am=—,
:.k=am2 =4.
,.
15如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，过点E作ED的垂线交BC千点F,对角线AC分别交
GH
DE, DF千点G,H,当DH..l AC时，则——的值为
EF
A
D
B F
C
痀l
【答案】__##－J丽
9 9
【解析l
【分析】设AD=a,AB=b,根据矩形性质和勾股定理可得AC ＝心了勹了，再证得.ADE C/)急BEF,AD AE b 2 b 2 CF CD 可得一—=—一，BF=—，进而可得CF=a-—-，再由tanL.CDF=t 扣1L.CAD,可得—-=—-，得出
BE BF
4“知CD AD b 2扩b 2
石CF=—，联立得a-—=—，求得a=－－b ，再证得6DGHt/)f::;.DFE,即可求得答案．
a 4a a · 2
【详解】解：四边形ABCD是矩形，设AD=a,AB=b,
.. L.BAD＝乙B=LAIX=灯,AD=BC=a, A B=CD=b , :.AC =�=嘉亡了，·EF.LDE,．·.乙DEF=90°,
．．．丛DE+LAED = LAED+ LEEF= 90°,
．．．乙ADE＝乙BEF,
．．心E9让BEF ,AD AE BE
BF
.E 是AB 的中点，l l :. A E= B E=�AB=..:.b,
2 2 b
2:.B F=—,
4a
b 2
:.CF =BC -BF =a -—,
4a ·. DH..L AC,
．．心吵H ＋乙CAD=9铲
，
. 4ADH ＋乙CDF=90°,
．．
．
乙CDF＝乙CAD,
...tan乙CDF = t an L.OI.D.
竺皇，
即竺＝!!_,
CD AD
. b a
b2
. ·. CF = －，
a b2
b2
:.a -—=—,
4a a :.a =
—b,
2ADE 中，DE ＝石了言工，厂二了工
，
2
2
·DH -AC=AD·CD,. DH =A D CD = a b ＝立，
A C 嘉可b2
3
·L.DHG = L.DEF = 90气乙GDH＝乙FDE,．．么DGHC立':::.DFE,
石—b GH DH 3痀:.—=—=＝—, EF -DE 拆
9
—b 故答案为：
痀
9
【点睛】木题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16.
(1)计算(2024－吓－8cos60°+
（飞）
－2
:
(2)化简：
（l
一气·
矿－］a + I
J
a 2 -2a + I
【答案】(I )6
(2) l
【解析J
【分析】木题考查了分式的池合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可．(L)分别计算零指数幕、三角函数值以及负整数指数幕即可；
(2)根据分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：（I)原式＝l-8x�+(-3)2= 1-4+9 =6
2
(2)原式＝a+l-2 (a+l)(a-1) a+l (a-1)2
＝立(a+l)（a-l)
a+! (a-1)2
=l
17在直角坐标系中，将“\BC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：
变换前
A(l,1) B(4,1) C(4,5)
..A BC
变换后
A'(6,3) B'(9,3) C'
.. A'B'C
`·，
10
91
8
7
1
615
4
3
(I)平移后点C'的坐标是，并在直角坐标系中画出1:,.A'B'C:
(2)若P(m,n)是..ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点P'的坐标可表示为
(3)连接BB',CC'，则四边形BB'C'C的形状是，其面积为
【答案】(I)(9,7)，画图见解析
(2)(m+5,n+2):
(3)平行四边形，20
【解析］
【分析】木题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等：(J)根据A(l,l),A'(6,3)可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出
C' 坐标，再描出A'、甘、C,然后顺次连接A'、B'、C叩可；
(2)根据(I)
所求的平移方式即得到答案；
(3)根据平移的性质得到BB'=CC', BB'// CC'，则四边形BB'C'C的形状是平行四边形，则
s 四边形 =4x 5=20.
【小问l详解】
解：？凶B'C是丛BC 平
移得到的A(l,l),A'(6,3),
:．
平移方式为向右平移5个
单位长
度
，
向上平移2个
单位长
度
，
·: C (4,5),
:. C'(4+5,5+2)，即C(9,7),故答案为：C'(9,7)
如图所示'..A'B'C即为所求；
内
c 邓是、
I 丿
n ?r
n ,1、p 时
到得度
长
位单个
2移平
上
向度长位单T
个
...
05 移平
9 .
8右
向7
c
碑
j 6
． ， A ., •. 5 “是4 .
B c 11
3E A ．． /A I 心｀
俸1098765432I
O 早舟【小问2详解】
点，
逵P的对应点P'的坐标可表示为(m+5,n+2),
故答案为：（m+5,n +2); 【小问3详解】
解：由平移的性质可得BB'=CC', BB'II CC', :．四边形BB'CC的形状是平行四边形，·. s
．． 四边形8{J'c·c =4x 5=20.故答案
：平行四边形，20.
