2GPC的原理和算法-Read

3 算法过程与实现(1/2)
为求解该优化问题,下面先讨论输出预报律的递推计算问题. 在该优化问题的性能指标函数中包含输出y(k+d),…, y(k+P),因此与自校正方法一致,需求解其最优预报. 由最优预报定理,输出y(k+j)的j步最优输出预报y(k+j/k)和 最优预报误差(k+j/k)分别为
2.1模型表述
GPC与其它预测控制方法显著地不同之处,即其采用参数模型, 而非非参数模型.
采用参数模型的优点是：
参数模型能很好地概括出系统动力学的一些基本特 征,如稳定性.
参数模型所需要的参数少,减少实施控制时控制算法 所需的计算时间. 参数模型易于在线系统模型辨识和自适应控制的实 现.
F( z 1 ) 1 f i z i ,
i 1
nf
n f j -1 ng max{ na 1 n f , nc } - j
(9) (10)
G ( z 1 ) g i z i ,
i 1
ng
2.2 预测模型(1/2)
F( z 1 ) 1 f i z i ,
2.1模型表述(1/2)
当然,参数模型也存在如下不足： 系统分析与控制对参数模型的参数较敏感,鲁棒性变 差. 系统分析与控制对模型结构信息(如阶次、时滞、线 性/非线性、定常/时变等)较敏感,鲁棒性变差.
增加了建模及系统辨识的困难性.
2.1模型表述(1/2)
针对一类积分非平稳随机过程,Clarke提出了如下模型描述 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+(k) (1) 其中y(k)和u(k)分别为系统的输出和输入; (k)为系统所受到的非平稳随机扰动序列; d为系统时滞;
2 GPC的原理和算法(1/2)
以及预测控制的多步控制、轨迹柔化等行之有效的 策略, 其发展潜力是巨大的. 下面,将就基本原理和算法过程两个层面,来介绍与分析 GPC.本小节先就
模型表述
预测模型 参考轨迹
控制优化目标与滚动优化
介绍GPC的基本原理.
2.1模型表述(1/2)
M P 2 2 min J E wi [ y (k i ) - yr (k i )] i [u (k i - 1)] {u ( k ),, u ( k M 1)} i 1 i d (12)
2.4 控制优化目标与滚动优化(1/2)
其中wi和i为非负加权系数,P和M为预测时域长度(亦称为优化时 域长度)和控制时域,一般有MP. 对式(12)所示的性能指标函数有如下讨论: 该性能指标函数与自校正控制中的性能指标函数不同的 是其滚动优化策略. 即在每次求解性能指标函数(12)的优化解时,它不仅 求解一步控制所需的控制量u(k),而且需求解多步未来 的控制量u(k+1),…,u(k+P-1).
2.4 控制优化目标与滚动优化(1/2)
2.4 控制优化目标与滚动优化
GPC一般研究的是使系统的输出尽可能跟踪输出的参考(柔化) 轨迹,亦即使系统的输出按一定的上升率调节到系统输出的设 定值c.
据此,GPC提出关于系统预测序列与参考轨迹之差的二次 型性能指标函数. 控制算法即是使该性能指标函数最优化. D.W.Clarke提出的GPC性能指标函数为
na 1 ~ 1 1 1 1 ~ z i A(z ) A(z ) A(z )(1 z ) 1 a i i 1
(4)
实际上,式(5)描述的系统为非稳定且非逆稳定的随机系统.
2.2 预测模型(1/2)
依据最优预报理论,式(5)描述的随机系统的j步最优输出预报 y(k+j/k)和最优预报误差(k+j/k)分别为
i 1
nf
n f j -1 ng max{ na 1 n f , nc } - j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(9) (10)
G ( z 1 ) g i z i ,
i 1
ng
2.3 参考轨迹(1/2)
2.3 参考轨迹
GPC的目的就是要将被控系统的输出调节到设定值c.
考虑到若直接引导系统输出到设定值,则使得系统的控制 量变化剧烈,相应的系统的内部状态和输出响应曲线出现 大起大落,动态过程稳定性变差,而且对系统的设备有极大 的危害性. 因此,为避免设定值与当前系统输出之间相差较大,而导致 对系统及输出响应、控制输入等带来上述危害,GPC在设 定值与当前系统输出之间引入一条具有较好的上升率和 平滑度的输出参考轨迹,以此提高系统的稳定性与鲁棒性.
C(z-1)为如下首一稳定多项式
C( z 1 ) 1 ci z i
i 1
nc
2.1模型表述(1/2)
传统的自校正控制方法仅处理的是平稳序列扰动的随机系统, 其模型为如下受控自回归滑动平均 (Controlled AutoRegressive Moving Average, CARMA) 模型 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k) (3) 而GPC讨论的是非平稳序列扰动的受控自回归积分滑动 平均 (Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average, CARIMA) 模型 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k)/ 的控制问题,D.W. Clarke提出了GPC. 下面,将就其预测模型、轨迹预测、优化控制目标及控制 算法详细讨论GPC. (4)
2 GPC的原理和算法(1/2)
2 广义预测控制的原理和算法
GPC由1984年由英国牛津大学D.W.Clarke针对传统自校正方 法的不足,结合新发展的预测控制的思想所提出的.
