高一数学期末试卷附答案

高一数学期末试卷附答案
1/2（B）1/4（C）-1/4（D）-1/2
高一数学期末试卷
一、选择题（共15题，每题3分，共45分）
1.设M={x|x≤13}。

b=11，则下面关系中正确的是（）
A) {b}⊆M (B) {b}∉M (C) {b}∈M (D) {b}⊂M
2.设集合A={x|-21}，则集合A∩B等于（）
A) {x|11} (D) {x|x>2}
3.函数y=lg(5-2x)的定义域是（）
A) (-∞。

5/2] (B) (-∞。

5/2) (C) [0.5/2) (D) [0.5/2]
4.已知函数f(x)=x^2+3x+1，则f(x+1)=（）
A) x^2+3x+2 (B) x^2+5x+5 (C) x^2+3x+5 (D) x^2+3x+6
5.设P:α=π/6；Q:sinα=1/2，则P是Q的（）
A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件
6.sin(-π/6)的值是（）
A) 1/2 (B) -1/2 (C) 3/2 (D) -3/2
7.cosα0，则角α在第（）
A) 二象限 (B) 三象限 (C) 四象限 (D) 一象限
8.函数y=tanx-cotx的奇偶性是（）
A) 奇函数 (B) 既是奇函数，也是偶函数 (C) 偶函数 (D) 非奇非偶函数
9.函数y=cos(π/2 x+2)的周期是（）
A) 2π (B) π (C) 4 (D) 4π
10.下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（）
A) y=3x (B) y=x^3 (C) y=log3x (D) y=sin x
11.函数y=x^2+1(x≥0)的反函数是（）
A) y=x-1 (B) y=x+1 (C) 1-x(x≤1) (D) x-1(x≥1)
12.函数f(x)=4-x的反函数f^-1(x)的值域是（）
A) [-2,2] (B) (-∞,4] (C) (-∞,+∞) (D) [4,+∞)
13.sin(π/4)的值是（）
A) 6-2√2 (B) 2-3√2 (C) √2/2 (D) 2+3√2/2
14.在△ABC中，若cosAcosB=sinAsinB，则此三角形为（）
A) 任意三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 直角三角形
15.计算sin(3π/8)cos(π/8)的值是（）
A) 1/2 (B) 1/4 (C) -1/4 (D) -1/2
16.已知三角形ABC，其中a=2，b=2，B=3，求角A的大小。

根据正弦定理，有XXX/b，代入已知数据得sinA/2 =
sin3/2，解得sinA = 3/2.但是这个值大于1，因此不存在这样的三角形，该题无解。

17.已知复数z=cos(π/6)-isin(π/6)，求其模长。

根据复数的模长公式，有|z| = √(cos^2(π/6)+sin^2(π/6)) = √(3)/2，因此答案为3/2.
18.函数f(x)=x/(x-1)，则f(f(x)) =。

将f(x)代入f(f(x))中，有f(f(x)) = f(x/(x-1)) = x/(x-1) / (x/(x-1)-1) = x/(2-x)，因此f(f(x)) = x/(2-x)。

19.已知y=cosx+3sinx(x∈R)，当y为奇数时，(1+i)/(1-
i)^(2n) =。

首先将y转化为幅角相同的三角函数形式，有y =
√(10)sin(x+arctan(3))。

当y为奇数时，sin(x+arctan(3))为奇函数，因此只需考虑x+arctan(3)的奇偶性。

由于(1+i)/(1-i)^(2n)
可以化简为(1+i)/(1-i)^2，因此只需考虑n=1的情况即可。

当n=1时，(1+i)/(1-i)^2 = (1+i)/4，因此答案为±√(10)/4，但由于y 为奇数，因此答案为-√(10)/4.
20.已知x＞0，y＞0，xy=9，求x+y的最小值。

根据均值不等式，有(x+y)/2 ≥ √(xy)，代入已知数据得
x+y ≥ 6.因此x+y的最小值为6.
21.函数y=4-2x的定义域是x≤2.
22.已知圆心角2所对的圆弧长为5cm，求圆的半径。

根据圆心角公式，有2θ = 5/r，其中θ为圆心角，r为圆的半径。

因此r = 5/(2θ)。

代入已知数据得r = 5/(2π/180*2) ≈
2.5cm。

23.函数y=sin3x的图像向右平移π/6个单位可得到
y=sin(3x+π/6)的图像。

24.终边落在y轴上的角的集合为{π/2+kπ|k∈Z}。

25.设函数y=sin(x+π/4)+1，当x=π/4时，y的最大值为2；当x=3π/4时，y的最小值为0.
26.已知P为第IV象限α终边上的一点，其横坐标x=3，
|OP|=2，则角α的正弦为-2/√13，余弦为3/√13，正切为-2/3.
27.计算3-tan15/(1+3tan15)的值。