18某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它
＂
，
该校数学兴
趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图·
学生上学方式频数直方统计图频数60 50 40 30
20卜l 5学生上学方式扇形统计图
51
45
10。

A B C D
9
E上学方式
(L)木次抽样调查的人数为＿一人，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中
“
A步行
“
上学方式所对的圆心角是
度；
(3)若该校共2000名学生，请估计该校“
B骑车”
上学的人数约是
人：
(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．【答案J (I) 150;补全条形统计图见详解(2) 36;
(3) 680:
(4)为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）【解析】
【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．
(I)由C 方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D方式对应百分比求出其人数即可补全图形；(2)用360°乘以A方式人数所占比例即可；(3)用总人数乘以B方式人数所占比例即可；(4)答案不唯一，合理均可．【小问l 详解】
解：（l）本次抽样调查的人数为45+30%=150（人），
D 方式人数未J50x20%=30（人）
补全图形如下：
学生上学方式频数直方统计图频数60 50 40 JO 20卜1551
45
30
JO。

A B C D
故答案为：150:【小问2详解】
l5 扇形统计图中“
A步行
“
上学方式所对的圆心角是360°x-—=36气150
9
E上学方式
故答案为：36;【小问3详解】
51 估计该校“B骑车”
上学的人数约是2000x —-＝680（人），
150 故答案为：680;【小问4详解】
为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．
19为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(I)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共LOO木作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低千30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？【答案）（I )《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；
(2)订购《朝花夕拾》30木，订购《西游记》70木时，最低总费用为ll 20元．【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、
一
元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（I)
找准等量关系，正确列出分式方程；（2)根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式．
(1)设《西游记》的订购单价是X元，则《朝花夕拾》的订购单价是14x元，利用数量＝总价＋单价，结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关寸心的分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入l.4x中，即可求出《朝花夕拾》的订购单价；
(2)设再次订购m 本《朝花夕拾》
，则再次订购(100-m)本《西游记》，根据“
《朝花夕拾》订购数蜇不
低千30木，且两种书总费用不超过1200元
”
，
可列出关千m 的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值
范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，利用总价＝单价X数量，可得出W关千In的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问l详解】
解：设《匹游记》的订购单价是入元，则《朝花夕拾》的订购单价是l.4x 元，根据题意得
14000 7000
=300,
l.4x x
解得：x=IO ,
经检验，x=IO 是所列方程的解，且符合题意，
:. l.4x = l .4xl0=14（元）．
答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；【小问2详解】
设再次订购m 本《朝花夕拾》，则再次订购(100-m)本《西游记》，根据题意得：
｛畛30
14m+l0(100-m )�1200
解得：30�m�50.
设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为W 元
，则w=l4m +l0(100-m),即w=4m+l000,
·:4>0,
W 随m的增大而增大，
当m=30时，
W 取得最小值，
最小值为4x30+1000=1120（元），此时100-m=l00-30=70（本）
．
答：当再次订购30本《朝花夕拾》
，70木《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元．20如图，以..A BC 的边AB 为直径作o o 分别交AC,
BC 千点D,E,过点E作EF..1AC,垂足为
F,
EF 与AB 的延长线交千点G.
A
G
(I)以下条件：
(DE是劣弧BD的中点：
@C F=DF;
@AD=DF.
请从中选择一个能证明EF是c o的切线的条件，并写出证明过程：
(2)若EF是是o0的切线，且AF=4,AB=6，求BG的长
【答案】（I)详见解析
(2)BG=6
【解析】
【分析】（I)选择：＠连接OD,OE,根据圆周角定理求得OE/I AC,再根据垂径定理得EF上OE,即可证明．
OE OG
(2)先证明VGOE=VGAF,再根据相似三角形的性质得到一一＝－－，即可解答．
AF AG
【小问l详解】
我选择的条件是第＠个；
证明：连接OD,O E,
A G
BE=D E•
．．．乙l＝乙2,
·. OA=O D,
·：乙l+乙2＝乙A＋乙3,
．．．乙l＝乙2＝乙A＝乙3,
.-.OEII AC,
EFJ...AC,
:.EF l.OE,
:.EF是o o的切线．
或（I)我选择的条件是第＠个；
方法I:证明：连接8D,OE,
. AB是直径，
．．．乙AD B=90°
EF..l AC,即乙ADB＝乙AFE=90°, :.BD I. EF,
••CF=DF,
:.CE=BE,
又OA=OB,
:.OE是..ABC的中位线，
.-.OE/I AC,
．．．乙O EG=L A FE= 90°,
:.EF是o o的切线．
A G
方法2:证明：连接D E,OE,
·:CF=DF,EF..l AC,
:.EF垂直平分线段CD,
:.CE=DE,
四边形ADEB为圆内接四边形，.．乙CDE＝乙l'
·:0B=OE,
. ·．乙l＝乙2,
．．乙C=L2,
:.OE/I AC,。