由于GPC很好地结合了自校正自适应控制方法与预测控 制方法的长处所发展起来的,因此得到了控制界的极大重 视,得以迅速发展. 可以说,GPC是所有预测控制方法中理论上发展最为深刻 的,而且由于其 继承了自校正方法的对参数模型变化或未知的适应 性、对随机扰动的最小方差控制,
求解多步控制量是为了更好地使系统的输入控制量 的变化不过于剧烈,使得系统具有更好的品质指标和 鲁棒性.
2.4 控制优化目标与滚动优化(1/2)
式(12)的求解可直接采用一般最优化原理导出解释表达式. 在实际工程应用时,可离线地先计算好各参数,在线控制仅 仅计算简单的乘法和加法即可,一般可满足工程上对控制 系统的计算复杂性的要求. 对求解优化命题(12)得到的控制序列{u(k),…,u(k+P-1)},实 际上k时刻之后并不一定每个控制量u(k+i),i=1,…, P-1,都 会用于实际控制中. 若计算机计算速度足够快,整个优化过程所需时间仅 为s个采样周期时(sP),则每次优化所得到的控制序列 仅仅使用了{u(k),…,u(k+s-1)},其它的并未投入使用, 因为新的优化过程又将求出新的控制序列. 这也是滚动优化的特点之一.
G( z 1 ) y(k ) B( z 1 )F( z 1 )u (k j - d ) y(k j/k ) C( z 1 ) ~ y (k j / k ) F( z 1 )w(k j )
(6)
(7)
其中时滞算子多项式G(z-1)和F(z-1)满足如下Diophantine(丢番图) 方程 C(z-1)=F(z-1)A~(z-1)(z-1)+z-jG(z-1) (8) 其中
3 算法过程与实现(1/2)
3 算法过程与实现
D.W.Clarke提出的GPC性能指标函数(12)可记为如下向量形式
{u ( k ),, u ( k M 1)}
min
J E{[Y(k P) - Yr (k P)]τ Q[Y(k P) - Yr (k P)] Uτ (k M )RU(k M ) (14)
第二十七讲 预测控制 —广义预测控制
目录(1/1)
目录
引言
广义预测控制的原理和算法 模型表述
预测模型
参考轨迹 控制优化目标与滚动优化 算法过程与实现 自适应控制 发展与展望
1 引言(1/2)
1 引言
上世纪70年代初Astrom提出的自校正方法得到了迅速的发展, 成为发展最为深刻、最为成熟、也是最为有效的自适应方法.
2.3 参考轨迹(1/2)
对k时刻,系统输出的参考轨迹可以表达为 yr(k+j)=y(k)+(1-j)[c-y(k)]=jy(k)+(1-j)c (11) 其中称为柔化系数,其又可表示为=exp(-T/Tr),此处Tr称为参考 轨迹时间常数. 求取平滑的参考轨迹的过程又称为“柔化”.
y ( k j/ k )
G j (z 1 ) y (k ) B(z 1 )F j (z 1 )u (k j - d ) C( z 1 ) [1 - C(z 1 )] y (k j/k ) (15)
G j (z 1 ) y (k ) β j (z 1 )u (k j - d )
1 引言(1/2)
针对自校正方法的不足,结合预测控制的思想,1984年英国 D.W.Clarke提出了广义预测控制(Generalized Predictive Control, GPC)方法. GPC方法很好地解决了一类非平稳随机过程扰动的 离散随即系统的自适应控制问题,并引入了预测控制 中的多步控制及滚动优化,轨迹柔化等策略,大大加强 了系统的动态品质指标,改善了闭环系统的稳定性和 鲁棒性.
其中
y (k d ) Y(k P) ... y (k P)
3 算法过程与实现(1/2)
yr (k d ) Yr (k P ) ... yr (k P ) u (k ) U(k M ) ... u (k M 1) Q diag{ wd , ..., wP } R diag{λ 1 , ..., M }
但是传统的自校正控制方法也存在如下不足：
要求被控对象所受到的随机扰动满足随机过程平稳 性要求.
实际上工程系统的随机因素很难保证满足严格的 平稳性要求,因此传统自校正控制方法在应用上 有一定局限性.
1 引言(1/2)
传统自校正控制方法对参数变化有较好的适应性, 但对结构性变化与结构性建模误差,如变时滞、 变阶次等,却适应性和鲁棒性不佳. 传统自校正方法仅采取一步控制优化策略,期望通过 一步控制达到设定值,使得系统的输入控制序列和输 出序列变化剧烈,系统的稳定性和鲁棒性变差,以及设 备故障率提高和系统维护任务的增多.
~ y (k j / k ) Fj ( z 1 )w(k j )
(16)
3 算法过程与实现(1/2)
其中时滞算子多项式j(z-1)、Gj(z-1)和Fj(z-1)满足如下方程
β j (z 1 ) B(z 1 )F j (z 1 ) β j,i z -i , n , j nb n f , j ,
2.2 预测模型(1/2)
2.2 预测模型
与自校正方法和其它预测控制方法类似,GPC亦先讨论其预报 模型.
对式(4)描述的受非平稳随机过程扰动的随机系统可等价 变换为如下控制增量式随机系统 A~(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k) 其中u(k)=u(k)-u(k-1)为控制增量,
na
A (z 1 ) 1 ai z i
i 1
B(z 1 ) bi z i
i 0
nb
2.1模型表述(1/2)
在GPC中,设所受到的非平稳随机扰动序列(k)为如下描述的 一类积分型非平稳随机过程 (k)=C(z-1)w(k)/ (2) 其中w(k)为零均值白噪声序列; =1-z-1为差分算子;