将分式中的分子和分母分别乘以1-tan15，得到3-tan15 = (1-tan15)(3+tan15)和1+3tan15 = (1-tan15)(1+3tan15)，因此原式可以化简为(3+tan15)/(1+3tan15) = 3/4.
28.在△ABC中，a=7，b=4，c=13，最小角为∠B。

根据余弦定理，有cosA = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) ≈ -0.87，cosB = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) ≈ 0.67，cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)
≈ -0.96.因为cosA和cosC都小于0，而cosB大于0，因此∠B
为最小角。

29.计算arctan(3/4)的值。

根据反正切函数的定义，arctan(3/4)为一个角的度数，其正切等于3/4.因此可以使用反三角函数表格或计算器，得到arctan(3/4) ≈ 36.87°。

30.已知z1=-3-i，z2=2i+1，且z1+z=z2，求z的值。

将z1+z=z2移项得z = z2-z1 = 3+i+2i = 3+3i。

因此z的值为3+3i。

试题、参考答案及评分标准如下：
一、选择题（6分）
1.D
2.A
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.A
9.C 10.A 11.D 12.B 13.A 14.D 15.B 16.D 17.C 18.C 19.A 20.B
二、填空题（2分）
21.{x|x≤2}
22.14.3cm
23.左
24.{α|α=kπ+(-1)^(k+1)π/2.k∈Z}
25.{-2π/3+2kπ。

0.2π/3+2kπ。

k∈Z}
26.-1/3.1/3
27.128.3π
29.-0.6+0.8i
三、解答题（20分）
31.解：
1-x^2≥2x+1 (原式)
x+1)(x-1)≤0 (移项)
x∈[-1,-1/2)∪(1/2,1] (解不等式)
答案：[-1,-1/2)∪(1/2,1]
32.解：
7x)^2-6·7x+5=0 (原式)
7x-1)(7x-5)=0 (因式分解)
x=1/7或x=5/7 (解方程)
x=log7(5/7) (换底公式)
答案：x=log7(5/7)
33.解：
原式=[(1+i)^2(1-i)^2/(1-i)(1+i)]+[(1+i)(1-i)/(1+i)(1-i)]
2i/2]+[1/2]
1+i
答案：1+i
34.证明：
左边=[-sinα/(cosα+1)]+[(1+cosα)/sinα]
sinα/(cosα+1)]+[(1+cosα)(cosα-1)/(sinα(cosα-1))]
sinα/(cosα+1)]+[(cos^2α-1)/(sinα(cosα-1))]
sinα/(cosα+1)]+[(sin^2α)/(sinα(cosα-1))]
sinα/(cosα+1)]+[(sinα)/(cosα-1)]
sin^2α+cos^2α-1)/(sinα(cosα-1)(cosα+1))]+[(-sinα)/(cosα-1)(cosα+1)]
2-1/(cosα+1)-1/(cosα-1)]/[(cosα+1)(cosα-1)]+(sinα/(1-cos^2α)]
2-(cosα-1-cosα-1)/(cos^2α-1)]/[(cos^2α-1)]+(tanα/2)]
2-(2cosα)/(cos^2α-1)]/[(cos^2α-1)]+(sinα/cosα)]
sinα+1+cosα)/(sinα+cosα)(cosα-1)
sinα+1+cosα)/(sinα+cosα)(1-cosα)
sinα+1+cosα)/(sinα+cosα-sinαcosα-cosα)
sinα+1+cosα)/[(1-sinα)(1+cosα)]
sinα+1+cosα)/(1+cosα-sinα-sinαcosα)
sinα+1+cosα)/(1+cosα-sinα-
sinαcosα)·[(1+cosα+sinα+sinαcosα)/(1+cosα+sinα+sinαcosα)] sinα+1+cosα+sinαcosα+cosα+sinα+sin^2α+cos^2α)/(1+cosα+sinα+sinαcosα)
2+2cosα)/(sinα+cosα+sinαcosα+1)
2(sinα+cosα)/(sinα+cosα+sinαcosα+1)
2(1+tanα)/(1+tanα+secα)
2(1+tanα)/(1+tanα+1/cosα)
2(1+tanα)cosα/(cosα+1+tanαcosα)
2sinα/(1+sinα)
右边=2sinα/(1+sinα)
故左边=右边
答案：证毕。