北师大版高中数学必修2单元练习卷平行关系

单元提分卷（5）平行关系
1、下列四面体中，直线EF 与MN 可能平行的是( )
A. B.
C. D.
2、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论: ①AB EF ⊥;
②AB 与CM 所成的角为60︒; ③EF 与MN 是异面直线; ④//MN CD . 其中正确的是( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①③
3、若直线//l 平面α,直线a α⊂,则l 与α的位置关系是( ) A. //l α
B. l 与α异面
C. l 与α相交
D. l 与α没有公共点
4、平面α与ABC ∆的两边,AB AC 分别交于点,,D E 且::,AD DB AE EC =如图,则BC 与α的位置关系是( )
A.异面
B.相交
C.平行或相交
D.平行
5、已知,m n 是不同的直线, ,αβ是不重合的平面,则下列命题正确的是( ) A.若,,m n αβαβ⊂⊂,则m n B.若,,,m n m n ααββ⊂⊂,则αβ
C.若,,a b a b αβ⊂⊂,则α
β
D. ,m n 是两异面直线,若,m m αβ,且,n n αβ,则α
β
6、如图，在下列四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）
A. B.
C. D.
7、已知直线,a b ,平面α，则以下三个命题： ①若//,,a b b α⊂则//a α； ②若//,//a b a α，则//b α；
③若//,//a b αα，则//a b ; 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2
D.3 8、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面,n α⊥平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则（ ） A.//αβ且//l α
B.αβ⊥且l β⊥
C.α与β相交，且交线垂直于l
D.α与β相交，且交线平行于l
9、如图，在下列四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）
A. B.
C. D.
，，为所在棱的中点，10、如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M N Q
则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A.
B.
C.
D.
11、如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）
A．AC BD
AC截面PQMN
⊥B．//
C．AC BD
＝D．异面直线PM与BD所成的角为45︒
12、如图，已知各棱长均为1的正三棱柱111,,ABC A B C M N -分别为线段11,A B B C
上的动点，且//MN 平面11ACC A ，则这样的MN 有( )
A. 1条
B.2条
C.3条
D.无数条
13、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ,且
1ED FB ==
,G 为线段EC 上的动点，则下列结论 中正确的是 .
①EC AF ⊥;
②该几何体外接球的表面积为3π; ③若G 为EC 的中点，则//GB 平面AEF
④22
AG BG +的最小值为3.
14、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，111,AA C D 的中点．下列结论中，正确结论的序号是______．
① 过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11B D ∥平面EFG ；
③1BD ⊥平面1ACB ；
④ 异面直线EF 与1BD 所成角的正切值为
22
； ⑤ 四面体11ACB D 的体积等于3
12
a
15、如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F ，，且2
2
EF =
，则下列结论中正确的是 ．
①AC BE ⊥； ②//EF 平面ABCD ；
③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④异面直线AE BF ，所成的角为定值．
16、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题： ① 1D P ∥平面11A BC ； ② 11D P B D ⊥；
③ 平面1PDB ⊥平面11A BC ； ④ 三棱锥11A BPC -的体积不变.
则其中所有正确的命题的序号是 ______ ．
17、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是AB 和1AA 的中点，则下列命题：
①1,,,E C D F 四点共面； ②1,,CE D F DA 三线共点； ③EF 和1BD 所成的角为90︒； ④1//A B 平面1CD E .
其中正确的是________（填序号）.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：C 解析：
2答案及解析： 答案：D
解析：把正方体纸盒的平面展开图折叠成正方体纸盒,如图所示, AB EF ⊥,EF 与MN 是异面直线, //AB CM ,MN CD ⊥,只有①③正确,故选D.
3答案及解析： 答案：D
解析：直线//l 平面α,所以直线//l 平面α无公共点,因为直线a α⊂,所以l 与a 没有公共点。

故选D
4答案及解析： 答案：D
解析：因为::,//,AD DE AE EC DE BC =∴ 因为,,//,DE BC BC ααα⊂⊄∴故选D.
5答案及解析： 答案：D 解析：
6答案及解析： 答案：A
解析：对于选项A ，设正方体的底面对角线的交点为O （如图所示），连接OQ ，则OQ ∥AB .因为OQ 与平面MNQ 有交点，所以AB 与平面MNQ 有交点，即AB 与平面MNQ 不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B 、C 、D 中AB ∥平面MNQ .
故选A.
7答案及解析： 答案：A
解析：对于①，若//a b b α⊂，，则应有//a α或a α⊂，所以①是假命题；对于②，若//a b ，//a α，则应有//b α或b α⊂，因此②是假命题；对于③，若//a α，//b α，则应有//a b
或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是假命题.综上，在空间中，以上三个命题都是假命题.
8答案及解析： 答案：D
解析：由于m ，n 为异面直线，m ⊥平面,n α⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m ，n ，又直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，则交线平行于l.
9答案及解析： 答案：A
解析：对于选项A ，设正方体的底面对角线的交点为O （如图所示），连接OQ ，则//OQ AB .因为OQ 与平面MNQ 有交点，所以AB 与平面MNQ 有交点，即AB 与平面MNQ 不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B 、C 、D 中//AB 平面MNQ.故选A.
10答案及解析： 答案：A 解析：
11答案及解析： 答案：C 解析：
12答案及解析： 答案：D
解析：过点M 作1//MQ AA 交AB 于点Q ,过点Q 作//QH AC 交于点H ,过点H 作1//NH BB 交1 B C 于点N , 111//,////,BB AA NH MQ AA NH ⊄∵∴∵平面11,//ACC A NH ∴平面11ACC A ，
又,NH QH H =∩所以平面//MQHN 平面11ACC A ，因为MN ⊂平面,//MQHN MN ∴平面11ACC A ，因为,M N 分别为线段11,A B B C 上的动点，所以这样的MN 有无数条，故选D.
13答案及解析： 答案：①②③ 解析： 如图所示,
几何体 可补形为正方体，以D 为坐标原点，
,,DA DC DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系
①由 正方体的性质易得EC AF ⊥
②该几 3
故外接球表面积为3π. ③()()()()()1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0A E F B C ,则()()1,0,1,0,1,1AE AF =-=设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，由00n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0
0x z y z -+=⎧⎨+=⎩令1z =，1,1x y ==-，则{}1,1,1n =-当 G
为EC 的中点时EC ,则111,,22GB ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
,所以这0GB n ⋅=,可得//GB 平面AEF （也可 由平面
平行来证明线面平行）.
④设()()0,,1,01G t t t -≤≤,则2
2
2
2
311
465444AG BG t t t ⎛⎫+=-+=-+ ⎪⎝⎭
，故当34t =，
22AG BG +的最小值为
11
4
.
14答案及解析： 答案：①③④ 解析：
15答案及解析： 答案：①②③
解析：
16答案及解析： 答案：①②③④ 解析：
17答案及解析： 答案：①②④
解析：由题意1//EF CD ，故E ，C ，D 1，F 四点共面；由11
2
EF CD =，故1D F 与CE 相交，
记交点为P ，则P ∈平面11ADD A ，P ∈平面ABCD ，所以点P 在平面11ADD A 与平面ABCD 的交线AD 上，故CE ，1D F ，DA 三线共点；11A BD ∠即为EF 与1BD 所成角，显然1190A BD ∠≠︒；因为1//A B EF ，EF ⊂平面1CD E ，1A B ⊄平面1CD E ，所以1//A B 平面1CD E .。