2.2.2.4 面面平行性质定理

M、N分别为A1B和AC上的点， A1M=NA= 2 a ， （1）求证：MN // 平面BB1C1C；
（2）求 MN 的长
3
如图，线段AB、CD所在直线是异面直线，E、 F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中 点，（1）求证： E、F、G、H共面并且所在平 面平行于直线AB和CD； （2）设P、Q分别是AB和CD上任意一点， 求证：PQ被平面EFGH平分。
面面平行性质2
a
a // b
β
α
b
两平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交 线相互平行。
面面平行，线线平行
例1 求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段必相等.
问：夹在两个平行平面间的两条相等线段 必平行吗？
例2如图 // , A, C , B, D
且E，F分别是线段AB，CD的中点， 求证： EF //
空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°角，且 AD=BC=a，平行于AD和BC的截面分别交AB、 AC、CD、BD于E、F、G、H， （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）E 在AB的何处时截面EFGH的面积最大？ 最大面积是多少？
A
39 50
M
F N E B
C
D
a, b为异面直线， a, b在平面 的两侧 且a // , b // ,端点分别在a , b上的线段
例5：
于E、F、G、H。 AD,AC,CB,DB分别交平面 求证：四边形EFGH为平行四边形。 A B
a
H F G D
E
C
b
在正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱长为 a
A F N B E C k
D
M
5.已知AB、CD是夹在平行平面 、 间的异面 线段，A，C∈ ，B，D ∈ ，且AC=6， BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角 求异面直线AC和BD所成的角
A C


B
E
D
例4如图 // ，线段AB分别与 , 交于 M，N，线段AD分别与 , 交于C，D， 线段BF分别与 , 交于F，E，若AM=9， MN=11，NB=15，求 SFMC : SEND
(1)当AB，CD共面时 (2)当AB，CD异面时
B
M D G F C

E

A
3.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中， 点D是AB的中点， 求证：AC 1//平面CDB1；
C1 A1 C B1
O B D
A
3.已知两个全等的矩形ABCD和ABEF 不在同一平面内，M、 N 分别在它们 的对角线AC ，BF 上，且CM=BN ． 求证：MN// 平面BCE ．
平面与平面平行的性质
两个平面没有公共点 两平面平行 // 、 内任何两条直线都没有公共点
、
内的任何一条直线与 都无公共点
面面平行，线面平行

内任何两条ห้องสมุดไป่ตู้线是异面或平行的
面面平行性质1
// } a
a //

a
如果一个平面与两个平行平面相交，会 有什么结果出现？